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Binomio de Newton

Recuerda la expresión del desarrollo de un binomio:

(a + b)ⁿ = ∑(k=0,n) C(n,k)*a^n-k*b^k (1).

Luego, observa la expresión que tienes en tu enunciado, y a su vez tienes los datos:

a = 2*x,

b = -3*y² = -1*3*y²,

n = 5.

Luego, planteas las expresiones de los factores que tienes en el argumento de la sumatoria señalada (1), sustituyes las expresiones de los datos, y quedan:

C(n,k) = C(5,k) (2),

a^n-k = (2*x)^5-k = 2^5-k*x^5-k (3),

b^k = (-1*3*y²)^k = (-1)^k*3^k*(y²)^k = (-1)^k*3^k*y^4k (4).

Luego, sustituyes los datos y sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) (4) en la ecuación señalada (1), y queda:

(2*x - 3*y²)⁵ = ∑(k=0,5) C(5,k)*2^5-k*x^5-k*(-1)^k*3^k*y^4k =  ∑(k=0,5) C(5,k)*(-1)^k*2^5-k*3^k*x^5-k*y^4k,

que es la expresión del desarrollo del binomio de tu enunciado como una suma de seis términos, numerados de cero a cinco.

Luego, solo que da que reemplaces valores y tendrás la expresión del desarrollo completo.

Espero haberte ayudado.

Comenzamos con el último inciso.

c)

Tienes tres vértices consecutivos, agregas el cuarto vértice, y quedan:

A(1,1,1), B(2,2,2), C(1,3,3) y D(a,b,c).

Luego (haz un dibujo tentativo para ver mejor la situación), puedes plantear las ecuación vectorial:

AB + AD = AC, restas AB en ambos miembros, y queda:

AD = AC - AB, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

< a-1 , b-1 , c-1 > = < 1-1 , 3-1 , 3-1 > - < 2-1 , 2-1 , 2-1 >, resuelves operaciones numéricas, y queda:

< a-1 , b-1 , c-1 > = < 0 , 2 , 2 > - < 1 , 1 , 1 >, resuelves el segundo miembro:

< a-1 , b-1 , c-1 > = < -1 , 1 , 1 >;

luego, por igualdad entre vectores, igualas componente a componente, y tienes el sistema de ecuaciones:

a - 1 = -1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: a = 0,

b - 1 = 1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: b = 2,

c - 1 = 1, aquí sumas 1 en ambos miembros, y queda: c = 2;

luego, tienes que la expresión del cuarto vértice es: 

D(0,2,2).

Planteas el producto vectorial entre los vectores BA y BC, y tienes que un vector perpendicular al plano que contiene al paralelogramo (observa que sustituimos las expresiones de los vectores y que resolvemos el producto vectorial):

n = BA x BC, sustituyes las expresiones de los vectores, y queda:

n = < -1 , -1 , -1 > x < -1 , 1 , 1 >, resuelves el producto vectorial (te dejo la tarea del desarrollo),

n = < 0 , 2 , -2 >.

a)

Recuerda que el módulo del producto vectorial es igual al área del paralelogramo determinado por los dos vectores, por lo que puedes plantear

A_p = |BA x BC| = |n| = |< 0 , 2 , -2 >| = √( 0²+2²+(-2)² ) = √(8).

b)

Con el vector n = < 0 , 2 , -2 > y uno de los vértices del paralelogramo ( observa que elegimos el vértice A(1,1,1) ), puedes plantear la ecuación vectorial del plano que contiene al paralelogramo, y queda:

< 0 , 2 , -2 > • < x-1 , y-1 , z-1 > = 0, desarrollas el producto escalar en el primer miembro, y queda:

0*(x-1) + 2*(y-1) - 2*(z-1) = 0, cancelas el término nulo, distribuyes en los demás términos, y queda:

2*y - 2 - 2*z + 2 = 0, cancelas términos opuestos, divides por 2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

y - z = 0.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

https://m.youtube.com/watch?v=5bvA9Q8yTPE

Aquí está hecho 

Me he quedado igual. Disculpa. No entiendo ni siendo PRO, ni teniendo una versión PREMIUM, se me puede responder a una pregunta clara. Ese video que me has mandado no sé si se ha equivocado, pero me resulta chino, lo he visto. Para nada he visto eso en clase. Simplemente en las dos hojas tengo una matriz, y he preguntado si (resta y demás) entre lineas es correcta, para llegar al rango que he llegado. Lo siento, por ser tan claro, pero no entiendo la funcionalidad del foro. Yo ni he dicho que me lo hagan ni nada. Lo tengo hecho, y no sé si estará bien el rango. Sólo he preguntado eso. Si los cambios son correctos. 

Por lo que puedo apreciar, has resuelto bien el ejercicio que muestras en tu primera imagen.

En la segunda imagen, tienes la matriz ampliada del sistema:

1     1        2

1    -1        4

0     1        5.

A la fila 2 le restas la fila 1, y queda:

1     1        2

0    -2        2

0     1        5.

Permutas la fila 2 con la fila 3, y queda:

1     1        2

0     1        5

0    -2        2.

A la fila 1 le restas la fila 2, a la fila 3 le sumas el doble de la fila 2, y queda:

1     0       -3

0     1        5

0     0      12.

Luego, puedes apreciar que el rango de la matriz del sistema es dos, y que el rango de la matriz ampliada es 3, por lo que puedes concluir que el sistema es incompatible.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Antonio. Entendido perfectamente. Pero como lo tengo yo realizado estaria bien y suficiente para saber el rango verdad ?

Aquí está hecho

https://m.youtube.com/watch?v=5bvA9Q8yTPE

Aquí está hecho

https://m.youtube.com/watch?v=5bvA9Q8yTPE

Muy amable , logré hacerlo . Lo que si me gustaría seria que alguien mas lo haga para comparar resultados , aunque no tenga procedimiento...

Planteas la expresión de la longitud de la diagonal del cuadrado inicial (D₀) en función de la longitud de su lado (a), y queda:

D₀ = √(2)*a (1).

Planteas la expresión de la longitud de la diagonal del cuadrado inicial (D₁) en función de la longitud de su lado (a+1), y queda:

D₁ = √(2)*(a+1) (2).

Luego, planteas la expresión de la variación de la longitud de la diagonal, y queda:

ΔD = D₁ - D₀,

sustituyes las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

ΔD = √(2)*(a+1) - √(2)*a, 

extraes factor común, y queda:

ΔD = √(2)*(a+1 - a),

cancelas términos opuestos en el agrupamiento, resuelves, y queda:

ΔD = √(2) (3),

que es el valor del incremento de la longitud de la diagonal del cuadrado;

luego, planteas la expresión del incremento relativo de la longitud de la diagonal del cuadrado, y queda:

ΔD_r = ΔD / D₀,

sustituyes las expresiones señaladas (3) (1), y queda:

ΔD_r = √(2) / √(2)*a,

simplificas el segundo miembro, y queda:

ΔD_r = 1/a (4),

que es la expresión del incremento relativo de la longitud de la diagonal del cuadrado;

luego, planteas la expresión del incremento relativo porcentual, y queda:

ΔD_p = ΔD_r*100,

sustituyes la expresión señalada (4) en el segundo miembro, y queda:

ΔD_p = (1/a)*100,

resuelves el segundo miembro, y queda:

ΔD_p = 100/a,

que es la expresión del incremento relativo porcentual de la longitud de la diagonal del cuadrado.

Espero haberte ayudado.

Observa que los triángulos MAN y BAC tienen:

que el ángulo  es común a ambos triángulos;

que la longitud del lado MA es igual a la mitad de la longitud del lado BA,

que la longitud del lado NA es igual a la mitad del la longitud del lado CA;

por lo que tienes que los triángulos MAN y BAC son semejantes, 

por lo que puedes concluir que la longitud del lado MN es igual a la mitad de la longitud del lado BC:

|MA|/|BA|= a/(2a) = 1/2,

|NA|/|CA| = b/(2b) = 1/2,

y por lo tanto tienes:

|MN|/|BC| = x/y = 1/2,

multiplicas por y en ambos miembros de la igualdad remarcada, y queda:

x = (1/2)y.

Espero haberte ayudado.

Lamento de todo corazon no poder ayudarte, pero unicoos (por ahora) solo llega hasta bachiller con matemáticas, física y química. Tu duda se da en la "uni". Espero lo entiendas... Como a veces hago alguna excepción y además hay muchos enlaces de teoría y ejercicios resueltos, te recomiendo le eches un vistazo a la seccion MATEMATICAS, UNIVERSIDAD de la web