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Vectores propios de una matriz

Correspondiente a ALGEBRA universitaria, continuaremos con el ejercicio planteado en este video http://www.youtube.com/watch?v=mW5kMqx_RVs y obtendremos los VECTORES PROPIOS de una matriz, a partir de los autovalores obtenidos. Para cada uno de ellos, trataremos de encontrar la expresión de su subespacio asociado y los vectores que pueden conformar una base en dichos subespacios.

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Isa
el 23/8/18

Uf uf, mira que me he visto todos los videos de vectores, subespacios, matrices... todos todos, y este no pillo lo que haces con lambda = 1 al final.. :/
Otro video David explicandolo con otro ejemplo porfa!!

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Antonius Benedictus
el 24/8/18

Está obteniendo el subespacio invariante asociado al autovalor 1, esto es, el conjunto de vectores u=(x,y,z) que cumplen: A·u=1·u
Esto es: (A-I)·u=o
Y operando obtenemos la ecuación lineal x+y-2z=0, que es un plano vectorial. Luego, obtiene una base con dos vectores.

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Trollencio Ramírez
el 14/6/18

En que orden deberian ponerse esos vectores propios como columnas de la matriz P? Porque encuentro casos en los que empiezan por los vectores cuyo valor propio tiene mayor multiplicidad y otros al revés, pero el resultado de A = P^-1*D*P es distinto en ambos casos. Muchas gracias!

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David
el 21/6/18

Lo siento, no entiendo...

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Martin
el 21/6/17

A ver si lo he entendido bien: ¿Los auto vectores o vectores propios es una manera de hallar la base de los vectores que conforman la matriz dada?.
¿Por qué eliges 3 vectores para formar esa base? entiendo que es porque en los valores propios obtuviste 3 valores λ = 1, λ = 1 y λ = 0.
Y por ultimo ¿podemos dar cualquier valor a nuestros parámetros siempre que cumplan la ecuación, verdad?

Muchas gracias por vuestro tiempo y enhorabuena por vuestro éxito.

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Antonius Benedictus
el 21/6/17

Creo que has entendido poco, Martín.
Desde el comienzo:
https://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-5/teoria5-1/5-1-autovectores.htm

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alejandra díaz
el 18/5/17

Como hariamos un problema de este tipo? en los que la matriz se queda en función de un parámetro?

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David
el 19/5/17

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

P.D.
Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o química

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duraa98
el 8/6/17

Deuries calcular el valor de a agafant diferents determinants, primer agafaries un determinant 1X1, per exemple el 7, després un 2x2, el (7 -3a-3;a+5 -3a-2) i així succesivament agafant el determinant anterior i fent-lo cada vegada major. Calcularies els valors de a i quina classe de sistema és (SCD, SCI, SI) per saber si té solució o no.

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Andrea Sánchez lopez
el 20/12/16

Usas 1 y 0 en el ejercicio por qué son los valores propios ¿no?
gracias.

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David
el 28/12/16

Exacto!

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Sonia
el 6/12/16

Como se resolvería un ejercicio similar de obtención de los autovalores asociados pero dandote los autovectores y una matriz con incognitas?
la matriz C= 1 1 1 siendo los autovectores de la matriz C (1,1,1) (1,0, -1) (1,-1,0).
a b c
d e f

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David
el 11/12/16

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

P.D. Para dudas que no tienen que ver explicitamente con lo que hago en un vídeo, lo ideal es que uséis el FORO GENERAL de matemáticas, física o química

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Sana
el 5/12/16

Buenas, hay ejercicios de matriz inversa y diagonalización? Algún video sobre formas cuadráticas?
Gracias!!

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David
el 5/12/16

En esta misma leccion tienes uno de matriz diagonal... Y de matriz inversa tienes un par de ellos...
Matriz inversa, traspuesta y adjunta

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Andres
el 26/8/16

Hola, podríais subir algún vídeo relacionado con el método de Gauss Jordan?
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David
el 30/8/16

Discutir un sistema - Método de GAUSS Matriz inversa por Gauss Sistema de ecuaciones con 4 incognitas Reduccion GAUSS
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María M.
el 19/11/15

Hola , ¿has cogido lo valores del minuto 7:40 'y'=1, z=1...l porque has querido? ¿de manera arbitraria? ¿Entonces si sigo sustituyendo por ejemplo en el S(1) todos los valores que quiera puedo seguir sacando vectores propios?
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David
el 19/11/15

Sí, puedes tomar los valores que quieras...
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José Ignacio Toro
el 9/6/15

Hola, no deberían ser los 4 vectores como propios o auto-vectores? o es que se evaluan y se toman como vectores propios, solo los evaluados en el Sub-espacio para 1? Gracias!
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David
el 9/6/15

Lo siento, no entiendo tu duda.... Te sugiero que repases el video más despacio...
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Gastón
el 13/12/15

José, del sistema a David le quedo [-y+2z ; y ; z] ¿no? Ese vector genera un Espacio, llamándolo Espacio Landa=1, que es un subespacio vectorial no importa ahora de quien. Entonces ese vector de x, y ,z lo puedes escribir como [-y+2z ; y ; z] = [-y ; y ; 0] + [2z ; 0 ; z] . Entonces sacando factor común la y, y la z. [-y+2z ; y ; z] = y[-1 ; 1 ; 0] + z[2 ; 0 ; 1]. Esos dos vectores, son los que generan ese subespacio, entonces. gen{[-1 ; 1 ; 0];[2 ; 0 ; 1]}. Por Teorema se sabe que los autovectores son Linealmente independientes, entonces generan una base para el subespacio. Esos mismos son los autovectores asociados al landa=1. Fíjate que son dos los vectores de la base del SEV, la dimensión del subespacio es dos, tiene que ver con multiplicidades y cuestiones que David no mete en el video, así que no importa. Espero que haya servido de algo a esta altura y no haya quedado muy tedioso. Saludos José y David!
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Adrian Gamboa Cardenas
el 17/12/14

en el minuto 7:02 , la tercera coordenada (Z) no sería mejor nombrarlo como 2Z? y si esto seria asi, se deberia multiplicar x2 cada subespacio de este vector propio, lo mismo que -x , -y cambiarian de signo? Vamos, q lo digo como aporte a la aclaración, no como corrección. Un saludo
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Usuario eliminado
el 17/12/14

Si multiplicas a la Z por dos, las otras componentes tambíen deben ir multiplicadas por dos. Esto es,
Tenemos (-y+2z, y, z) Si quieres que aparezca 2z entonces debe ser: (-2y+4z, 2y, 2z). Pero es más simple el primero, ¿no?
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pablo
el 14/9/15

me parece que si pones 2z cambia el valor y por ello no se podría hacer
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Gabriel Marquez
el 14/12/14

Los autovectores de una matriz es lo mismo que sus eigenvectores ?
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Usuario eliminado
el 15/12/14

Hola Gabriel. Sí es lo mismo. También se los llama vectores propios.
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natividad
el 11/12/14

Elija un valor para a y obtenga la matriz diagonal semejante a la siguiente matriz:

a 5 -4
0 3 4
0 0 -a
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Usuario eliminado
el 12/12/14

Para evitar raíces múltiples yo daría un valor distinto de 3 y 0 para a. Después se haría como en el video. Vuelve a verlo si ves que es necesario. P.D. Qué suerte que la matriz sea triangular, los autovalores coinciden con los elementos de la diagonal!!!
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