Mejor si pones foto del enunciado original.

Establece un sistema de referencia con origen en el punto A, eje OX con sentido positivo hacia D, y eje OY con sentido positivo hacia B.

Luego, plantea las expresiones de los puntos:

P(a,10) y Q(20,b), con a y b a determinar.

Luego, planteas las expresiones de las pendientes de los segmentos EP, PQ y FQ, y quedan:

m_EP = 2/(a-2),

m_PQ = (b-10)/(20-a),

m_FQ = (b-4/4.

Luego, has planteado muy bien los ángulos determinados por los segmentos y las perpendiculares a las bandas en tu imagen, y observa que tienes las relaciones entre las pendientes:

m_EP = -m_PQ,

m_FQ = -m_FQ;

luego, mantienes la primera ecuación, igualas los primeros miembros de ambas ecuaciones, y queda el sistema:

m_EP = -m_PQ,

m_EP = m_FQ;

luego, sustituyes las expresiones de las pendientes, y queda:

2/(a-2) = -(b-10)/(20-a),

2/(a-2) = (b-4/4;

multiplicas por (a-2) y por (20-a) en ambos miembros de la primera ecuación, multiplicas por (a-2) y por 4 en amos miembros de la segunda ecuación, y queda:

2*(20-a) = -(b-10)*(a-2),

8 = (b-4)*(a-2);

desarrollas expresiones en ambas ecuaciones, y queda:

40 - 2a = -ab + 2b + 10a - 20,

8 = ab - 2b - 4a + 8;

haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y el sistema queda:

ab - 12a - 2b = -60 (1),

-ab + 4a + 2b = 0 (2);

sumas miembro a miembro entre las ecuaciones señaladas (1) (2), reduces términos semejantes, y queda:

-8a = -60, aquí divides por -8 en ambos miembros, y queda a = 15/2;

luego, reemplazas el valor remarcado en la ecuación señalada (2), y queda:

-(15/2)b + 30 + 2b = 0, multiplicas en todos los términos por 2, y queda:

-15b + 60 + 4b = 0, reduces términos semejantes, restas 60 en ambos miembros, y queda:

-11b = -60, aquí divides por -11 en ambos miembros, y queda: b = 60/11,

y puedes verificar que la ecuación señalada (1) se verifica para los dos valores remarcados.

Luego, reemplazas los valores remarcados en las expresiones de los puntos P y Q, y queda:

P(15/2,10) y Q(20,60/11),

por lo que tienes que la opción señalada (C) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Lamento de todo corazon no poder ayudarte, pero unicoos (por ahora) solo llega hasta bachiller con matemáticas, física y química. Tu duda se da en la "uni". Espero lo entiendas... Como a veces hago alguna excepción y además hay muchos enlaces de teoría y ejercicios resueltos, te recomiendo le eches un vistazo a la seccion MATEMATICAS, UNIVERSIDAD de la web

El soldado deberá pasar por lo menos por un punto de cada uno de los tres arcos con centro en los vértices y radio h/2. Si parte de A y se dirige a B, tocará el arco con centro en B en un punto P. Luego se dirige hacia C hasta detenerse en un punto Q sobre el arco con centro en C.

Separas variables, y queda:

( y/(y-13) )*dy = dx,

restas y sumas 13 en el numerador del agrupamiento, y queda:

( (y-13 + 13)/(y-13) )*dy = dx,

distribuyes el denominador en el agrupamiento, simplificas su primer término, y queda:

( 1 + 13/(y-13) )*dy = dx,

integras, y queda:

y + 13*ln|y-13| = x + C,

que es una ecuación implícita que define a la solución general de la ecuación diferencial.

Luego, tienes la condición inicial de tu enunciado:

x = 0, y = 13,

reemplazas estos valores en la ecuación remarcada, y queda:

13 + 13*ln|0-13| = 0 + C, resuelves el argumento del valor absoluto, cancelas el término nulo, y queda:

13 + 13*ln|-13| = C, resuelves el valor absoluto en el argumento del logaritmo, y queda:

13 + 13*ln(13) = C;

luego, reemplazas este valor en la ecuación remarcada, y queda:

y + 13*ln|y-13| = x + 13 + 13*ln(13),

que es una ecuación implícita que define a la solución particular de la ecuación diferencial, sujeta a la condición que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Gracias por responder,

Pero, cuando reemplazaste el y(0)=13 en el ligerito natural, tomaste la y como si fuera x. 

Además me está pidiendo y(2)=? 

La respuesta es 13

?

Muchas gracias Sebastián por tu observación, que es muy correcta.

Tienes la condición inicial: x = 0, y = 13; y al reemplazar en el argumento de logaritmo natural tenemos que su argumento toma el valor cero, por lo que tenemos que esta condición inicial no corresponde a ninguna solución de la ecuación diferencial, que esté relacionada con la solución general tal como la hemos presentado.

Ahora, a pensar cómo resolvemos esta ecuación.

Ahí vamos.

Compones con la función exponencial en ambos miembros de la ecuación remarcada en el desarrollo que has observado, y queda:

e^{y+13*ln|y-13|} = e^x+C,

aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en ambos miembros, y queda:

e^y*e^13*ln|y-13| = e^x*e^C,

aplicas la propiedad de la potencia cuya base es otra potencia en el segundo factor del primer miembro, expresas al segundo factor del segundo miembro como una nueva constante, permutas factores en el segundo miembro, y queda:

e^y*(e^ln|y-13|)¹³ = K*e^x,

resuelves la base de la potencia en el segundo factor del primer miembro (observa que tienes composición de funciones inversas), y queda:

e^y*|y-13|¹³ = K*e^x (1),

ahora sí, reemplazas los valores que tienes en la condición inicial de tu enunciado (x = 0, y = 13), y queda:

e¹³*|13-13|¹³ = K*e⁰,

resuelves ambos miembros, y queda:

0 = K,

reemplazas este valor en la ecuación implícita señalada (1), resuelves su segundo miembro, y queda:

e^y*|y-13|¹³ = 0;

luego, divides por e^y en ambos miembros (observa que esta expresión no toma el valor cero), y queda:

|y-13|¹³ = 0,

extraes raíz de índice trece en ambos miembros, y queda:

|y - 13| = 0,

resuelves esta ecuación, y queda:

y = 13,

que es la expresión de la solución (muy) particular de la ecuación diferencial con la condición inicial que tienes en tu enunciado;

luego, como la función es constante, puedes concluir que toma el valor 13 para todo x real, por lo que tienes:

y(2) = 13.

Espero haberte ayudado.

y en la primera ecuación del sistema no podría pasar restando el logaritmo que está después de la igualdad? ¿Por qué no?. Muchas gracias

Vale, Carmela. Al final, resulta lo mismo.