Lo que te están pidiendo en el 1a)  son los límites laterales

Hay varios métodos para resolver este ejercicio, entre los que está Cramer, Gauss, matriz inversa,....

La solución es:

Si k=1 SI

Si k=-2 SCI

para cualquier otro valor de k SCD

Consideramos como instante inicial (t = 0) al momento del desprendimiento.

Luego, las ecuaciones del movimiento vertical son (consideramos: g = 9,8 m/s²):

y = y₀ + v₀*t - (1/2)*g*t²

v = v₀ - g*t,

luego, consideramos el nivel de referencia (y = 0) en el suelo, y consideramos el sentido positivo del eje OY hacia arriba, por lo que tenemos: y0 = 20 m, y tenemos: v0 = 1,5  m/s;

luego reemplazamos valores, resolvemos coeficientes y las ecuaciones quedan:

y = 20 + 1,5*t - 4,9*t²

v = 1,5 - 9,8*t.

Tomamos un sistema de coordenadas con eje OY perpendicular al suelo (y=0), con sentido positivo hacia arriba.

Luego, tienes los datos: y₀ = 0, v₀ = 14,4 m/s, g = 9,8 m/s²,

luego empleamos las ecuaciones (las mismas del ejercicio que consultaste que está inmediatamente antes que éste), reemplazamos valores y queda:

y = 0 + 14,4*t - 4,9*t²

v = 14,4 - 9,8*t.

a) Plantea la condición de altura máxima: v = 0 (el móvil "ni sube, ni baja, en este instante), reemplazas en la ecuación de velocidad y despejas t , para luego reemplazar el valor obtenido en la primera ecuación, de la que obtendrás la altura máxima.

b) Plantea que el móvil se encuentra en el suelo (y = 0), reemplazas en la ecuación de posición y queda:

0 = 14,4*t - 4,9*t², extraes factor común y queda:

0 = t*(14,4 - 4,9*t), luego, por anulación de un producto tienes dos opciones:

t = 0, que es el instante inicial,

14,4 - 4,9*t, de donde despejas y tienes: t = 2,939, que es el tiempo que transcurre hasta que el móvil vuelve a estar a nivel del suelo.

c) Planteas que el móvil alcanza la altura de la persona (y = 6 m), reemplazas en la ecuación de posición y queda:

6 = 14,4*t - 4,9*t², haces pasajes de términos y queda:

4,9*t² - 14,4*t + 6 = 0, observa que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

t = 0,503 s, aquí corresponde: v(0,5039) = 14,4 - 9,8*0,503 = 9,471 m/s (el móvil está ascendiendo en este instante),

t = 2,436 s, aquí corresponde: v(2,436) = 14,4 - 9,8*2,436 = - 9,472 m/s (el móvil está descendiendo en este instante).

Espero haberte ayudado.

Establecemos un sistema de referencia, con origen en la estación A, y sentido positivo hacia la estación B.

Establecemos como instante inicial (t = 0) a las 20 horas.

Luego, planteamos las ecuaciones de moviiento de los trenes:

Tren 1 (x₀ = 0, v₀ = 0, a = 0,2 m/s²):

x = (1/2)*0,2*t², resolvemos el coeficiente y queda:

x₁ = 0,1*t² (1);

Tren 2 (x₀ = 0, v = 45 Km/h = 45*1000/3600 = 12,5 m/s constante):

x₂ = 12,5*t (2);

Tren 3 (x₀ = 3,2 Km = 3200 m, v = - 36 Km/h = - 36*1000/3600 = - 10 m/s constante):

x₃ = 3200 - 10*t (3).

Luego planteamos (suponemos que el primer tren se encuentra en medio, con el segundo tren a su izquierda y el tercer tren a su derecha, en un eje OX usual):

x₁ - x₂ = x₃ - x₁, hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y queda:

2*x₁ = x₂ + x₃, sustituimos expresiones y queda:

2*0,1*t² = 12,5*t + 3200 - 10*t, resolvemos coeficientes, hacemos pasajes de términos y queda:

0,2*t² - 2,5*t - 3200 = 0, dividimos por 0,2 en todos los términos de la ecuación y queda:

t² - 12,5*t - 16000 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

t = - 120,395 s, que no tiene sentido para este paroblema,

t = 132,895 s, que es el tiempo que tarda el primer tren en equidistar de los otros dos.

Espero haberte ayudado.

Integrales definidas y área bajo una curva