Si pones foto del enunciado original, mejor.

Enunciado original David

Tienes los vectores A, B y C, luego puedes plantear la expresión de C como combinación lineal de A y B, y queda:

αA + βB = C, reemplazas las expresiones de los vectores, y queda:

α<3,2,0> + β<1,4,-1> = <3,0,-5>, efectúas las multiplicaciones entre escalares y vectores, y queda:

<3α,2α,0> + <β,4β,-β> = <3,0,-5>, resuelves la suma de vectores, y queda:

<3α+β,2α+4β,-β> = <3,0,-5>, luego igualas componente a componente, y queda el sistema de ecuaciones:

3α + β = 3,

2α + 4β = 0,

-β = -5, aquí multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda: β = 5;

luego, reemplazas el valor remarcado en las dos primeras ecuaciones, resuelves términos, y queda:

3α + 5 = 3, 

2α + 20 = 0, aquí restas 20 en ambos miembros, luego divides por 2 en ambos miembros, y queda: α = -10 (1);

luego, reemplazas el valor señalado (1) en la primera ecuación, resuelves su primer miembro, y queda:

35 = 3, que es una identidad falsa, por lo que tienes que el vector C no puede ser expresado como combinación lineal de los vectores A y B.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Transformaciones elementales ¡solo con las filas!

No, Xabier. Lo sentimos. Ya sabes que esta página se centra en el currículo de ESO y Bachillerato.

muchas gracias!!!

8)

Puedes plantear la sustitución:

h(s,t) = f(u),

observa que la función f es de una variable, y que la variable u es función de las variables s y t, y su expresión es:

u = s² + t,

cuyas derivadas parciales tienen las expresiones:

u_s = 2s,

u_t = 1.

Luego, planteas las expresiones de las derivadas parciales de la función h (observa que tienes que aplicar la Regla de la cadena), y quedan:

h_s(s,t) = f ' (u) * u_s,

h_t(s,t) = f ' (u) * u_t,

sustituyes las expresiones de las derivadas parciales en los segundos miembros, y queda:

h_s(s,t) = f ' (u) * 2s = 2s * f ' (u),

h_t(s,t) = f ' (u) * 1 = f ' (u).

Luego, tienes el punto en estudio: A₀(2,1),

y como pertenece al dominio de la función h, tienes los valores de las variables:

s₀ = 2,

t₀ = 1,

a los que les corresponde el valor:

u₀ = s₀² +  t₀ = 2² + 1 = 4 + 1 = 5;

luego, reemplazas valores en las expresiones remarcadas de las funciones derivadas parciales de la función h, y quedan:

h_s(2,1) = 2(2) * f ' (u) = 4 * f '(5),

h_t(2,1) = f ' (5).

Espero haberte ayudado.

5)

Vamos con una orientación.

Observa que la función f es diferenciable en R³, y que su gradiente queda expresado:

∇f(x,y,z) = < 1 , 2 , 3 >.

Observa que el plano es una superficie de nivel de la función diferenciable en R³ cuya expresión es:

g(x,y,z) = x - y + z, cuyo vector gradiente queda expresado:

∇g(x,y,z) = < 1 , -1 , 1 >.

Observa que el cilindro es una superficie de nivel de la función diferenciable en R³ cuya expresión es:

h(x,y,z) = x² + y², cuyo vector gradiente queda expresado:

∇h(x,y,z) = < 2x , 2y , 0 >.

Luego, planteas el Método de los Multiplicadores de Lagrange, y tienes el sistema de ecuaciones (observa que la primera ecuación es vectorial):

∇f(x,y,z) = λ*∇g(x,y,z) + μ*∇h(x,y,z),

g(x,y,z) = 1,

h(x,y,z) = 1,

con λ ∈ R y μ ∈ R.

Luego, sustituyes las expresiones de los gradientes en la primera ecuación, descompones en tres ecuaciones cartesianas según las componentes, y queda el sistema de cinco ecuaciones con cinco incógnitas:

Observa que la función tiene dominio: D = [0,+∞), y que toma valores positivos.

Luego, haz un gráfico, y verás que la región es "parecida" a un triángulo, y está limitada:

por el eje OX (con 0 ≤ x ≤ 4) "por debajo",

por la recta paralela al eje OY cuya ecuación es: x = 4 "por la derecha",

y por la gráfica de la función "por arriba".

Luego, puedes plantear para la expresión del área de la región:

A = ₀∫⁴ x*e^√(x)*dx,

aplicas la sustitución (cambio de variable):

x = u², de donde tienes:

dx = 2*u*du, también tienes:

√(x) = u, y también tienes que los límites de integración son:

u = 0 y u = 2;

luego sustituyes, y la expresión del área queda:

A = ₀∫² u²*e^u*2*u*du, 

extraes el factor constante, reduces factores, y queda:

A = 2 * ₀∫² u³*e^u*du,

y puedes continuar la tarea (observa que la integral la puedes resolver con el Método de Integración por Partes, el cuál deberás aplicar en tres pasos sucesivos).

Espero haberte ayudado.

Si F=402,entonces,segun la expresion que te dan,debemos de encontrar s tal que

402=14(s-55)+80

402-80=14(s-55)

322=14(s-55)

23=s-55

s=23+55=78 millas/h

²Quizá la más simple cuando se tiene una ecuación de segundo grado con coeficientes en un campo,digamos ℛ
ax²+bx+c y se tiene ademas que b²-4ac<0,así,las raices de ese polinomio son complejas,pues ya sabemos que las raices tienen la forma

x=(-b±√(b²-4ac) )/(2a)

b²-4ac<0,entonces -(b²-4ac)>0 y usando que i²=-1,entonces

x=(-b±√i²(4ac-b²) )/(2a)=(-b±i√(4ac-b²) )/(2a), observa que x∈C

Si buscas algo más aplicado,podría ser cuando se tiene un oscilador,es decir,una masa "atada" a un resorte/muelle donde tambien actua la fricción, digamos que no hay una fuerza amortiguadora,sino que las unicas fuerzas que interactuan son la fuerza que ejerce el resorte y la fuerza de fricción y digamos que esta ultima es proporcional a la velocidad de la masa atada.

Por la segunda ley de newton sabemos que
ma=-kx-cv

Como la velocidad es la derivada de la posicion y la aceleracion la segunda derivada de la posicion,ésta última queda descrita por medio de la ecuacion de segundo orden

mx''+kx'+cx=0

Para resolver ésta EDO te recomiendo ver el video

En el caso de que k²-4mc<0,se tienen soluciones complejas (en términos de la solución,se termina expresando como una combinacion lineal de senos y cosenos)

Si necesitas que profundice en eso,avisame y con gusto lo hago.

Saludos