Este es identico preo con otros datos 

Observa que para que la función sea estrictamente creciente, de ser también inyectiva, ya que dos valores distintos del dominio no deben corresponderse con un mismo valor de la imagen.

Luego, vamos por pasos:

1°) elegimos los m valores del conjunto B que pertenecerán a la imagen de la función, y observa que tenemos:

C(n,m) = n! / m!*(n-m)! posibilidades;

2°) ordenas los valores elegidos en orden creciente;

3°) asignas correspondencias:

para 1 le corresponde el menor valor seleccionado,

a 2 le corresponde el siguiente valor de la lista ordenada de valores seleccionados,

a 3 le corresponde el siguiente,

y así sucesivamente hasta que

a m e corresponde el mayor de los valores de la lista;

por lo tanto tenemos esta única posibilidad para asignar valores;

4°) por el principio de multiplicación, tenemos que la cantidad de funciones estrictamente crecientes con dominio A e imagen incluida en el conjunto B es:

N = C(n,m)*1 = C(n,m) = n! / m!*(n-m)!.

Espero haberte ayudado.

a) Puedes plantear el producto vectorial entre los dos vectores que tienes:

w₃ = <2,-6,-1> x <-3,4,1> = <-2,1,-10>.

Luego, para mostrar que los tres vectores forman una base de R3, puedes mostrar que son linealmente independiente, planteando la "combinación lineal nula entre ellos":

a<2,-6,-1> + b<-3,4,1> + c<-2,1,-10> = <0,0,0>,

resuelves la combinación lineal del primer miembro, igualas componente a componente, y queda el sistema:

2a - 3b - 2c = 0

-6a + 4b + c = 0

-a + b - 10c = 0,

haz la tarea, y verás que la solución única es: a = b = c = 0, por lo que resulta que el conjunto de vectores:

B = {w₁,w₂,w₃}, cuyo cardinal es: |B| = 3, es una base de un espacio vectorial de dimensión 3,

por lo que que constituye una base de R³.

b) Puedes plantear un tercer vector como combinación lineal de los dos vectores del enunciado, por ejemplo:

w₄ = 1<2,-6,-1> + 1<-3,4,1> = <-1,-2,0>.

Luego, investigamos la independencia lineal de los vectores w₁, w₂ y w₄ con la "combinación lineal nula":

a<2,-6,-1> + b<-3,4,1> + c<-1,-2,0>,

resuelves la combinación lineal del primer miembro, igualas componente a componente, y queda el sistema:

2a - 3b - c = 0

-6a + 4b - 2c = 0

-a + b = 0, de aquí despejamos b = a (1),

luego sustituimos en las dos primeras ecuaciones, reducimos términos semejantes, y queda:

-a - c = 0, de aquí despejamos: - a = c (2)

-2a-2c = 0,

luego sustituimos en la última ecuación, reducimos términos semejantes, y queda:

-2a + 2a = 0, resolvemos el primer miembro y queda:

0 = 0, que es una identidad verdadera, por lo que tenemos que el sistema admite infinitas soluciones, cuyas expresiones son las señaladas (1) (2):

b = a

c = -a

a ∈ R.

Luego, concluimos que el conjunto B ' = {w₁,w₂,w₃}, cuyo cardinal es: | B ' | = 3, pero sus elementos son tres vectores que no son linealmente independientes, por lo que tenemos que B ' es base de un espacio vectorial con dimensión menor que 3, por lo que tenemos que el conjunto B ' no es base de R³.

Espero haberte ayudado.

Antonio perdona pero no se como efectúas la multiplicación de los vectores en el primer apartado

http://www.geoan.com/analitica/vectores/combinacion_lineal.html

Creo que tienes errores algebraicos. Pon el enunciado original y lo vemos.

En el recuadro rojo vemos que tenemos: -0.1604+(0.2685*cosH)= 0.2685cosH - 0.1604

En el recuadro rojo vemos que tenemos: (-0.1604+0.2685)*cosH= 0.2685cosH - 0.1604cosH

Por lo que el último paso NO está bien, pues alteraste el valor del denominador 

¿Está el 2 dentro o fuera de la raíz?

Esta fuera de la raiz

f(x) se puede expresar como 1/(x+√x-2)

Su dominio abarcará a todos los valores de x que no anulen el denominador y no debemos olvidar que las raíces pares sólo tienen valores reales cuando √g(x)≥0

Por lo tanto:

1. Buscamos los valores que anulen el denominador

x+√x-2  ------->  √x= -x+2  ----->    (√x)2= (-x+2)2 ----->  x= x2+4-4x ------->    x2-5x+4 = 0   ------------------->    x1= 1        x2= 4

Al sustituir x1 y x2 en f(x) observamos que x1= 1 SÍ anula el denominador y x2=4 NO anula el denominador

Por lo tanto, x=1 no pertenece al dominio

2.  g(x) sólo puede tomar valores positivos o de cero en √g(x)

Hay una sola raíz, en este ejercicio g(x)= x, entonces √x tiene que ser mayor o igual que cero

Por lo tanto se descartan todos los valores negativos

COMO CONCLUSIÓN TENEMOS QUE EL DOMINIO ABARCA TODOS LOS VALORES DE x EXCEPTO LOS OBTENIDOS EN LOS PASOS ANTERIORES: (-INF,0) Y {1}. <----------  REALES - { (-INF,0) U {1}  }

Y QUEDA ASÍ:

DOMINIO:       REALES - { (-INF,0) U {1}  }     =        [0,1) U (1,INFINITO) 

Lo  tienes bien, Pablo. Pero esto no contradice la solución del video. Ten en cuenta que (0,6,0)  y  (0,-6,0) son vectores de la misma dirección y ambos pueden valer para la recta pedida. Es más, yo pondría (0,1,0).

Cierto! Son vectores, se pueden simplificar. ¡Muchas gracias!

¿Podrías poner foto del enunciado original, Alejandro, y de qué texto es el ejercicio? Gracias.

Es ese el enunciado original, Antonio. Este ejercicio pertenece a unas actividades que me da mi profesor para que las haga.

¿En qué nivel académico?

2º de Bachillerato de Ciencias.

Estimado Alejandro:

Estos ejercicios que has subido no forman parte de un currículo normal de Bachillerato. Son ejercicios muy interesantes para alumnos interesados en Matemáticas, pero quedan algo fuera del objetivo de esta página:  ayudar en las dudas básicas. Te mando éste, pero nada más. El tiempo es muy limitado y hay que ayudar a mucha gente. Te invito a que también lo hagas tú. Un afectuoso saludo:

Lo entiendo, Antonio. Un cordial saludo.

La expresión de la pendiente en un punto la tenemos con la derivada: m = - 1/y ' = - 1 / 2x.

Luego, llamamos (a,a²), (b,b²) y (c,c²) a los puntos de la parábola, y sus correspondientes rectas normaleses tienen ecuaciones:

y = - (1 / 2a)(x - a) + a² = - (1 / 2a)x + 1/2 + a² (1)

y = - (1 / 2b)(x - b) + b² =  - (1 / 2b)x + 1/2 + b²

y = - (1 / 2c)(x - c) + c² =  - (1 / 2c)x + 1/2 + c²

sustituimos la expresión señalada (1) en las otras dos ecuaciones y queda:

- (1 / 2a)x + 1/2 + a² =  - (1 / 2b)x + 1/2 + b²

- (1 / 2a)x + 1/2 + a² =  - (1 / 2b)x + 1/2 + b²

hacemos pasajes de términos (observa que tenemos cancelaciones de términos opuestos) y queda:

- (1 / 2a)x + (1 / 2b)x = - a² + b²

- (1 / 2a)x + (1 / 2c)x = - a² + c²

factorizamos ambos miembros en ambas ecuaciones y queda:

- (1/2)(1/a - 1/b)x = (- a + b)(a + b)

- (1/2)(1/a - 1/c)x = (- a + c)(a + c)

multiplicamos por - 2 en ambos miembros de ambas ecuaciones y queda:

(1/a - 1/b)x = - 2(- a + b)(a + b)

(1/a - 1/c)x = - 2(- a + c)(a + c)

extraemos denominadores comunes en los agrupamientos de los primeros miembros en ambas ecuaciones y queda:

( (b - a) / ab )x = - 2(- a + b)(a + b)

( (c - a) / ac )x = - 2(- a + c)(a + c)

hacemos pasajes de divisores como factores en ambas ecuaciones y queda:

(b - a)x = - 2ab(-a + b)(a + b)

(c - a)x = - 2ac(-a + c)(a + c)

hacemos pasajes de factores como divisores en ambas ecuaciones, simplificamos y queda:

x = - 2ab(a + b)

x = - 2ac(a + c)

igualamos expresiones y queda:

- 2ab(a + b) = - 2ac(a + c)

hacemos pasajes de factores como divisores, simplificamos y queda:

b(a + b) = c(a + c)

distribuimos en ambos miembros y queda:

ab + b² = ac + c²

hacemos pasajes de términos y queda

ab - ac = - b² + c²

extraemos factores comunes en ambos miembros y queda:

a(b - c) = - 1(b² - c²)

factorizamos el agrupamiento del segundo miembro y queda:

a(b - c) = -1(b + c)(b - c)

hacemos pasaje de factor como divisor, simplificamos, y queda:

a = -1(b + c)

distribuimos el segundo miembro y queda

a = - b - c

hacemos pasajes de términos y queda:

a + b + c = 0.

Espero haberte ayudado.