https://www.matematicasonline.es/terceroeso/autoevaluacion/sucesiones.html

Aquí te mando algunos enlaces con ejercicios de lo que pides resueltos, espero que te sirva de ayuda. ¡Y mucha suerte mañana en tu examen!

Ejercicios resueltos 1

Ejercicios resueltos 2

https://es.scribd.com/doc/43638451/Matematicas-Resueltos-Soluciones-Sucesiones-y-Progresiones-3%C2%BA-ESO

Observa que tienes planteada la ecuación cartesiana implícita del plano, y que su vector normal queda expresado:

n = <a,b,c>.

Observa que las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r son:

x = 0,

y = 0,

z = t, 

con t ∈ R,

y su vector director queda expresado: u = <0,0,1>.

a)

Observa que si e plano contiene a la recta, entonces tienes que el vector director de la recta y el vector normal al plano son perpendiculares, por lo que puedes plantear que el producto escalar entre ellos es igual a cero:     

u • n = 0, sustituyes expresiones, y queda:

<0,0,1> • <a,b,c> = 0, resuelves el producto escalar, y queda:

c = 0,

luego reemplazas en la ecuación del plano, cancelas el término nulo, y queda:

a*x + b*y = d;

luego, considera un punto cualquiera que pertenezca a la recta, por ejemplo: A(0,0,1), luego reemplazas sus coordenadas en la ecuación del plano, y queda:

a*0 + b*0 = d, cancelas los términos nulos, y queda:

0 = d;

luego, reemplazas en la ecuación del plano, y queda:

π: a*x + b*y = 0, con a ∈ R y b ∈ R, y ambos no simultáneamente nulos.

b)

Luego, recuerda la expresión de la distancia entre un punto P(e,f,g) y un plano cuya ecuación es: a*x + b*y + c*z = d:

d(P,π) = |a*e + b*f + c*g - d|/√(a²+b²+c²), 

reemplazas los valores que corresponden a este ejercicio (c = 0, d = 0, e = 1, f = 0, g = 1), y queda:

d(P,π) = |a*1 + b*0 + 0*1 - 0|/√(a²+b²+0²),

resuelves el argumento del valor absoluto, cancelas términos nulos en toda la expresión, y queda:

d(P,π) = |a|/√(a²+b²) = √(a²)/√(a²+b²) = √( a²/(a²+b²) ) ≤ 1,

porque el numerador del argumento de la raíz cuadrada es menor o igual que su denominador.

Espero haberte ayudado.        

Está todo muy bien, te ayudo con las justificaciones.

Has hecho todo correctamente con el desarrollo del determinante, y te ha quedado la ecuación polinómica:

3*x³ + x² - 8*x + 4 = 0, has propuesto correctamente que 1 es una solución, por lo que puedes factorizar por medio de la Regla de Ruffini, y queda:

(x-1)*(3*x² + 4*x - 4) = 0, luego, factorizas el polinomio cuadrático del segundo factor, y queda:

(x - 1)*3*(x - 2/3)*(x + 2) = 0, divides por 3 en ambos miembros, y queda:

(x - 1)*(x - 2/3)*(x + 2) = 0, 

por lo que las soluciones de la ecuación son: x₁ = 1, x₂ = 2/3, x₃ = -2 (observa que son las raíces de los factores), que has determinado correctamente.

Espero haberte ayudado.

Perfecto! Sigue así!

Saludos.

Integrales

Pon foto del enunciado original y te lo explicamos. En principio, si intercambias dos filas en un determinante, éste cambia de signo.

Moví la tercera fila para la primera e hice ceros en la 4 columna

Tienes el determinante:

D =

 1     2     3     4

 5    -6     7     8

-2     3     3     1

 4     6    -5     0

A la segunda fila le restas el quíntuple de la primera, a la tercera fila le sumas el doble de la primera, a la cuarta fila le restas el cuádruple de la primera, y queda:

D =

1     2     3     4

0  -16   -8  -12

0     7     9     9

0    -2  -17  -16

Extraes factor común -4 en la segunda fila, y queda:

D = (-4)*

1     2     3     4

0     4     2     3

0     7     9     9

0    -2  -17  -16

Reduces el orden en el determinante, y queda:

D = (-4)*

 4     2     3

 7     9     9

-2  -17  -16

A la segunda fila le sumas el triple de la tercera fila, a la primera fila le sumas el doble de la tercera fila, y queda:

D = (-4)*

 0   -32   -29

 1   -42   -39

-2   -17  -16

Permutas la primera fila con la segunda (aquí si cambias el signo, de ahí el factor común (-1) que agregamos), y queda:

D = (-4)*(-1)*

 1   -42   -39

 0   -32   -29

-2   -17   -16

A la tercera fila le sumas el doble de la primera, y queda:

D = (-4)*(-1)*

1   -42   -39

0   -32   -29

0  -101  -94

Reduces el orden del determinante, y queda:

D = (-4)*(-1)*

  -32   -29

-101   -94

Extraes factor común -1 en las dos filas, y queda:

D = (-4)*(-1)*(-1)²*

  32    29

101    94

Resuelves el determinante secundario de orden dos, y el determinante queda:

D = (-4)*(-1)*(-1)²*[ 32*94 - 101*29 ] = (-4)*(-1)*(-1)²*[ 3008 - 2929 ] = (-4)*(-1)*(-1)²*79 = 316.

Espero haberte ayudado.

Pon una foto del enunciado original de lo que se te pide, por favor.

Hola Antonio, no hay enunciado, solo lo quiero demostrar para mi.

Pero cual es la imagen quien es B , quien es &   ??   Eso que muestras no es circuncentro sino ortocentro (punto de corte de alturas)

En la primera parte de la pregunta dice claro ortocentro y en la parte superior de la imagen dice ortocentro, lo de circuncentro es otra pregunta que no tiene que ver con la imagen subida.

Una vez mas muchísimas gracias 

Observa que el dominio de la función es: D = R - { -2 , -1 ], y que los puntos de corte entre trozos son: x₁ = -2 y x₂ = 0.

Observa que la función es continua para todo valor de x que sea distinto de los puntos de corte, y que sea distinto de -1.

Luego, estudia la continuidad (o discontinuidad) de la función en los puntos de corte, por medio de la definición.

a)

Para x₁ = -2.

1°)

f(-2) no está definida;

2°)

Lím(x→-2-) f(x) = Lím(x→-2-) (x + 1) = -1,

Lím(x→-2+) f(x) = Lím(x→-2+) ( 1/(x+1) ) = -1,

y como los límites laterales son iguales, tienes:

Lím(x→-2) f(x) = -1;

3°)

Tienes que la gráfica de la función presenta discontinuidad puntual (o evitable) en x = -2.
b)

Para x₂ = 0.

1°)

f(0) = 1/(0+1) = 1/1 = 1;

2°)

Lím(x→0-) f(x) = Lím(x→0-) 1/(x + 1) = 1,

Lím(x→0+) f(x) = Lím(x→0+) (x+3) = 3,

y como los límites laterales son finitos pero son distintos, tienes:

Lím(x→0) f(x) = no existe;

3°)

Tienes que la gráfica de la función presenta discontinuidad esencial (o inevitable) tipo salto en x₂ = 0.

c)

Para x = -1.

1°)

f(-1) no está definida;

2°)

Lím(x→-1-) f(x) = Lím(x→-1-) 1/(x+1) = -∞ (observa que el numerador es igual a 1, y que el denominador tiende a 0 desde valores negativos),

Lím(x→-1+) f(x) = Lím(x→-1+) 1/(x+1) = +∞ (observa que el numerador es igual a 1, y que el denominador tiende a 0 desde valores positivos);

3°)

Tienes que el límite de la función es infinito, por lo que la gráfica de la función presenta discontinuidad esencial (o inevitable) tipo asíntota vertical en x = -1.

Espero haberte ayudado.