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Posición relativa de recta y plano 02
Averiguaremos la POSICION RELATIVA de una RECTA y un PLANO (secante, paralela o coincidente), esta vez utilizando el Teorema de Rouche-Frobenius y estudiando el rango de la matriz A y la matriz ampliada A* del sistema de ecuaciones que conforman la recta (dada como interseccion de dos planos) y la ecuacion general del plano. Si el rango(A)=rango(A*)=3, la recta será SECANTE al plano (sistema compatible determinado, se cortan en un punto, una unica solución). Si el rango(A)=rango(A*)=2, la recta estará CONTENIDA en el plano (sistema compatible indeterminado, "corta" al plano en infinitos puntos, infinitas soluciones) Si el rango(A)≠rango(A*), la recta será PARALELA al plano (sistema incompatible indeterminado, no corta al plano en ningun punto, no tiene solución)
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Foro de preguntas y respuestas
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Smith San Martin
el 2/6/19Hola, creo que se puede hacer de otro modo, en vez de hacer por determinantes, mejor hacerlo por Gauss haciendo ceros en la matriz (A) y la matriz (A*), y dependiendo de los ceros sabrás el rango. Estaría bien este método?
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Alexia Blanco Novo
el 18/4/17como hay harias la ecuación general del plano que tiene que ser paralelo a r y que contiene a s. r y s son do rectas que te dan.
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Male wii
el 25/1/17buenas tardes profe, este ejercicio se puede resolver con el producto escalar no? multiplicando el vector normal del plano y el vector director de la recta y en funcion de si te da distinto o igual que cero se cortan o no.
aun asi muchas gracias por incluir este video ya que si tenemos un parametro solo se puede resolver asi
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Claudio
el 9/4/15David, una pregunta, al hacer las matrices (A y A*) el término "D" de ambas ecuaciones de la recta y de la ecuación del plano, ¿no deberías haberlo cambiado de signo? porque se encuentra a la izquierda del igual.
Un saludo. -
Olga Lobato
el 24/1/15 -
Altea
el 4/1/15Una preguntilla; cuando ya tienes las ecuaciones de los tres planos, ¿Hay que seguir algún orden al ponerlos en la matriz? Es decir, ¿Es necesario que pongamos en la primera fila los coeficientes del plano -x+3y+2z+1=0, o lo puedes poner en cualquiera de las filas?
