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Sebastián Martínez
el 23/11/18 -
Uriel Dominguez
el 23/11/18 -
Nicolas Veloso
el 23/11/18Como se resolvería esta derivada?
1. Una patrulla de policía, que se aproxima a un cruce en ángulo recto desde el Norte, persigue a un auto con exceso de velocidad que ha dado la vuelta y ahora se mueve en dirección Este. Cuando la patrulla está a 0.6 kilómetros al norte del cruce y el auto está a 0.8 kilómetros al Este, el policía determina mediante un radar que la distancia entre ellos y el auto aumenta a razón de 20 km/hora. Si la patrulla se mueve a 60 km/hora en el instante de la medición, ¿Cuál es la rapidez del auto en ese instante?
Antonio Silvio Palmitano
el 23/11/18Establece un sistema de referencia con origen en el cruce de caminos, eje OX de Oeste a Este, con sentido positivo hacia el Este, y con eje OY de Sur a Norte, con sentido positivo hacia el Norte.
Luego, tienes los datos de las posiciones de los móviles en el instante en estudio:
xP = 0, yP = 0,6 Km (posición de la patrulla),
xA = 0,8 Km, yA = 0 (posición del auto).
Luego, tienes información sobre las velocidades de los móviles (recuerda que la velocidad se define como la derivada de la posición con respecto al tiempo):
xP' = 0, yP' = -60 Km/h (observa que la patrulla se desplaza hacia el Sur),
xA' = a determinar, yA' = 0 (observa que el auto se desplaza hacia el Este).
Luego, planteas la expresión de la función Distancia que separa a los móviles, y queda:
D = √( (xA-xP)2+(yA-yP)2 ) (1).
Luego, planteas la expresión de la variación instantánea de la función Distancia con respecto al tiempo (observa que debemos aplicar la Regla de la Cadena), y queda:
D' = ( 2*(xA-xP)*(xA'-xP') + 2*(yA-yP)*(yA'-yP') / 2*√( (xA-xP)2+(yA-yP)2 ),
reemplazas valores, cancelas términos nulos en los agrupamientos, y queda:
D' = ( 2*0,8*xA' + 2*(-0,6)*(+60) ) / 2*√( (0,8)2+(-0,6)2 ),
resuelves operaciones entre números en todos los términos que tienes en esta expresión, y queda:
D' = ( 1,6*xA' -72 ) / 2,
distribuyes el denominador, simplificas, y queda:
D' = 0,8*xA' - 36 (2) (en Km/h).
Luego, tienes el valor de la variación de la función distancia entre los móviles con respecto al tiempo:
D' = +20 Km/h,
sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y queda:
0,8*xA' - 36 = 20,
sumas 36 en ambos miembros, y queda:
0,8*xA' = 56,
divides por 0,8 en ambos miembros, y queda:
xA' = 70 Km/h,
que es el valor de la velocidad del auto en el instante en que es captado por el radar de la patrulla.
Espero haberte ayudado.
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Shei
el 22/11/18 -
Nicolas Veloso
el 22/11/18Ayuda con este ejercicio de derivadas?
1. Se quiere
construir una caja sin tapa a partir de una lámina rectangular de 30 cm, por 40
cm de lado, recortando cuadrados en las esquinas para luego doblar en ángulo
recto, de modo que se maximice su capacidad. ¿Cuáles son las dimensiones
óptimas?cc Como lo podría resolver? :(
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LanzaDardos
el 22/11/18 -
Ximena Heredia
el 22/11/18 -
Manuel Perez
el 22/11/182 1 | 1 0 2 1| 1 0
Matriz Gauss 3 2 |0 1 llego ha esta matriz sin saber que hacer para quitar el 2. 0 1| -3 2
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MDY01
el 22/11/18 -
joaquin
el 22/11/18
