Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Juan Diego Rodriguez Aguero
    el 10/2/17

    alguien que sepa resolverme este limite por favor, es que lo he intentado de varias formas, y no se hacerlo, en teoria hay que poner:   e^1/x    /   1/x^2 para que te quede infinito entre infinito, y ya aplicar l'hopital pero no se como hacerlo :v

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 10/2/17

    Observa que el primer factor tiende a cero y que el segundo tiende a +infinito, por lo que el límite es indeterminado.

    Puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

    w = 1/x, de donde tienes: x = 1/w, y observa que w tiende a +infinito cuando x tiende a 0 por la derecha.

    Luego sustituyes y el límite queda:

    Lím(w→+∞) (1/w2)ewLím(w→+∞) ew/w2 = observa que el numerador y el denominador tienden ambos a +infinito,

    aplicas la Regla de L'Hôpital (recuerda que derivamos independientemente al numerador y al denominador):

    Lím(w→+∞) ew/ 2w = observa que el numerador y el denominador tienden ambos a +infinito,

    volvemos a aplicar la regla:

    = Lím(w→+∞) ew/ 2 = +.

    Espero haberte ayudado.

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    muchísimo
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    NICOLE KARELIS
    el 10/2/17

    hola tengo una duda como puedo simplificar esa expresión trigonométrica  √(1-sen (x))/(1+sen(x))

     

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 10/2/17

    Tienes el argumento de la raíz:

    (1 - senx)/(1 + senx) = multiplicas al numerador y al denominador por (1 - senx) y queda:

    = (1 - senx)(1 - senx) / (1 + senx)(1 - senx) ) = desarrollamos el denominador (observa que tenemos cancelaciones) y queda:

    = (1 - senx)2 / (1 - sen2x) = aplicamos la identidad trigonométrica del coseno en función del seno en el denominador y queda:

    = (1 - senx)2 / cos2x = asociamos potencias y queda:

    = ( (1 - senx)/cosx )2.

    Luego, pasamos a la expresión de tu enunciado:

    √(1-sen (x))/(1+sen(x)) = sustituimos = √( ( (1 - senx)/cosx )2 ) = simplificamos índice y exponente = (1 - senx)/cosx.

    Espero haberte ayudado.

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    Marcos
    el 10/2/17
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    Hola, una duda de universidad.

    Encontrar los valores maximos y minimos locales de f(x,y) = xye  - x^2 - y^4


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    Antonius Benedictus
    el 10/2/17


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    Marcos
    el 10/2/17

    Muchas gracias. Me quedo claro. 

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    Gisell Cristiano
    el 10/2/17
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    Ayuda!!!

    Considere el campo 

    f(x,y) =     ( xy^2)/x^2+y^4  si x=0

                     f(0,y)=0

    obtenga la siguiente derivada de f: f’( {\displaystyle {\vec {0}}}, y)

    Encontre que la funcion no es diferenciable en (0,0)

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    David
    el 19/2/17

    Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

    Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

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    suficiente
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    Leo
    el 9/2/17

    alguien me puede ayudar a demostrar esta propiedad

    l

    usando las propiedades basicas del producto escalar

    de antemano muchas gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 10/2/17

    Consideramos los vectores con componentes reales: u = <a,b,c> y v = <x,y,z>, y el número real λ.

    Planteamos:

    λ(u•v) = sustituimos = λ(<a,b,c>•<x,y,z>) = desarrollamos el producto escalar =  λ(ax + by + cz) = distribuimos =  λax +  λby +  λcz = asociamos factores en los términos:

    = (λa)x +  (λb)y + (λc)z = expresamos como producto escalar entre dos vectores = <λa,λb,λc>•<x,y,z> = extraemos el factor escalar en el primer vector:

    = (λ<a,b,c>)•<x,y,z> = sustituimos = (λu)•v.

    Espero haberte ayudado.

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    Bruno MG
    el 9/2/17

    alguien me podria ayudar a resolver este sistemas de ecuaciones?:

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    Antonius Benedictus
    el 10/2/17


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    Victoria Hernández
    el 9/2/17

    Sabiendo que sen x = -2/3 y cos x < 0, calcula, sin hallar x, el valor de:


     cos(π +x) 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 9/2/17

    Planteamos la identidad pitagórica fundamental:

    sen2x + cos2x = 1, reemplazamos el valor del seno, resolvemos su término y queda:

    4/9 + cos2x = 1, hacemos pasaje de término y queda:

    cos2x = 5/9, hacemos pasaje de potencia como raíz (recuerda que el coseno es negativo según el enunciado) y queda:

    cosx = - √(5/9) = - √(5)/3.

    Luego, pasamos al ejercicio:

    cos(π + x) = aplicamos la identidad del coseno de la suma de dos ángulos:

    = cosπ*cosx - senπ*senx = reemplazamos valores:

    = (-1)*(√(5)/3) - (0)*(-2/3) = resolvemos términos:

    √(5)/3 + 0 = √(5)/3.

    Espero haberte ayudado.

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    Victoria Hernández
    el 9/2/17

    Sabiendo que sen x = -2/3 y cos x < 0, calcula, sin hallar x, el valor de:

     sen(π −x) 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 9/2/17

    El planteo y los cálculos son muy parecidos al ejercicio que enviaste más arriba, y la identidad trigonométrica que debes emplear es la que corresponde al seno de la resta entre dos ángulos:

    sen(π - x) = senπ*cosx - cosπ*senx.

    Haz el intento de terminar la tarea, y si te es preciso no dudes en volver a consultar.

    Espero haberte ayudado.

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    Marcos
    el 9/2/17

    Hola, tengo una duda de universidad pero bastante elemental, que a veces me agarra la duda. 

    Es lo siguiente: 

    Si tengo que derivar la función 1/x se que tengo que hacer 

    ((1)' * (x) - (1)*(x)') / x2.

    Pero mi duda es la siguente: ese termino del denominador que se eleva al cuadrado. Si  tengo por ejemplo (7-x)4 en el denominador. ¿Derivado, va (7-x)5 o (7-x)8 , o ninguno ?

    Desde ya muchas gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 9/2/17

    Recuerda la Regla de Derivación para un cociente de la forma y = u/v:

    y ' = ( u ´* v - u* v ' ) / v2.

    Luego, vamos con dos ejemplos:

    1)

    y = 1/x,

    luego, tienes:

    u = 1, cuya derivada queda: u ' = 0,

    v = x, cuya derivada queda: v ' = 1;

    luego aplicas la regla y queda:

    y ' = ( u ´* v - u* v ' ) / v2 = sustituyes = (0*x - 1*1)/x2 = (0 - 1)/x2= -1/x2.

    2)

    y = x3/(7 - x)4,

    luego tienes:

    u = x3, cuya derivada queda: u ' = 3x2,

    v = (7 - x)4, cuya derivada queda: v ' = 4*(7 - x)3*(-1) = - 4*(7 - x)3;

    luego aplicas la regla y queda:

    y ' = ( u ´* v - u* v ' ) / v2 = sustituyes = ( 3x2*(7 - x)4 - x3*(-4)*(7 - x)3 ) / ( (7 - x)4 )2= ( 3x2*(7 - x)4 + 4*x3*(7 - x)3 ) / (7 - x)8.

    Observa que puedes extraer factores comunes en el numerador de la expresión de la derivada y luego puedes simplificar (haz el intento de llevar la expresión a su forma más sencilla posible).

    Como sugerencia, es muy conveniente plantear primero las derivadas del numerador y del denominador, para luego sustituir en la expresión general de la derivada de un cociente entre dos funciones.

    Espero haberte ayudado.


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    Marcos
    el 9/2/17

    Perfecto ya me quedo claro. O sea, todo el denominador se eleva al cuadrado. Perfecto, muchas gracias. 

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    Christian
    el 9/2/17

    Hola Unicoos! Hice este ejercicio de Continuidad y Derivabilidad de las 2 formas. La forma corta y la forma larga, y me da un resultado distinto cuando tendrían que ser iguales. Sólo es igual el "-4". Lo releí varias veces y no puedo encontrar el error. Me pueden ayudar? Gracias! 

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 9/2/17

    Vamos a investigar la existencia o no existencia de la función derivada en x = 0 según la definición ("forma larga"), y para ello planteamos los límites laterales del cociente incremental.

    f-' (0) = Lím(h→0-) ( f(0+h) - f(0) )/h = Lím(h→0-) ( f(h) - f(0) )/h = sustituimos:

    = Lím(h→0-) ( (2h2 + 2h) - (0) )/h = resolvemos y factorizamos el argumento:

    Lím(h→0-) h(2h+2)/h = simplificamos:

    Lím(h→0-) (2h+2) = 0 + 2 = 2;

    f+' (0) = Lím(h→0+) ( f(0+h) - f(0) )/h = Lím(h→0+) ( f(h) - f(0) )/h = sustituimos:

    Lím(h→0+) ( (4h2 - 4h) - (0) )/h = resolvemos y factorizamos el argumento:

    Lím(h→0-) h(4h-4)/h = simplificamos:

    Lím(h→0-) (4h-4) = 0 - 4 = - 4.

    Como puedes ver, los resultados coinciden con los que obtuviste al emplear la "forma corta",

    y puedes concluir que la función no es derivable en x = 0, ya que sus derivadas laterales no coinciden.

    Espero haberte ayudado.

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    Christian
    el 10/2/17

    Muchas gracias Antonio! La forma corta sirve siempre? O hay alguna salvedad? Gracias.

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 10/2/17

    Para el tipo de función a trozos, en que cada trozo es polinómico, la forma corta sirve. y se la acepta como válida. Pero si hablamos de otros tipos de funciones, hay casos en que no es así.

    Y siempre debes considerar que la forma estricta consiste en aplicar la definición (la "forma larga").

    Espero haberte ayudado.

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