escribe a soporte@unicoos.com

Puedes plantear la ecuación matricial para un autovector (v) y su correspondiente autovalor (λ):

A * v = λ*v.

Luego, tienes la expresión de la matriz (A) y del auto vector (v), por lo que haces el producto indicado en el primer miembro de la ecuación, y queda la expresión vectorial (observa que la consignamos horizontalmente):

A * v = < -3 , 6 , 0 > (1).

Luego, planteas el producto del autovalor (λ) por el autovector (v), y el producto indicado en el segundo miembro de la ecuación queda expresado (observa que consignamos horizontalmente):

λ*v = λ*< -1 , 2 , 0 > = < -λ , 2λ , 0 > (2).

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la ecuación matricial remarcada, y queda:

< -3 , 6 , 0 > = < -λ , 2λ , 0 >;

luego, por igualdad entre expresiones matriciales, igualas componente a componente, y queda el sistema:

-3 = -λ, y de aquí despejas: λ = 3,

6 = 2λ, y de aquí despejas: λ = 3,

0 = 0, que es una Identidad Verdadera.

Luego, tienes que el autovector: v = < -1 , 2 , 0 > está asociado al autovalor: λ = 3.

Espero haberte ayudado.

la parcial está correcta , la b) no tengo nada claro lo que preguntas

Mil gracias

- Si nos encontramos en el punto (−1, −1) de un lugar cuyo perfil viene dado por f(x, y) = x 2 e y +xy y miramos en la direcci´on del eje x positivo: ¿vemos una cuesta hacia arriba o hacia abajo? Y si miramos en la direcci´on del eje y negativo? De todas las direcciones (360 grados) en las que podemos mirar a nuestro alrededor, en cu´al de ellas se divisa una cuesta abajo m´as pronunciada cerca de nosotros? 

Este es parecido al de la pregunta b. Es exactamente lo que pregunta.

 x² ℯ^y + x y Ni idea, a ver si esto te ayuda un poco.

Has calculado correctamente el valor de la derivada parcial con respecto a y de la función en el punto en estudio:

f_y(2,3) = 107,

y como su valor es positivo, tienes que si te desplazas con la dirección del semieje OY positivo a partir del punto (2,3), tienes que la gráfica de la función es creciente (o "cuesta hacia arriba");

luego, si te desplazas en la dirección del semieje OY negativo, tienes que la gráfica de la función es decreciente (o "cuesta hacia abajo").

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Buenos días.

Disculpa, no entiendo a qué viene la respuesta. Hace muchos años que no paso por una Universidad. Mi pregunta no tiene nada que ver con ningún ejercicio universitario, no está relacionada con ninguna universidad y no surgió del mundo matemático, sino de un caso de medidas "mundo real" que surgió por un problema del trabajo que estaba discutiendo con un compañero.

De todas formas entiendo que este tipo de preguntas van contra las normas del sitio, ¿no?

Saludos!

Por aclarar el asunto.

Se trata de medidas reales de ciertos sensores. La magnitud que miden va creciendo en el tiempo pero dependiendo del lugar donde miden unos crecen más rápidamente y otros más lentamente. Los sensores se dejan 1 año funcionando (todos ellos) y se observa que las medidas obtenidas de distribuyen, a grandes rasgos, con una forma similar a una normal.

Tras un año tomamos una parte de los que han informado de valores más bajos (por tanto puntos menos interesantes), los reseteamos y los reutilizamos en otros lugares. No mezclamos las medidas, pasan a formar parte de otro subsistema.

Cuando pasa otro año recogemos de nuevo datos de los que quedaron. Claramente ya no puede ser una normal, porque hemos sesgado un trozo muy concreto de la normal. Digamos que si no miráramos al 20% más bajo de la normal, el resto sí sigue una normal, pues no los hemos tocado. Pero la parte baja no lo es. Lo que queremos es estimar "por separado" ambas partes sabiendo de antemano lo que hemos hecho. Cuál sería la media, desviación típica, 20% superior, etc de la parte que no hemos tocado y cuál sería de la "cola mermada" que hemos dejado.

Es algo que ahora mismo estamos haciendo, numéricamente los separamos y listo, pero me gustaría saber si es algo que podamos formalizar y programar, si es algo que ya está estudiado y hecho por muchos antes que nosotros :-)

Gracias de nuevo.

Los problemas de Economía de la Empresa están fuera del ámbito de esta página.Un saludo.

Si haces el sistema de ecuaciones te va a quedar:

Y viendo esto, para que tenga infinitas soluciones debe darte un SCI, es decir cuando el rango es menor que la cantidad de incognitas, como las incognitas son 3, debe darte al menos rango 2. Para esto vemos cuando la ultima fila se hace 0, y es cuando a=-1 y b=0 simultaneamente. Y si vas a la 2da fila a=1 y b=-4. 

Entonces para que tenga infinitas soluciones deberia ser a=-1 y b= 0 o bien a=1 y b=-4

Ya había conseguido terminarlo pero muchísimas gracias porque así he podido comprobar mi solución. 

Tienes un sistema de tres ecuaciones lineales, de primer grado y con tres incógnitas, cuyo determinante queda expresado:

D = 

a    1    1

1    1    1

1   -a    1;

luego, resuelves el determinante (por ejemplo desarrollándolo por su primera fila), cancelas términos opuestos, y queda:

D = a² - 1.

Luego, planteas la condición de sistema compatible indeterminado o de sistema incompatible, y queda:

D = 0,

sustituyes la expresión del determinante, y queda

a² - 1 = 0,

sumas 1 en ambos miembros, y queda:

a² = 1,

extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos soluciones:

a₁ = -1 y a₂ = 1.

Luego, tienes dos opciones, que conducen cada una a un sistema de ecuaciones que resolveremos por medio del Método de Gauss:

1)

Reemplazas el valor a₁ = -1, y la matriz ampliada del sistema queda:

-1    1    1    4

 1    1    1   -b

 1    1    1    b;

a la tercera fila le restas la segunda fila, y queda:

-1    1    1    4

 1    1    1   -b

 0    0    0   2b;

y observa que para que el sistema sea compatible indeterminado y admita infinitas soluciones debe cumplirse la condición:

2b = 0, aquí divides por 2 en ambos miembros, y queda: b = 0;

por lo que puedes afirmar que el sistema es compatible indeterminado para a₁ = -1 y b₁ = 0;

luego, reemplazas en la matriz ampliada del sistema, resuelves la tercera columna, y queda:

-1    1    1    4

 1    1    1    0

 0    0    0    0;

permutas la primera fila con la segunda, cancelas la fila nula, y queda:

 1    1    1    0

-1    1    1    4,

a la segunda fila le sumas la primera, y queda:

1    1    1    0

0    2    2    4,

a la segunda fila la divides por 2, y queda:

1    1    1    0

0    1    1    2,

a la primera fila le restas la segunda, y queda:

1    0    0   -2

0    1    1    2;

luego, planteas el sistema de ecuaciones equivalente, cancelas términos nulos en las ecuaciones, y queda:

x = -2,

y + z = 2, aquí restas z en ambos miembros, y queda: y = 2 - z;

por lo que tienes que las infinitas soluciones del sistema quedan expresadas:

x = -2,

y = 2 - z,

z ∈ R.

2)

Reemplazas el valor a₂ = 1, y la matriz ampliada del sistema queda:

1    1    1    4

1    1    1   -b

1   -1    1    b;

a la segunda fila le restas la primera fila, y queda:

1    1    1      4

0    0    0   -b-4

1   -1    1      b;

y observa que para que el sistema sea compatible indeterminado y admita infinitas soluciones debe cumplirse la condición:

-b-4 = 0, aquí sumas 4 en ambos miembros, y queda:

-b = 4, aquí multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

b = -4;

por lo que puedes afirmar que el sistema es compatible indeterminado para a₂ = 1 y b₂ = -4;

luego, reemplazas en la matriz ampliada del sistema, resuelves la tercera columna, y queda:

1    1    1      4

0    0    0      0

1   -1    1     -4;

cancelas la fila nula, y queda:

1    1    1      4

1   -1    1     -4;

a la segunda fila le restas la primera, y queda:

1    1    1      4

0   -2    0     -8;

a la segunda fila la divides por -2, y queda:

1    1    1      4

0    1    0      4;

a la primera fila le restas la segunda, y queda:

1    0    1      0

0    1    0      4;

luego, planteas el sistema de ecuaciones equivalente, cancelas términos nulos en las ecuaciones, y queda:

x + z = 0, aquí restas z en ambos miembros, y queda: x = -z,

y = 4;

por lo que tienes que las infinitas soluciones del sistema quedan expresadas:

x = -z,

y = 4,

z ∈ R.

Espero haberte ayudado.