si tienes dos puntos diametralmente opuesstos el centro de la circunferencia estará en el punto medio entre ambos puntos

Pm=((1,8) +(5,-6))/2=(3,1)=C  su radio será la distancia entre Pm y unos de los puntos d^2(A,C)=(3-1)^2+(1-8)^2=53

circunferencia   (x-3)^2+(y-1)^2=53

Pon foto original, Deidara, y especifica qué significa A.

Hola Antonio. Pérdon Ap(x) y Aq(x) son los conjuntos de verdad. Este es una foto del archivo oroginal, de un pdf, si que lo han editado mal ya que faltan los parentesis y corchetes. 

Limite Logaritmico

a ver si te ayuda

ya es irreducible Osvaldo

Llamamos y a la altura del muro y expresamos las longitudes en metros..

Luego, planteamos para el triángulo rectángulo mayor ABC:

tan = |BC|/|AB|, sustituimos y queda:

tan = y / (y/3), resolvemos y queda: 

tan = 3 (1).

Luego, planteamos para el triángulo rectángulo menor ANM:

tan = |NM|/|AN|, sustituimos y queda (observa que también sustituimos el valor señalado (1)):

3 = 1/(y/3 - 0,5), hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

3(y/3 - 0,5) = 1, distribuimos en el primer miembro y queda:

y - 1,5 = 1, hacemos pasaje de término y queda:

y = 2,5 (en m).

Luego, tenemos que la altura del muro es y = 2,5 m, 

y que la distancia entre el muro y el punto de apoyo de la escalera en el suelo es: y/3 ≅ 0,833 m.

Espero haberte ayudado.

Está incompleta. ¿Puedes poner foto del enunciado original?

Perdón no es una ecuación. Es una operación de identidades notables

Tienes la proposición:

P(n): 3 + 5 + 7 + ... + (2n+1) = n(n+2), con n ∈ N y n ≥ 1.

1°) Probamos para n = 1.

P(1): 2*1 + 1 = 2 + 1 = 3 y 1*(1+2) = 1*3 = 3, por lo que tenemos que P(1) es Verdadera.

2°) Hipótesis Inductiva (que aceptamos como Verdadera):

P(h): 3 + 5 + 7 + ... + (2h+1) = h(h+2), con h ∈ N y h ≥ 1.

3°) Tesis Inductiva (que debemos demostrar que es Verdadera):

P(h+1): 3 + 5 + 7 + ... + (2h+1) + (2h+3) = (h+1)(h+3), con h ∈ N y h ≥ 1.

4°) Demostración:

P(h+1): 3 + 5 + 7 + ... + (2h+1) + (2h+3) = aplicamos la Hipótesis Inductiva:

= h(h+2) + (2h+3) = distribuimos:

= h² + 2h + 2h + 3 = reducimos términos semejantes:

= h² + 4h + 3 = factorizamos (observa que la expresión es un polinomio cuadrático cuyas raíces son -1 y -3):

= ( h - (-1) )( h - (-3) ) = resolvemos signos en los agrupamientos:

= (h+1)(h+3), por lo que tenemos que P(h+1) es Verdadera.

4°) Conclusión. Por el 5° Axioma de Peano (Principio de Inducción), tenemos:

P(1) es Verdadera;

P(h) → P(h+1), ∀ h ∈ N ∧ h ≥ 1 es Verdadera;

∴ P(n) es Verdadera, ∀ n ∈ N ∧ n ≥ 1.

Espero haberte ayudado.

Planteamos la ecuación general de la familia de superficies de nivel de la función (observa que su dominio es R³):

f(x,y,z) = λ, sustituimos la expresión de la función y queda:

x² + y² + z²/4 = λ,

luego, observa que λ toma valores positivos, por lo que la imagen de la función es: I = [0,+∞),

y que la ecuación corresponde a una familia de elipsoides de revolución alrededor del eje coordenado OZ.

Luego, las superficies de nivel quedan:

x² + y² + z²/4 = 1, para  λ = 1;

x² + y² + z²/4 = 4, dividimos por 4 en todos los términos de la ecuación y queda: x²/4 + y²/4 + z²/16 = 1, para λ = 4.

Luego, para el punto de coordenadas A(1,1,2), reemplazamos las coordenadas del punto en la ecuación general de la familia de superficies de nivel y queda:

1² + 1² + 2²/4 = λ, resolvemos y queda: 3 = λ, reemplazamos y queda la ecuación:

x² + y² + z²/4 = 3, dividimos por 3 en todos los términos de la ecuación y queda: x²/3 + y²/3 + z²/12 = 1, para λ = 3,

que es la ecuación de la superficie de nivel de la función (observa que es un elipsoide) que pasa por el punto de coordenadas: A(1,1,2).

Espero haberte ayudado.

Va 

Solo se me ocurre que puede suceder en una funcion partida, donde el punto de inflexion puede no existir en el conjunto de la funcion, un ejemplo seria de -10 a -5 la funcion puede ser x² y de -4 a 0 ser -x², esta funcion pasa de tener concavidad positiva a negativa sin ningun punto del dominio donde esto suceda

Puede haber cambio en la curvatura en una función continua cuando tenemos un punto anguloso, es decir, la gráfica de la función forma un pico, por lo que no existe la derivada en dicho punto, pero se produce un cambio en la curvatura

f(x)=1/x  no está definida en x=0.
Y hay un cambio de curvatura en x=0.

No, ya sabemos que un punto de inflexión se da en los ceros de la derivada segunda o en los valores que la derivada segunda no exista pero que pertenezcan al dominio de la función, por ejemplo:

 F(x)= (x^2)/(x-2)

F'(x)= (x^2-4x)/(x-2)^2

F''(x)=8/(x-2)^3

En F''(x) podemos ver que no tiene ceros pero que no existe en x=2 pero este valor NO PERTENECE A EL DOMINIO DE LA FUNCIÓN por lo que NO ES PUNTO DE INFLEXIÓN. si graficamos F(x) se puede apreciar un cambio de concavidad en x=2  y tambien vemos que en ese valor hay una asintota vertical. 

Mi conclusión es que puede haber cambio de concavidad sin que haya punto de inflexión cuando hay una asintota vertical ? pero quisiera que alguien me confirmara y me diera bien el por que de esta situación. es URGENTE POR FAVOR