¿Qué se le ofrece, Amanda?

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Muchas gracias Antonio. Por lo menos estaba bien planteado. Tengo que tener más cuidado operando y despejando. Gracias

Muchas gracias.

Enunciado completo por favor.

Comienza por observar que la función cuya expresión tienes en tu enunciado es continua y también derivable en el intervalo indicado.

Luego, observa que piden calcular el valor que toma la función inversa para 3, por lo que tienes que 3 pertenece al dominio de la función inversa y, por lo tanto, pertenece a la imagen de la función, por lo que puedes plantear la ecuación:

f(x) = 3,

sustituyes la expresión de la función, y queda:

3 + x² + tan(πx/2) = 3,

restas 3 en ambos miembros, y queda:

x² + tan(πx/2) = 0,

que es una ecuación trascendente, y no es posible resolverla con métodos algebraicos sencillos,

pero puedes observar que x = 0 es una solución, por lo que tienes entonces:

f(0) = 3,

compones con la función inversa en ambos miembros (observa que entendemos que dicha función está definida, a partir del texto de tu enunciado), y queda:

f^-1( f(0) ) = f^-1(3),

resuelves la composición evaluada entre funciones inversas en el primer miembro, y queda:

0 = f^-1(3).

Espero haberte ayudado.

Observa que tienes la serie

S(x) = ∑(n=1,∞) ( x²ⁿ/2ⁿ ) = ∑(n=1,∞) ( (x²/2)ⁿ ),

que es una serie de potencias geométrica, cuya razón es: q = x²/2,

y cuyo primer elemento tiene la expresión: (x²/2)¹ = x²/2;

luego, tienes que la serie converge a:

S(x) = q/(1-q) = (x²/2) / (1-x²/2) = (x²/2) / (2-x²)/2 = x²/(2-x²),

con la condición:

|q| < 1, sustituyes la expresión de la razón, y queda:

|x²/2| < 1,

observa que el argumento del valor absoluto es igual a su argumento, porque este es positivo, por lo que queda:

x²/2 < 1, multiplicas por 2 en ambos miembros (observa que no cambia la desigualdad), y queda:

x² < 2, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

|x| < √(2), expresas a esta inecuación como inecuación doble sin valor absoluto, y queda:

-√(2) < x < √(2), 

por lo que puedes concluir que los valores de la variable para los cuales la serie de potencias es convergente pertenecen al intervalo abierto:

I = ( -√(2) , √(2) ),

que es el intervalo de convergencia de la serie de potencias de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

No, no es posible. (Al menos en geometrías que yo conozca)

v • w = |v||w|cos(θ) 

El máximo valor que puede asumir el producto escalar entre dos vectores es cuando los vectores son coliniales,  cos(θ) = ±1

De modo que el máximo valor que podría asumir ese producto vectorial es 2, y 2 < 7

Mas prolijo: -2 ≤ v • w ≤ 2 < 7, con |v|=1 y  |w|=2