Tienes la ecuación diferencial lineal, de primer grado, no homogénea:

y ' + 1*y = senx;

cuya solución general queda expresada:

y = e^-x * ( ∫ e^x*senx*dx + C );

luego, resuelves la integral del argumento (observa que debes plantear el Método de Integración por Partes en dos pasos, y que la integral es recursiva), y queda:

y = e^-x * ( (1/2)*e^x*senx - (1/2)*e^x*cosx + C );

luego, distribuyes, y queda:

y = (1/2)*senx - (1/2)*cosx + C*e^-x,

que es la solución general de la ecuación diferencial expresada en forma explícita.

Luego, tienes la condición inicial: x = π/2, y = 1, reemplazas valores, y queda:

1 = (1/2)*1 - (1/2)*0 + C*e^-π/2, cancelas el término nulo, restas 1/2 en ambos miembros, y queda:

1/2 = C*e^-π/2, multiplicas en ambos miembros por e^π/2, y queda:

(1/2)*e^π/2 = C, 

luego, reemplazas el valor remarcado en la expresión de la solución general, y queda:

y = (1/2)*senx - (1/2)*cosx + (1/2)*e^π/2*e^-x,

que es la solución particular de la ecuación diferencial con la condición indicada en tu enunciado, expresada en forma explícita.

Espero haberte ayudado.

De ahí puedes demostrar que la X=4 es solución del polinomio. Recuerda que es (x-4) y al despejar x=4.

Entonces el polinomio factorizado una vez te queda  (x-4) (x² + 4x + 16)

Después con los números que has ido bajando al operar puedes formar una ecuación de segundo grado (x² + 4x + 16)  con la formula, o también puedes seguir sacando soluciones con Ruffini. Las soluciones son complejas, así que esa es la única solución real.

Esta muy bien pero pon el polinomio resultante

Es así traducido. Solo queda operar

(8 * (1/27) * (1/2³ )) / (1/12)

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Lo que hiciste está perfecto.. Desconozco si te piden x  (en caso de que todo el enunciado estuviera igualado a 0) o simplemente te piden que resuelvas el determinante (en cuyo caso ya estaría hecho el ejercicio)...

Lo siento pero no podemos hacer  tantos deberes.. Lo siento, espero lo entiendas... 

Lo que sí podemos es corregirtelo. Si nos envías paso a paso lo que hiciste en cada uno de ellos, podremos ayudarte..
cada ejercicio en una pregunta diferente. Un abrazo!

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Antes de todo este problema se puede resolver de varias maneras, en mi opinión la más adecuada sería hallar las ecuaciones de las rectas tangentes por los puntos de intersección de f₁(x) y f₂(x) aplicando la ecuación punto-pendiente y = [f'(X_o) (X-X_o)] + f(X_o) donde f'(X_o) es la derivada de la funcion el punto X_o  y  f(X_o) la imagen o la "y" de dicho punto despues realizar el productor vectorial con vectores directores de ambas rectas  (U_x , U_y) • (V_x , V_y) = |U||V| cos α y despejar el cos α.

En el caso de f₂(x) = arc tg (x) habría que hacer lo mismo, quedándonos y = (1 / 1 + 1² ) (x-1) + π/4 = (1/2)x + [-(1/2) + (π/4)] = (1/2)x - [(2 - π) / 4]

Una vez tenemos la ecuacion de estas dos rectas simplemente sacamos los vectores directores "u" y "v" de cada recta, a partir de las pendientes de estas, como la pendiente m =  (y /x)  el vector director "d" de una recta será d(D_x , D_y) es decir  siendo D_x el denominador y D_y el numerador de la pendiente.
 

Por tanto el vector director "u" de la recta tangente y₁ sería u(1 , 1) mientras que el vector director "v" de la recta tangente y₂ sería v(2, 1) realizando el producto escalar nos quedaría 1×2 + 1×1 = [(1²+1²) (1²+2²)]^½ cos α ---> 2+1 = (10)^½ cos α ---> cos α = [3 / (10)^½] = [(3)(10)^½ / 10] 

P.D se me olvidó mencionar que en el producto escalar |U| y |V| son los modulos de dichos vectores directores, el módulo de cualquier vector en el plano es |D|= (D_x² + D_y²)^½  no sé muy bien como utilizar el foro aún así que para expresar las raíces cuadradas utilizo ^½ 

Me encantaría ayudarte, pero no respondemos dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)