Vamos con una orientación.

Comienza con la primera ecuación:

(x-1)/4 - (y+2)/3 = 0, multiplicas por 12 en todos los términos, simplificas en los términos del primer miembro, y queda:

3(x-1) - 4(y+2) = 0, distribuyes en los dos términos del primer miembro, y queda:

3x - 3 - 4y - 8 = 0, reduces términos semejantes, haces pasaje de término, y queda:

3x - 4y = 11 (1).

Luego, continúa con la segunda ecuación

(x+3)/5 - (y-2)/4 = 2, multiplicas por 20 en todos los términos, simplificas en los términos del primer miembro, y queda:

4(x+3) - 5(y-2) = 40, distribuyes en los dos términos del primer miembro, y queda:

4x + 12 - 5y + 10 = 40, reduces términos semejantes, haces pasaje de término, y queda:

4x - 5y = 18 (2).

Luego, con las ecuaciones señaladas (1) (2) tienes un sistema de ecuaciones equivalente al de tu enunciado, por lo que tienes que resolverlo y tendrás su solución (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

Tienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas SCD (Sistema Compatible determinado)por lo tanto habrá una solución para cada incógnita.

1er Paso :Quitamos denominadores ,empleando el mínimo común múltiplo  

2ndo paso :El objetivo es despejar una de las dos incógnitas ,para ello multiplicas en una ecuación y en la otra por un número que los haga igualarse para hacer la reducción.

3r Paso :Calculas 

1.

3x-4y=11

4x-5y=18

2.

-12x +16y=-44

  12x - 15y=54

3.

y=10

X=17

Espero haberte ayudado 

Puedes plantear a los vectores del dominio como combinaciones lineales de los vectores canónicos de R²:

i = <1,0> y j = <0,1>,

y quedan (observa que planteamos también las expresiones desarrolladas de los transformados de los vectores canónicos):

<1,2> = i + 2j, cuyo transformado queda: f(i) + 2*f(j) = 3, aquí haces pasaje de término, y queda: f(i) = 3 - 2*f(j) (1);

<2,2> = 2i + 2j, cuyo transformado queda: 2*f(i) + 2*f(j) = 1 (2);

<2,5> = 2i + 5j. cuyo transformado queda: 2*f(i) + 5*f(j) = 19/2 (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (1) en las ecuación señaladas (2), y queda:

2*( 3 - 2*f(j) ) + 2*f(j) = 1, aquí distribuyes, haces pasajes de términos, y queda:

-2*f(j) = -5, haces pasaje de factor como divisor, y queda: f(j) = 5/2 (4);

luego reemplazas el valor señalado (4) en las ecuación señalada (1), resuelves, y queda: f(i) = -2 (5).

Luego, reemplazas los valores señalados (4) (5) en la ecuación señalada (3), y queda:

2*(-2) + 5*(5/2) = 19/2, resuelves términos, y queda: 

-4 + 25/2 = 19/2, resuelves el primer miembro, y queda:

17/2 = 19/2,

que es una identidad Falsa, por lo que puedes concluir que no existe una transformación lineal con la forma y las condiciones que tienes en tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Vamos con orientaciones.

1)

Tienes la expresión de la función a integrar:

f(x) = 5^2x + 4/(3x-7) - ∛( (x+5)² ),

expresas a la base de la expresión en forma exponencial en el primer término, aplicas la propiedad de las potencias con exponentes negativos en el segundo término, y aplicas la propiedad de las potencias con exponente fraccionario en el tercer término, y queda:

f(x) = ( e^ln5 )^2x + 4(3x-7)^-1 - (x+5)^2/3,

aplicas la propiedad de las potencias cuyas bases son otras potencias en el primer término, y queda:

f(x) = e^2ln5*x + 4(3x-7)^-1 - (x+5)^2/3;

luego, integras cada término por separado con las sustituciones:

u = 2ln5*x, de donde tienes: du = 2ln5*dx, y también tienes: du/(2ln5) = dx, para el primer término;

v = 3x-7, de donde tienes: dv = 3dx, y también tienes: dv/3 = dx, para el segundo término;

w = x+5, de donde tienes: dw = dx, para el tercer término;

y puedes continuar la tarea.

2)

Tienes la expresión de la función a integrar:

g(x) = (x³-4)/(x+1),

divides el numerador entre el denominador (observa que puedes emplear la Regla de Ruffini, y que la expresión puede escribirse como la suma del polinomio cociente más la expresión fraccionaria que tiene al resto como numerador y al divisor como denominaor), y queda:

g(x) = x² - x + 1 - 5/(x+1), que es la forma estándar de la expresión;

luego, integras término a término, y observa que puedes hacerlo en forma directa, por lo que puedes continuar la tarea.

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Integrales definidas y área bajo una curva

Verifica si te falta algún dato, quizá la otra curva o el Eje X.

Optimización

puedes resolverme el problema por favor

Optimización

puedes resolverme el problema por favor 

x+y=16  -------->  y=16-x

f(x,y)=xy ---->  f(x)= x(16-x)  ----->  f(x)= x2-16x

f´(x)=2x-16

f´(x)=0

entonces

2x-16=0 ----> x=8

Como x+y=16 y x=8, entonces y=8

Los dos números son igual a 8.

2x+9y+C=0

x=-1, y=-2

-2-18+C=0

c=20

Recta:  2x+9y+20=0

Tienes la función cuya expresión es:

y = ln(x⁴)/x (1), cuyo dominio es D = R - {0} como has señalado correctamente.

Luego, planteaste la expresión de la función derivada, y quedó:

y ' = ( 4 - ln(x⁴) )/x² (2) como has planteado correctamente, y observa que está definida en todo el dominio de la función.

Luego, planteaste la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

y ' = 0, sustituiste la expresión señalada (2) en el primer miembro y quedó:

( 4 - ln(x⁴) )/x² = 0, hiciste pasaje de divisor como factor (observa que el divisor es distinto de cero) y quedó:

4 - ln(x⁴) = 0, hiciste pasaje de término, y quedó:

-ln(x⁴) = -4, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

ln(x⁴) = 4, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

x⁴ = e⁴, haces pasaje de potencia como raíz (observa que el exponente es par), y tienes dos opciones:

x₁ = -e ≅ -2,71 y x₂ = e ≅ 2,71.

Luego, divides al dominio en intervalos cuyos puntos de corte sean el punto de discontinuidad (x = 0), o uno de los puntos críticos, luego eliges en cada intervalo un valor representante y evalúas para él el signo que toma la expresión de la función derivada, a fin de determinar el crecimineto o decrecimiento de la gráfica de la función:

A = (-∞,-e), representado por: x = -e³, y para él tienes: y ' = (4-12)/e⁶ = -8/e⁶ < 0, 

por lo que la gráfica de la función es decreciente en este intervalo;

B = (-e,0), representado por: x = -√(e), y para él tienes: y ' = (4-2)/e⁶ = 2/e⁶ > 0,

por lo que la gráfica de la función es creciente en este intervalo;

C = (0,e), representado por: x = √(e), y para él tienes: y ' = (4-2)/e⁶ = 2/e⁶ > 0,

por lo que la gráfica de la función es creciente en este intervalo;

D = (e,+∞), representado por: x = e³, y para él tienes: y ' = (4-12)/e⁶ = -8/e⁶ < 0, 

por lo que la gráfica de la función es decreciente en este intervalo;

luego, observa que en el primer punto crítico (x₁ = -e) tienes que la gráfica de la función pasa de ser decreciente a ser creciente, por lo que tienes un mínimo en este punto crítico;

luego, observa que en el segundo punto crítico (x₂ = e) tienes que la gráfica de la función pasa de ser creciente a ser decreciente, por lo que tienes un máximo en este punto crítico.

Espero haberte ayudado.

Hola.

Si sé lo que hace. Lo que no sé es por qué cuando llega a: ln(x⁴)=4 no puedo despejar así: 4lnx=4; lnx=1. Eso fue lo que hice yo, pero claro, de esa forma no aparece la solución -e, entonces la monotonía la hice mal. Mi pregunta es:

¿Por qué no se puede despejar como yo he hecho si es una propiedad de los logaritmos?

Gracias.

Un saludo.