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Bruno
el 10/12/16Hola, solo queria saber si alguien me puede dar una sugerencia sobre un experimento sencillo sobre la aplicacion de la derivada,
el experimento lo tengo que realizar, enfrente el maestro. asi que seria algo que tenemos que montar en afuera del salon.
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David Castillo
el 10/12/16Hola amigos, si alguien me pudiese ayudar con este ejercicio de Algebra lineal le estaría muy agradecido, intente plantearlo de diferentes formas y no he logrado conseguir la 4 soluciones.
Antonio Silvio Palmitano
el 10/12/16Llamemos x1 al vector que es una solución de la ecuación matricial: Ax = b,
y llamemos x2 al vector que es una solución de la ecuación matricial: Ax = 2b.
Reemplazamos x1 y x2 y tenemos las identidades matriciales:
Ax1 = b
Ax2 = 2b
Vamos ahora con algunas operaciones con escalares y matrices:
a) Multiplicamos por 6 en ambos miembros de la primera ecuación y queda:
6 Ax1 = 6b, aplicamos propiedad del producto de escalares por matrices (kAB = A(kB), k ∈ R):
A 6x1 = 6b, por lo que tenemos que 6x1 es solución de Ax = 6b.
b) Multiplicamos por 3 en ambos miembros de la segunda ecuación y queda:
3 Ax2 = 3 * 2b, aplicamos propiedad del producto de escalares por matrices (kAB = A(kB), k ∈ R):
A 3x2 = 6b, por lo que tenemos que 3x2 es solución de Ax = 6b.
c) Multiplicamos en la primera ecuación por 4, luego operamos en forma similar a los casos anteriores, mantenemos invariante la segunda ecuación y tenemos:
A 4x1 = 4b
A x2 = 2b
sumamos miembro a miembro y queda:
A 4x1 + A x2 = 6b. extraemos factor común por la izquierda en el primer miembro y queda:
A (4x1 + x2) = 6b, por lo que tenemos que 4x1 + x2 es solución de Ax = 6b.
d) Multiplicamos en la primera ecuación por 3 y en la segunda ecuación por 3/2, luego operamos en forma similar a los casos anteriores y tenemos:
A 3x1 = 3b
A (3/2)x2 = 3b
sumamos miembro a miembro y queda:
A 3x1 + A (3/2)x2 = 6b, extraemos factor común por la izquierda en el primer miembro y queda:
A (3x1 + (3/2)x2) = 6b, por lo que tenemos que 3x1 + (3/2)x2, es solución de Ax = 6b.
Espero haberte ayudado.
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Gaby
el 10/12/16 -
Sofía
el 10/12/16
Hola Unicoos! Necesito ayuda con estas ecuaciones trigonométricas:
2(cos2x-sen2x)=1
sen2x-senx=cos2x
Muchas Gracias!
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Gabriel
el 10/12/16Buenas noches Tengo este sistema: Kx + y + z =1(I) x + y + z =K(II) x + y + z =2K(III) Tengo que analizarlo, y determinar que pasa para los distintos valores de K. Lo hice mediante determinantes, y calcule que el determinante de la matriz de coeficientes es K^2 -2K+1 Entonces, saque que..si K=1 el sistema sera compatible indeterminado Y si K=1 sera compatible determinado. Esta bien resuelto? Y como se hace para reslver este tipo ejercicios usando gauss?
Antonio Silvio Palmitano
el 10/12/16Por favor, verifica que estén correctamente escritas las ecuaciones (observa que los primeros miembros de la segunda y de la tercera ecuación son iguales).
Tal como están en tu enunciado, la matriz ampliada del sistema queda:
k 1 1 1
1 1 1 k
1 1 1 2k
Luego, si observas la matriz del sistema (cuyos elementos están remarcados) verás que es cuadrada y de orden 3, y que tiene que su fila 2 es igual a su fila 3, por lo que el determinante de la matriz es igual a cero.
Luego, permutamos la fila 1 con la fila 3 y queda:
1 1 1 2k
1 1 1 k
k 1 1 1
A la fila 2 le restamos la fila 1, a la fila 3 le restamos la fila 1 multiplicada por k y queda:
1 1 1 2k
0 0 0 -k
0 (1-k) (1-k) (1-2k2)
Luego, observa la fila 2, el sistema resulta incompatible para k ≠ 0.
Luego, para k = 0 tenemos:
1 1 1 0
0 0 0 0
0 1 1 1
Permutamos la fila 2 con la fila 3 y queda:
1 1 1 0
0 1 1 1
0 0 0 0
A la fila 1 le restamos la fila 2 y queda:
1 0 0 -1
0 1 1 1
0 0 0 0
Luego, observa que tanto la matriz del sistema, como la matriz ampliada tienen dos filas que no son nulas, por lo que el sistema resulta ser compatible indeterminado y tiene infinitas soluciones y, para expresarlas, planteamos el sistema de ecuaciones equivalente:
x = - 1
y + z = 1, de donde despejamos: z = 1 - y,
luego, las soluciones quedan expresadas: x = -1, y ∈ R, z = 1 - y.
Espero haberte ayudado.
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Jonathan Yañez
el 10/12/16--------------------------TRIGONOMETRIA---------------------
56.- Encontrar todos los valores de X E R que verifiquen la siguiente ecuación:
sen(2x+π) - (cos^2)x + (sen^2)x + cos(2x) = 1
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Jonathan Yañez
el 10/12/16-------------------LOGARITMOS------------------------------
18.- Dada f(x)= 1- log(1/4) de (x/2), encontrar analíticamente todos los ceros de f^-1(x)
Antonio Silvio Palmitano
el 10/12/16Observa que el dominio de la función es: Df = (0,+inf), y que su imagen es If = R.
Luego, para la función inversa, llamémosla g = f-1, tenemos: Dg = If = R, y Ig = Df =(0,+inf).
Luego, hacemos el cambio de variable: y = f(x), y la expresión de la función queda:
y = log1/4(x/2), componemos con la función inversa del logaritmo en base 1/4 y queda:
(1/4)y = x/2, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:
2*(1/4)y = x, observa que hasta aquí hemos trabajado con la expresión de la función f, luego, para pasar a trabajar con su inversa permutamos variables y queda:
2*(1/4)x = y, leemos de derecha a izquierda, distribuimos el exponente y queda:
y = 2*1/4x, luego tenemos, por propiedad de las potencias con exponente negativo:
y = 2*4-x.
Por lo tanto, la expresión de la función inversa de f queda:
f-1(x) = 2*4-x.
Espero haberte ayudado.
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DueFreitas
el 9/12/16
Profe me da una mano con estas demostraciones ? son de algebra.
Antonio Silvio Palmitano
el 10/12/16Debes tener en cuenta propiedades lógicas y también debes tener presentes algunas definiciones.
a) P(A) u P(B) c P(A u B)
Sea X ∈ P(A) u P(B) → definición de unión → X ∈ P(A) ∨ X ∈ P(B) → definición de conjunto de partes →
→ X c A ∨ X c B → definición de unión → X c (A u B) → definición de conjunto de partes → X ∈ P(A u B).
b) (A ∩ B) x C = (A x C) ∩ (B x C)
Sea (x,y) ∈ (A ∩ B) x C ↔ definición de producto cartesiano ↔ x ∈ (A ∩ B) ∧ y ∈ C ↔ definición de intersección ↔
↔ ( x ∈ A ∧ x ∈ B ) ∧ y ∈ C ↔ propiedad distributiva de la conjunción ↔ (x ∈ A ∧ y ∈ C) ∧ (x ∈ B ∧ y ∈ C) ↔ definición de producto cartesiano ↔
↔ (x,y) ∈ (A x C) ∧ (x,y) ∈ (B x C) ↔ definición de intersección ↔ (x,y) ∈ (A x C) ∩ (B x C.
Espero haberte ayudado.
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Jesús
el 9/12/16Ah y alguien por favor si sabe de unos buenos apuntes de topología matemática (puntos adherentes, de acumulación, interiores, supremo,y etc ) me haría el grandísimo favor de pasarmelos. Yo tengo unos pero me lian mucho, es mucha teoría y nada de práctica, y asi no puedo ver como se hacen.
Muchas gracias.
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Julian Jerez
el 9/12/16
