Pone "recuerden el procedimiento anterior". Tienes que decirnos a qué se refiere.

Tienes la expresión del argumento de la integral:

f(x) = (x³+2x²+4x+2)/(x³+x), operas en el numerador, y queda:

f(x) = (x³+x + 2x²+2 + 3x)/(x³+x), asocias los cuatro primeros términos del numerador en dos grupos, y queda:

f(x) = ( (x³+x) + (2x²+2) + 3x )/(x³+x), distribuyes el denominador, simplificas el primer término, y queda:

f(x) = 1 + (2x²+2)/(x³+x) + 3x/(x³+x), factorizas el numerador del segundo término y los denominadores, y queda:

f(x) = 1 + 2(x²+1) / x(x²+1) + 3x / x(x²+1), simplificas en los dos últimos términos, y queda:

f(x) = 1 + 2/x + 3/(x²+1), y ya puedes integrar (te dejo la tarea).

También podrías emplear el Método de las Fracciones Simples, una vez hecha la división de los polinomios que componen la expresión de la función a integrar.

Espero haberte ayudado.

Has planteado y resuelto bien la división en forma binómica.

Has planteado y calculado bien el argumento.

Observa que debes corregir en el cálculo del módulo, porque observa que el mismo queda:

r = √(32+32) = √(64) = 8.

Espero haberte ayudado.

Buenas pero un usuario de aqui me dijo eso que la solución es -4 raiz cuadrada de dos y -4 raiz cuadrada de dos i

Y la solución que sale en el libro es la que te puesto ahí en la foto que te acabo de pasar lo que pone esto en el libro 8-8i/de raiz y cuadrada de 2 de i y lo que pone es el resultado final 8 por raiz cuadrada de 2 partido de raiz cuadrada de 2 i y no se como ha llegado ahí y no se cuál es la solucion si esta la de la foto o lo primero que te que escribir me puedes poner todos los pasos y la solución verdadera?

Esto es lo del libro no sé realizar el ejercicio 9 necesito todos los pasos 

El tema que debes repasar y/o aprender se denomina : Reducción al primer cuadrante ,allí se explica como reducir ángulos , algunas propiedades , etc 
El otro tema y casi van de la mano es : Circunferencia Trigonométrica o circunferencia unitaria , esto ayuda mucho porque de manera gráfica puedes " ver " las razones trigonométricas y compararlos , quien es mas grande o iguales , si positivo o negativo , etc.

Ejemplo :
* Si a un ángulo le sumas o restas un múltiplo de 180° entonces su tangente no cambia .
Tan(240°) = Tan(240° - 180°) = Tan(60°)
Tan(-300) = Tan(-300° + 360°) = Tan(60°) 

De allí se obtienen fórmulas equivalentes
Tan(x + 180°k ) =Tan(x)  , k es un entero 

===> Tan(240°) = Tan(60° + 180°) = Tan(60°)
===> Tan(-300°) = Tan(60° - 360°) = Tan(60°)

Entonces la idea es expresar el ángulo como la suma de un cuadrantal (90° , 180° ,270° , 360° o sus múltiplos) más un ángulo más pequeño y aplicar las reglas o fórmulas de reducción , eso lo encuentras en los temas recomendados.