Viste este video?

https://www.youtube.com/watch?v=1BGub9Sqn5g

h/4π ...tb puedes escribirlo como h(barra)/2 siendo h(barra)=h/2π

v=√(GM/r)

v=ω·r

es decir..la velocidad lineal orbital de un cuerpo que gira alrededor de un planeta u otro cuerpo es una velocidad aplicable a un MCU

Planteas las expresiones de los módulos de las fuerzas que están aplicadas sobre la tercera partícula, y queda (llamamos: M₁ = M₂ = M, d₁ y d₂ a las distancias entre la tercera partícula y cada una de las dos primeras, y llamamos d a la distancia entre las dos primeras partículas), y queda:

F₁₃ = G*M₁*M₃/d₁² = G*M*M₃/d₁²,

F₂₃ = G*M₂*M₃/d₂² = G*M*M₃/d₂²,

d₁ + d₂ = d (*).

Luego, como las fuerzas tienen sentidos opuestos, planteas la condición de equilibrio:

F₁₃ = F₂₃, sustituyes expresiones, y queda:

G*M*M₃/d₁² = G*M*M₃/d₂², divides por G*M*M₃ en ambos miembros, y queda:

1/d₁² = 1/d₂², inviertes las expresiones en ambos miembros, y queda:

d₁² = d₂², extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

d₁ = d₂,

por lo que tienes que la tercera partícula se ubica en el punto medio entre las posiciones de las dos primeras partículas, por lo que tienes que las expresiones de las distancias son:

d₁ = d/2,

d₂ = d/2.

Luego, planteas la expresión de la energía potencial gravitatoria de la tercera partícula:

EP₃ = EP₁₃ + EP₂₃, sustituyes expresiones, y queda:

EP₃ = G*M₁*M₃/d₁ + G*M₂*M₃/d₂,

sustituyes las expresiones de las masas y de las distancias, y queda:

EP₃ = G*M*M₃/(d/2) + G*M*M₃/(d/2) = 2*G*M*M₃/(d/2) = 4*G*M*M₃/d.

Espero haberte ayudado.

Para el 1º ejercicio has de aplicar la ley de Hooke:

F=k·x

Para el 2º ejercicio tienes multitud de videos sobre planos inclinados:

https://www.youtube.com/watch?v=xVMlGRcp54U&list=PLOa7j0qx0jgMEZgKsardkZGh38EUj-kfc

https://www.youtube.com/watch?v=i5yYdOpohUM&list=PLOa7j0qx0jgMEZgKsardkZGh38EUj-kfc&index=5

El aumento lateral va a depender de si estas tratando con espejos o lentes:

Qué profesor de instituto te ha puesto ese ejercicio?

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Amp%C3%A8re

Tienes la expresión vectorial de la velocidad inicial:

v_i = < 11 , 16 > m/s (1),

cuyo módulo es: |v_i| = √(377) m/s ≅ 19,416 m/s;

luego, la expresión del vector unitario que indica su dirección y sentido es:

V = v_i/|v_i| = < 11 , 16 >/√(377).

Luego, tienes el módulo de la aceleración, y como su sentido es opuesto al de la velocidad, puedes plantera su expresión, y queda:

a = -|a|*V = -6*< 11 , 16 >/√(377) = -1*< 66 , 96 >/√(377) m/s² (2).

Luego, con las expresiones señaladas (1) (2), y considerando que el móvil partió desde el origen de coordenadas (ri = < 0 , 0 >), planteas las ecuaciones de Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado, y queda:

r = r_i + v_i*t + (1/2)*a*t²,

v = v_i + a*t;

reemplazas las expresiones vectoriales, cancelas el término nulo, resuelves el producto entre escalar y vector en la primera ecuación, y las expresiones de las funciones vectoriales de posición y de velocidad, cuyo dominio es el intervalo cerrado [ 0 , 10 s ] quedan:

r(t) = < 11 , 16 >*t - ( < 33 , 48 >/√(377) )*t²,

v(t) = < 11 , 16 > - ( < 66 , 96 >/√(377) )*t.

a)

Evalúas la expresión de la función velocidad para los instantes inicial y final, y queda:

r(0) = < 0 , 0 >,

r(10) = < 110 , 160 > - < 3300/√(377) , 4800/√(377) > = < 110-3300/√(377) , 160-4800/√(377) >;

luego, la expresión vectorial del desplazamiento queda:

D = r(10) - r(0) = < 110-3300/√(377) , 160-4800/√(377) > - < 0 , 0 > = < 110-3300/√(377) , 160-4800/√(377) >;

y solo queda que hagas los cálculos y calcules además su módulo.

b)

Para responder esta pregunta, observa que debes establecer si la velocidad del móvil cambió de sentido en algún instante perteneciente al dominio de las funciones de posición y de velocidad, por lo que planteas la condición de velocidad nula, y queda:

v(t) = < 0 , 0 >, sustituyes la expresión de la velocidad en el primer miembro, y queda:

< 11 , 16 > - ( < 66 , 96 >/√(377) )*t = < 0 , 0 >, restas < 11 , 16 > en ambos miembros, y queda:

- ( < 66 , 96 >/√(377) )*t = - < 11 , 16 >, multiplicas por -√(377) en ambos miembros, y queda:

< 66 , 96 >*t = < 11 , 16 >* √(377), extraes el factor escalar 6 en el primer miembro, y queda:

6*< 11 , 16 >*t = < 11 , 16 >* √(377),

aquí observa que tienes en los miembros de la ecuación dos expresiones que corresponden a múltiplos escalares del vector < 11 , 16 >, por lo que puedes plantear la igualdad entre los factores escalares de ambos miembros, y queda la ecuación escalar:

6*t = √(377), divides por 6 en ambos miembros, y queda:

t = √(377)/6 s ≅ 3,236 s, que pertenece al dominio de la función,

por lo que tienes que el móvil comienza desplazándose en el sentido de la velocidad, y luego continúa haciéndolo pero en sentido contrario, por lo que puedes plantear que la distancia recorrida es igual a la suma del módulo del desplazamiento desde el inicio hasta el valor crítico, más el módulo del desplazamiento desde el valor crítico hasta el final:

d = |r(√(377)/6) - r(0)| + |r(10) - r(√(377)/6)|,

y solo queda que evalúes las expresiones, resuelvas las restas entre vectores, calcules los módulos y sumes.

c)

Puedes plantear la expresión vectorial de la velocidad media, como la razón entre el desplazamiento y la dimensión del intervalo de tiempo:

v_m = ( r(10) - r(0) )/(10 - 0), cancelas términos nulos, y queda:

v_m = r(10)/10, y solo queda que hagas el cálculo.

d)

Evalúas la expresión de la función vectorial de la función velocidad para el instante final, y queda:

v(10) = < 11 , 16 > - ( < 66 , 96 >/√(377) )*10 = 

= < 11 , 16 > - < 660 , 960 >/√(377) =

= < 11 , 16 > - < 660/√(377) , 960/√(377) > = 

= < 11-660/√(377) , 16-960/√(377) > m/s ≅ < -22,992 , -33,443 > m/s.

Espero haberte ayudado.