1/3, es decir, 3^-1 ya que tienes que buscar la inversa de det(A)

Si A tiene inversa, entonces:

det(A^-1)=1/det(A)

El determinante de la inversa es el inverso del determinante.

En este caso, que pide transpuesta  sería la b no?

Sí, porque det(A)=det(A^T)

Teorema de Rouche

Si ya vi los videos Antonio pero no soy capz de hacerlo me lio de una manera impresionante y no soy capz de dar con el resultado 

Pon foto del enunciado original, por favor.

No hay trucos. Manejar con soltura las fórmulas de trigonometría y conocer los infinitésimos equivalentes correspondientes. Y, por supuesto, mucha práctica.

El denominador nuca se anula. La ecuación está mal resuelta. El numerador existe para  x<=2.

El dominio es: (-inf, 2I  (cerrado en 2)

ln((x²+3)/2x)-1)=

ln((x²+3-2x)/2x)=

ln((x²-2x+3)/2x)

**Sabes que en el ln(x) tiene que tener siempre la x positiva, análogamente la fracción (x²-2x+3)/2x tendrá que resultar positiva

Como x²-2x+3 siempre será positivo en ℛ (observa que al hacer x²-2x+3=0 se obtienen valores negativos dentro de la raíz), tendremos que descartar los valores negativos de x porque el denominador se haría negativo y positivo÷negativo es negativo y también el cero (por indeterminar la función de dentro del ln) ; por lo que Dominio f(x) = (0,inf)