Hola, tengo un ejercicio de demostrar la igualdad trigonométrica a partir de las relaciones fundamentales.
Es este: tg2x + 2sen2x / tg2x = 1+2cos2x
Descompuse las dos tg del primer miembro en sen2x/cos2x pero no se como seguir. Un saludo y gracias
(x/y + y/x -1) (x/y + y/x +1) 2x2y2 / x6-y6
no me sale, gracias
Vamos con una orientación. Tratamos cada factor y al divisor por separado:
a) x/y + y/x - 1 = extraemos denominador común = (x2 + y2 - xy) / xy = (x2 - xy + y2) / xy;
b) x/y + y/x + 1 = extraemos denominador común = (x2 + y2 + xy) / xy = (x2 + xy + y2) / xy;
c) 2x2y2 queda invariante;
d) x6 - y6 = (x3 + y3)(x3 - y3) = (x + y)(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2).
Luego, pasamos a la expresión algebraica del enunciado:
(x/y + y/x - 1)*(x/y + y/x + 1)*2x2y2 / (x6 - y6) = sustituimos por las expresiones factorizadas:
= ( (x2 - xy + y2) / xy ) * ( (x2 + xy + y2) / xy ) * 2x2y2 / (x + y)(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2) = simplificamos factores remarcados:
= 2*(x2 - xy + y2)*(x2 + xy + y2) / (x + y)(x2 - xy + y2)(x - y)(x2 + xy + y2) = simplificamos factores remarcados:
= 2 / (x + y)(x - y).
Espero haberte ayudado.