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Optimización de la superficie de un cilindro
Veremos como minimizar la superficie de metal de un recipiente cilíndrico de 1 litro de capacidad. Para ello deberemos expresar el área total del cilindro en función del radio y la altura del mismo. También deberemos hallar la relación que existe entre radio y altura a partir de la formula de su Volumen (área de la base por la altura). A partir de ahí, se trata de hallar los puntos críticos de la función (en este caso el mínimo), para lo cual estableceremos donde la función es creciente o decreciente.
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Foro de preguntas y respuestas
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María
el 21/5/18Profe, ¿por qué en decímetros y no en decímetros cúbicos si es la unidad que hemos tomado al igualar un 1 litro a decímetros?
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Alicia
el 20/12/17
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pepe fortes infante
el 7/11/16 -
Luciano
el 19/10/16 -
Rodrigo Velázquez
el 19/9/16una pregunta, tengo que hacer la optimización para la construcción de un tanque de gas butano con cuerpo cilíndrico, pero las tapas son semi esferas, solo sería cuestión de agregar un 2 al πR^2 que como son dos semi esferas sería 4πR^2. También cuando deba despejar h de la base para sustituir, no debería haber cambios a como tu lo hiciste no?
y lo demás se hace igual cierto?
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Mariagonzalez
el 26/11/15 -
Mario
el 4/10/15 -
Andrei
el 30/9/15Como se resolveria en este caso? "¿ Que relacion debe tener el diametro y la altura de una lata para que su coste de fabricacion sea minimo? " No dan ningun dato mas.
David
el 8/10/15Te piden d/h = 2.R/h.. El coste de fabricacion dependerá de su superficie S=2.PI.R² + 2.PI.R.h
Pero es un ejercicio de razón de cambio, con el que no puedo ayudarte, unicoos por ahora se queda en bachiller en lo que a dudas respecta..... Lo siento
Razón de cambio -
luz
el 31/8/15si en el ejercicio en vez de obtener un minimo obtengo un maximo y me piden la minima cantidad de material quiere decir q no puedo optimizarlo? queda sin solucion?
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Yadara
el 8/5/15 -
Agustin
el 20/12/14Hola, una pregunta:
Como haria si por ejemplo en este ejercicio me pidiera el area maxima en vez de la minima para la lata? -
Angelina
el 11/12/14Buenas. Tengo una duda con un ejercicio. Si puede ayudarme se lo agradecería.
Una ventana tiene forma de rectangulo culminado por un semicírculo, el perimetro de la ventana es de 6m. ¿Cuales deben ser las dimensiones para dejar pasar el maximo de luz?Usuario eliminado
el 12/12/14Hola Angelina.
Si llamamos x al radio del arco de la ventana, 2x será la base e y la altura del marco que lo soporta. Obtenemos:
6 = 2y + (2+π)x → y = (½)·(6 - (2+π)x)
El área de la ventana debe ser máxima:
A = 2xy + (½)·πx²
Sustituye la y por su valor de la ecuación anterior, deriva en función de x e iguala a cero.
Debe salirte:
x=2/π → y=(2π-2)/π
