det(A)≠0

rango(A)=3

∃A^-1  tal que A·A^-1=I  (matriz identidad)

¿Cuál ejercicio?

Adjunta el ejercicio Claudia.

Muy fácil, Claudia. Vamos allá:

Te dan la matriz M en función de dos parámetros y te piden que calcules su rango que, evidentemente, dependerá del valor que tomen dichas variables. Lo que tienes que hacer es calcular el determinante de M, que quedará en función de a y de b. Tienes que igualar el determinante a 0 y resolver el sistema de ecuaciones (y te adelanto que, viendo el apartado b, a=1 y b= -1 son, como mínimo, una posible solución). 

Una vez tienes los posibles valores de a y de b para que el determinante de M sea 0, tienes que estudiar el rango. Por ejemplo, si tomamos los valores de a y de b del segundo apartado, sería:

Si a=1 y b= -1, entonces det(M) = 4, y como det(M) es distinto de 0, el rango es 3, que es el rango máximo que puede tener una matriz 3x3. Si diese 0, entonces sabríamos que el rango es 2 o 1, y tendríamos que coger un menor complementario y hallar su determinante para precisar más. Y así con todos los posibles valores de a y b que obtengas de la resolución del sistema de ecuaciones al igualar el determinante de M a 0.

Como ya has visto, para a=1 y b= -1 el determinante es distinto de 0, así que existe la inversa y por tanto tendrás que calcularla en el apartado b).

Espero haberte ayudado, ¡si tienes más dudas vuelve a comentar! Creo que es más útil explicarte el proceso que simplemente hacerte el ejercicio :)

Un saludo, ¡y mucho ánimo!

Perfectamente aplicado el teorema fundamental del Cálculus.

a) ¿Cuántos kilómetros recorrió en esos 20 minutos a 18 Km/h?

b) ¿Cuántos kilómetros deberá recorrer en esos 10 minutos que le faltan a x Km/h? LA respuesta es en función de x

c) ¿Cuál es la velocidad media en todo el recorrido? Por un lado es 20 Km/h y por el otro es la distancia recorrida (suma de las dos respuestas anteriores) entre el tiempo tardado (30 minutos)

d) Iguala esos dos resultados, resuelve la ecuación y .... llegas al resultado de 24 Km/h

¡¡¡¡No te olvides de pasar los minutos a horas o al revés!!!!!

muchas gracias

Iguala ambos valores (pues los ángulos obtusos correspondientes son iguales) y resuelve la ecuación de primer grado que resulta.

Los ángulos son iguales:

Por lo tanto el ángulo será: 60º 0' 0''

h^2=5^2

h=5  o bien h=-5

El centro es (0,0)

Vaaa, muchas gracias !!