Observa que la función f: "magnitud del vector posición" es diferenciable en su dominio: D = R³ - {(0,0,0)}, ya que sus derivadas parciales son continuas para todo punto de dicho conjunto.

Luego, has visto en clase el teorema que dice que la derivada direccional de una función diferenciable en un punto P₀ de su dominio en la dirección de un vector unitario u puede escribirse:

D_uf(P₀) = ∇f(P₀) • u = desarrollamos el producto escalar (indicamos con θ el ángulo entre el gradiente y el vector unitario):

= || ∇f(P₀) || * || u || * cosθ = reemplazamos el valor del módulo del vector unitario dirección = || ∇f(P₀) || * 1 * cosθ =  || ∇f(P₀) || * cosθ.

Luego, para que la derivada direccional sea máxima planteamos: cosθ = 1, que corresponde a: θ = 0, reemplazamos en la expresión remarcada y queda:

D_uf(P₀) = || ∇f(P₀) || * 1 = || ∇f(P₀) ||, que es el valor máximo de las derivadas direccionales,

y como el ángulo determinado por el vector unitario y el gradiente es igual a cero, tenemos que éstos vectores son colineales en el punto P₀, por lo que tenemos:

u = ∇f(P₀) / || ∇f(P₀) ||, que es la dirección de máximo incremento de la función en el punto P₀ perteneciente al dominio de la función.

Espero haberte ayudado.

Radicales Radicales

Gracias Antonio.

Muchas gracias Antonio.

Te lo ha resuelto MATHS más abajo de forma perfecta.

Y no hay métodos más simples, Alberto. Seguro.

Si te refieres a 4*log₂8:

log₂8=x

8=2^x

x=3

Entonces nos queda 4*3=12

Adjunta el ejercicio original Leonardo :-)

Paula lo que te aconsejo es que veas videos o le preguntes a tu profesor, porque tus dudas no son dudas puntuales.

Te aconsejo empezar por este.

Ya los he visto. También le pregunté a mi profesor y, sigo teniendo dudas.

Ahí te van los demás, repasalos y pregunta si sigues dudando

Muchas gracias, Maths.

Es una operación simple, el MCM es x(x+2)² y el resto es operar fracciones.

Muchas gracias a los dos, pero no he entendido muy bien el procedimiento. ¿No hay otra manera más simple de hacer este ejercicio?

No que yo sepa

Sacar factor común, operar, y volver a factorizar las ecuaciones de segundo grado...creo que más simple difícil

Puedes tratar cada término por separado, multiplicando y dividiendo por los factores que completan el mínimo común múltiplo entre los denominadores.

7/(x + 2) = multiplicamos y dividimos por x(x+2) = 7x(x + 2) / x(x + 2)²,

3x/( x + 2)² = multiplicamos y dividimos por x = 3x² / x(x + 2)²,

5/x = multiplicamos y dividimos por (x+2)² = 5(x + 2)² / x(x + 2)²,

luego, pasamos a la expresión algebraica del enunciado:

7/(x + 2) + 3x/( x + 2)² - 5/x = sustituimos las expresiones de los términos:

= 7x(x + 2) / x(x + 2)² + 3x² / x(x + 2)² - 5(x + 2)² / x(x + 2)² = extraemos denominador común (observa que los tres denominadores son iguales):

= ( 7x(x + 2) + 3x² - 5(x + 2)² ) / x(x + 2)² = distribuimos y desarrollamos el numerador:

= ( 7x² + 14x + 3x² - 5x² - 20x - 20 ) / x(x + 2)² = reducimos términos semejantes y ordenamos términos en el numerador:

= (5x² - 6x - 20) / x(x + 2)².

Espero haberte ayudado.

3x3-27x=

3(x³-9x)=

3x(x²-9)=

3x(x+3)(x-3)