Calculando los determinantes. Aquí las soluciones:

(t, x, y, z) = (2417/1088, -1351/1088, 105/1088, -773/554)

Depende del enunciado del ejercicio, ¿que necesitas en concreto? ¿Resolver el sistema y sacar sus soluciones?

POr Gauss, terminalo tú

x+y=25 ---->  x=(25-y)

x²-y²=25 ----->  (25-y)²-y²=25 ----->  (25²+y²-2*25*y)-y²=25  ----->  (625+y²-50y)-y²=25  ---->  625-25= -y²+50y+y²   ----->  600=50y  ---->  y=12

Como x+y=25 e  y=12, entonces x+12=25 ---> x=13

x-2y=7  ------> x=(7+2y)

2*x²-3y²=47 -----> 2*(7+2y)²-3y²=47 ----->      2*(7²+4y²+2*7*2y)-3y²=47 ----->    2*(49+4y²+28y)-3y²=47 ----->  (98+8y²+56y)-3y²-47=0  ----->

----------->  5y²+56y+51=0  --------------solucionas con la fórmula para ecuaciones de 2º grado -------> y₁= 1 , y₂= -51/5  

Si sustituyes y₁= 1 en x-2y=7 obtienes x₁=5

Si sustituyes y₂= -51/5  en x-2y=7 obtienes x₂= -67/5

Una pregunta Antonio, en el segundo paso (lo que está en gris) para ir de B, Bc tu lo que has hecho es poner la base B en columnas. 

¿No Habría que sustituir por la aplicación lineal? 

Te adjunto un ejemplo

Muchas gracias César, era más fácil de lo que pensaba.

1.- Indica cuáles son las raíces de los polinomios siguientes:

     a) x2 • (x − 2) • (x + 4)         ------>      raíces:   0,2, -4

     b) x • (x + 5) • (x − 6) • (x + 4)            ------>      raíces:   0,-5, 6, -4            

     c) ( x − 3)2 • (x + 1)3                 ------>      raíces:   3, -1             

     d) ( x − 1)2 • ( x + 1)            ------>      raíces:   1, -1

**Observa que las raíces son los números que hacen que algún/os de los factores sea/n cero, por ejemplo en (x-2) la raíz sería 2 . Si un factor es cero, entonces el valor del polinomio será 0 (pues 0 multiplicado por lo que sea, tantas veces como quieras sigue siendo cero)

2.- 

Saca factor común "la equis de menor grado" cuando puedas y continúa factorizando ayudándote con la fórmula para ecuaciones de segundo grado y Ruffini.

Nos mandas tus resultados y te lo corregimos.

a)

El enunciado nos dice que P(ACU BC)=0.58

Si aplicamos Morgan deducimos que  P(ACU BC ) =  P(A∩B)^c=0.58

Por definición del complementario:  Si P(A∩B)^c=0.58 , entonces P(A∩B)= 1-0.58= 0.42

Sucesos independientes: SÍ se cumple que P(A∩B) = P(A)*P(B)

Sucesos dependientes: NO se cumple que P(A∩B) = P(A)*P(B)

Calculamos P(A)*P(B) sabiendo que P(A)=0'7 ; P(B)=0'6  y obtenemos que P(A)*P(B) = 0.42

Concluimos que SÍ se cumple que P(A∩B) = P(A)*P(B)   ----------->   SON INDEPENDIENTES

El primero no tiene sentido tal como lo enuncias , pues ya llevas 7/5 del recorrido, y la mitad la pasó hace rato.

Es totalmente independiente de los signos 

Observa que tienes una ecuación diferencial lineal, de segundo orden y con coeficientes constantes, que no es homogénea.

Luego, su ecuación característica es: 2r² - 1, cuyas soluciones son: r₁ = -1/√(2) y r₂ = 1/√(2);

luego, la solución general de la ecuación homogénea asociada es:

x_h = a*e^-t/√(2) + b*e^t/√(2), con a y b constantes reales;

luego, la solución particular toma la forma (observa que el término de inhomogeneidad tienes una constante, que es independiente de la solución homogénea, que es sumas de funciones exponenciales):

x_p = K, con K real, de donde tienes: y ' = 0 e y ' ' = 0,

luego sustituyes en la ecuación diferencial de tu enunciado, cancelas términos y queda:

0 - K = -1, haces pasaje de factor como divisor, y queda: K = 1, por lo que la solución particular es: x_p = 1, 

Luego, plantea la expresión de la solución general de la ecuación diferencial de tu enunciado:

x = x_h + x_p, sustituyes expresiones, y queda:

x = a*e^-t/√(2) + b*e^t/√(2) + 1; cuya función derivada primera queda expresada:

x ' = -a*e^-t/√(2)/√(2) + b*e^t/√(2)/√(2), y la función derivada segunda queda expresada:

x ' ' = a*e^-t/√(2)/2 + b*e^t/√(2)/2.

Luego, reemplazas los valores de las condiciones iniciales (t = 0, x = -4, x ' = 0), resuelves términos, y queda el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

a + b + 1 = -4

-a/√(2) + b/√(2) = 0, de aquí puedes despejar: b = a (*);

luego, sustituyes la expresión señalada (*) en la primera ecuación, y luego despejas: a = -5/2,

luego reemplazas en la ecuación señalada (*) y queda: b = -5/2.

Luego, reemplazas los coeficientes en la solución general que está remarcada, y queda:

x(t) = -(5/2)*e^-t/√(2) - (5/2)*e^t/√(2) + 1.

Luego, plantea el límite:

Lím(t→+∞) x(t) = Lím(t→+∞) [ -(5/2)*e^-t/√(2) - (5/2)*e^t/√(2) + 1 ] = 

= Lím(t→+∞) [ -(5/2)/e^t/√(2) - (5/2)*e^t/√(2) + 1 ] = -∞,

ya que el primer término tiende a cero, el segundo tiende a -infinito y el tercero es constante.

Luego, evalúa:

x(1) = -(5/2)*e^-1/√(2) - (5/2)*e^1/√(2) + 1 ≠ 0.

Luego tienes que la opción (b) es una respuesta correcta, y que las otras opciones son incorrectas.

Espero haberte ayudado.

Teorema de Rouche