El proceso que aparece en tu solución es correcto pero innecesario. Yo no restaría 1 y lo haría así directamente:

Calcula A, A² y A³... llegando a que A³ = I por tanto a partir de A³ se repiten de tres en tres,  así que para Aⁿ lo que hace es dividir n entre 3 y lo que queda de resto (0, 1, 2) se corresponde respectivamente con A³, A y A²

Por ejemplo A⁹   divide 9 entre 3,  el resto es 0, eso quiere decir que A⁹ = A⁰ = I.

Otro ejemplo A²⁵   divide 25 entre 3, el resto es 1, eso quiere decir que A²⁵=A¹=A

En general Aⁿ. Si dividimos n entre 3, tenemos que n = 3m + r  donde m es el cociente y r el resto.   Aⁿ = A ^(3m+r) = A^3m.A^r = (A³)^m.A^r=I^m.A^r=I.A^r=A^r

A ver si así  lo ves  mejor 

Con un poco de trampa igual te sirve:

1 = (-2)/(-2) = (-2)¹/(-2)¹=(-2)^(1-1)=(-2)⁰

resuelto mas abajo

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

A=(3,-1)   y el simétrico (homólogo) es A', de tal modo que el punto medio entre A y A' tiene que estar en la recta bisetriz del primer cuadrante que es y = x.   El punto medio entre A y A' es A+A'/2 = (1,1) que en efecto está en la recta y = x.

La afirmación es cierta.

El centro de simetría, en este caso C = (2,3) es el punto medio entre B (3, 7) y su homólogo B'. Se tiene que cumplir:  C = (B+B') / 2  de donde B + B' = 2C  y  B' = 2C - B = 2 (2, 3) - (3, 7) = (4, 6) - (3, 7) = (1, -1)