cuando la onda se desplaza hacia la izquierda es +kx y cuando la onda se desplaza hacia la derecha es -kx 

Observa que puedes calcular el radio de la trayectoria:

R = D/2 = 200/2 = 100 m.

Tienes el módulo de la velocidad tangencial inicial:

v_A = 30 Km/h = 30*1000/3600 = 25/3 m/s;

por lo que puedes plantear para el módulo de la velocidad angular inicial:

ω_A = v_A/R = (25/3)/100 = 1/12 rad/s.

Tienes el módulo de la aceleración tangencial:

a_T = 3 m/s² (constante);

por lo que puedes plantear para el módulo de la aceleración angular:

α = a_T/R = 3/100 rad/s².

Luego, si consideras que la posición angular es nula (θ_A = 0), tienes que la posición final es: θ_B = 75º = 75π/180 = 5π/12 rad.

Luego, puedes plantear la ecuación angular velocidad-posición de Movimiento Circular Uniformemente Acelarado, y queda:

ω_B² - ω_A² = 2*α*(θ_B - θ_A), reemplazas valores, y queda:

ω_B² - (1/12)² = 2*(3/100)*(5π/12 - 0), resuelves términos, haces pasaje de término, y queda:

ω_B²= π/40 rad²/s², que es el cuadrado del módulo de la velocidad angular final.

Luego, plantea para la aceleración centrípeta final:

a_cpB = ω_B²*R = (π/40)*100 = 5π/2 m/s².

Luego, puedes plantear para el módulo de la aceleración final resultante:

a_B² = a_T² + a_cpB², reemplazas expresiones, y queda:

a_B² = 3² + (5π/2)², resuelves términos, y queda:

a_B² = 9 + 25π²/4, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

a_B = √(9 + 25π²/4) m/s² ≅ 8,407 m/s².

Espero haberte ayudado.

Ej 20-

    a)    Hacer por cada intervalo la variación del desplazamiento dividido entre la variación del tiempo: Δx /Δt

    b)    Haz la suma de todos los Δx en valor absoluto, ya que no importa que el móvil haya ido hacia atrás, solo queremos saber cuantos metros se ha movido en cualquiera de los sentidos:

     ∑|Δx|=30m  (te pongo la solución ya que se ve a simple vista que primero hace los 15m hacia delante y luego en el ultimo intervalo hacia atrás)

    c) El desplazamiento será lo mismo que el apartado b pero sin valor absoluto, ahora queremos saber cuanto se ha movido desde su posición inicial hasta su posición final→ ∑ Δx= 0m 

    d) La gráfica tienes que representarla con las velocidades halladas en el aparatado a. Te quedarán una gráfica un tanto extraña ya que las velocidades son continuas y por tanto se representarán todas          ellas como rectas horizontales, saltando en los puntos en los que  la velocidad pasa ha obtener otro valor constante. (es decir, que no va a ser continua)

ej 21-

Lo primero pasa las unidades al sistema internacional, Km/h → m/s.  Esto se hace multiplicando la velocidad en Km/h por 1000m (los que hay en 1Km) y dividiendo entre 3600s (los que hay en 1h).

De igual manera pasa la distancia entre las ciudades a m, multiplicando los Km por 1000 para que se quede en metros.

Ahora haz las ecuaciones de los movimientos de los coches: X= X₀ + Vt

Sé consecuente, si un objeto está en la posición inicial 0m y tiene una velocidad positiva, el otro objeto estará en una posición inicial de 628000m y tendrá una velocidad negativa, ya que se desplazará en sentido opuesto al primero. Podemos elegir cualquiera de los dos coches como referencia pero tenemos que ser consecuentes con el otro.

Sabemos que en un punto del trayecto se van a cruzar, en ese punto la posición X de ambos será igual (para eso hemos sido consecuentes con los signos y la posición inicial), por tanto igualamos las ecuaciones de ambos coches y despejamos la t. 

Ese resultado será el instante en el que se han cruzado. 

Como nos pregunta a que distancia de MADRID están cuando se cruzan será preferible que Madrid sea la posición 0 (si has puesto Barcelona como posición 0 te quedará la distancia a Barcelona y tendrás que hacer la resta para hallar cuanto hay hasta Madrid),  sustituyes en cualquiera de las dos ecuaciones con la t que has hallado y te quedara la distancia a la ciudad que hayas puesto como posición 0.

Si no te dicen que pases las unidades al SI, puedes hacer los cálculos con las unidades que te dan, pero ten en cuenta que 2,5h serían 2h y 30 min (nada de 2h y 50 min o cosas de esas..)

ej 22-

Este es igual que el ejercicio 21, primero pasas las unidades al SI, luego haces las ecuaciones de los movimientos de cada uno de los coches, siendo consecuente otra vez, la posición 0 esta vez será el pueblo A y las velocidades de ambos coches serán positivas ya que se mueven en el mismo sentido.

Igualaras las ecuaciones para hallar la t (esta será la respuesta a la primera pregunta) , luego sustituiraás la t en cualquiera de las dos ecuaciones del movimiento de cada coche y dirás que está a esa distancia del pueblo del cual a partido ese coche (o le pones la distancia a ambos pueblos, cuya diferencia ha de ser de 30km).

En este caso debes calcular la fem como incrementos

.

Te recomiendo le eches un vistazo a este vídeo ;)

https://www.youtube.com/watch?v=i5yYdOpohUM

Ese ejercicio se plantea así:

En el intervalo Δt1 el móvil b se desplaza X= 30 + 4t (t=5s) → X= 50m (a partir de ahí el móvil A  empezará a desplazarse e irá recortando distancia)

En el intervalo Δt2 queremos saber cuanto tiempo pasará desde que el móvil A se mueva hasta que le saque 90m al B → Xa - Xb = 90m ; 5t - (50 + 4t) = 90 ; t = 140s

El tiempo total transcurrido sería Δt1+Δt2= 5 +140= 145s .

Acabo de fijarme en que el problema no te da esa opción, pero este planteamiento es correcto, a ver si te ayuda.

T=5h*3600=18000s

T=2π/ω→ω=2π/T=2π/18000=0,000349rad/s=1,257rad/h

r=7570km=7570000m

v=ω*r=0,000349*7570000=2642,43m/s=2,6km/s

¡Gracias!

Establece un sistema de referencia con origen en el punto de disparo, eje OX horizontal con sentido favorable al movimiento de la piedra, y eje OY vertical con sentido positivo hacia arriba (consideramos: g = 10 m/s², y empleamos el Sistema Internacional de Unidades de Medida).

Observa que tratas con un Movimiento Parabólico, y que las componentes de la velocidad inicial del móvil son:

v_ix = 5*cos(53º) ≅ 5*0,6 = 3 m/s,

v_iy = 5*sen(53º) ≅ 5*0,8 = 4 m/s;

y observa que la posición inicial del móvil es: x_i = 0, y_i = 0.

Luego, plantea la expresión de la energía potencial gravitatoria inicial y de la energía cinética de traslación inicial:

EP_i = M*g*y_i = 0,

EC_i = (1/2)*M*v_i² = (1/2)*M*(v_ix² + v_iy²) = (1/2)*0,0005*(3² + 4²) = 0,00625 J.

Luego, recuerda la condición de altura máxima (v_y = 0), y que la componente horizontal de la velocidad es constante en todo momento, y plantea la expresión de la energía potencial gravitatoria final y de la energía cinética de traslación final:

EP_f = M*g*y_f = 0,0005*10*y_f = 0,005*y_f,

EC_f = (1/2)*M*v_f² = (1/2)*M*(v_fx² + v_fy²) = (1/2)*0,0005*(3² + 0²) = 0,00225 J.

Luego, como no actúan fuerzas de rozamiento u otras fuerzas disipativas, planteas conservación de la energía, y tienes la ecuación:

EP_f + EC_f = EP_i + EC_i, sustituyes expresiones, y queda:

0,005*y_f + 0,00225 = 0 + 0,00625, haces pasaje de término, resuelves el segundo miembro, y queda:

0,005*y_f = 0,00400 J, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

y_f = 0,8 m.

Espero haberte ayudado.

Uno de ellos lo tienes resuelto aqui (últimamente el profe esta bastante ocupado) espero te sea de ayuda ;)

http://teleformacion.edu.aytolacoruna.es/ELVINAF2B8fb2/document/PAU_Fis_Es/PAUOpticaEs.pdf

Debes aplicar para el primer apartado la expresion:

Δφ=2π(x₂-x₁)/T siendo ν=1/T

Para el otro apartado es lo mismo pero:

Δφ=2π(t₂-t₁)/λ

Nos cuentas ;)