Resuelto arriba

Muchas gracias,   me salvaste.  

Si la expresión algebraica es:

( x + 1 + x²/(1-x) ) ÷ ( (1-x)/(1+x) + 4/(x²-1) ),

tratemos cada agrupamiento por separado:

a)

x + 1 + x²/(1-x) = extraes denominador común =

= ( x(1-x) + 1(1-x) + x² )/(1-x) = distribuyes en el numerador, y queda:

= ( x - x² + 1 - x + x² )/(1-x) = reduces términos semejantes en el numerador, y queda:

= 1/(1-x) (1);

b)

(1-x)/(1+x) + 4/(x²-1) = factorizas el denominador del segundo término, y queda:

= (1-x)/(1+x) + 4 / (x-1)(x+1) = extraes denominador común, y queda:

= ( (1-x)(x-1) + 4 ) / (x-1)(x+1) = distribuyes en el primer término del numerador, y queda:

= ( x - 1 - x² + x + 4 ) / (x-1)(x+1) = reduces términos semejantes, ordenas términos en el numerador, y queda:

= ( -x² + 2x + 3 ) / (x-1)(x+1) = extraes factor común -1 en el numerador, y queda:

= -1( x² - 2x - 3 ) / (x-1)(x+1) = factorizas el numerador, y qeuda:

= -1(x+1)(x-3) / (x-1)(x+1) = simplificas, y queda:

= -1(x-3)/(x-1) (2);

luego, plantea la expresión que tienes en el enunciado:

( x + 1 + x²/(1-x) ) ÷ ( (1-x)/(1+x) + 4/(x²-1) ) = sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda: 

= 1/(1-x) ÷ (-1)(x-3)/(x-1) =

expresas la división como un producto (recuerda que se invierte el divisor), y queda:

= (x-1) / (-1)(x-3)(1-x) = extraes factor común -1 en el numerador, y queda:

= -1(-x+1) / (-1)(x-3)(1-x) = ordenas términos en el último factor del denominador, y queda:

= -1(-x+1) /  (-1)(x-3)(-x+1) = simplificas, y queda:

= 1/(x-3).

Espero haberte ayudado.

a)

Observa que indicamos los ángulos que forman los vectores con el semieje OX positivo, y que indicamos las componentes para cada uno de los vectores de tu enunciado:

A = < 3*co(0°) , 3*sen(0°) > = < 3*1 , 3*0 > = < 3 , 0 >;

B = < 4*co(30°) , 4*sen(30°) > = < 4*√(3)/2 , 4*1/2 > = < 2*√(3) , 2 >;

C = < 10*co(120°) , 10*sen(120°) > = < 10*(-1/2) , 10*√(3)/2 > = < -5 , 5*√(3) >.

b)

Plantea:

pA + qB = C, reemplazas, y queda:

p< 3 , 0 > + q< 2*√(3) , 2 > = < -5 , 5*√(3) >, resuelves productos en el primer miembro, y queda:

< 3*p , 0 > + < 2*√(3)*q , 2*q > = < -5 , 5*√(3) >, resuelves la suma en el primer miembro, y queda:

< 3*p + 2*√(3)*q , 2*q > = < -5 , 5*√(3) >, 

luego, por igualdad de vectores, igualas componente a componente y tienes el sistema de ecuaciones:

3*p + 2*√(3)*q = -5

2*q = 5*√(3), aquí haces pasaje de factor como divisor, y queda q = 5*√(3)/2,

luego, reemplazas en la primera ecuación, y queda:

3*p + 2*√(3)*5*√(3)/2 = -5, resuelves el segundo término del primer miembro, y queda:

3*p + 15 = -5, haces pasaje de término, y queda:

3*p = -20, haces pasaje de factor como divisor, y queda: p = -20/3.

Espero haberte ayudado.

a)

f´(x)= (2x + (1/(2√x)))*lnx + (x²+√x)*(1/x)

f´(x)= ((2x*2√x)/(2√x) + (1/(2√x)))*lnx + (x²+√x)/x

f´(x)= ((2x*2√x+1)/(2√x))*lnx + (x²+√x)/x

f´(x)= ((4√x³+1)/(2√x))*lnx + (x²+√x)/x

f´(x)= (2x+(1/(2√x)))*lnx + (x²+√x)/x

f´(x)= (2xlnx+((lnx)/(2√x)) + (x²+√x)/x

f´(x)= (2x*2xlnx)/2x +((lnx)*(√x))/2x + (2*(x²+√x))/2x

f´(x)= (4x²lnx)/2x +((√x*lnx)/2x + (2x²+2√x))/2x

f´(x)= (4x²lnx+√x*lnx+2x²+2√x)/2x

f´(x)= 2xlnx+lnx/(2√x)+x+(1/√x)

f´(x)= lnx*(2x+(1/(2√x))+x+(1/√x)

4)

Tienes los elementos de la progresión geométrica (elemento general: a_n = a₁*q^n-1):

a₁ = 5 y a₆ = 160, luego, plantea la expresión del sexto elemento en función del primero y de la razón:

a₆ = a₁*q⁵, reemplazas, y queda:

160 = 5*q⁵, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

32 = q⁵, haces pasaje de potencia como raíz, y queda: 2 = q.

Luego, tienes que la progresión queda: 5, 10, 20, 40, 80, 160.

5)

Observa que tienes los dos primeros términos de la expresión del enunciado, y que los restantes conforman una progresión geométrica cuyo primer elemento es: a₁ = 1/3, y cuya razón es: q = -1/3.

Luego, plantea la expresión de la suma general de los n primeros elementos de una progresión geométrica:

S_n = a₁*(1 - qⁿ)/(1 - q) con n ∈ N, n ≥ 1, reemplazas valores, y queda:

S_n = (1/3)*( 1 - (-1/3)ⁿ )/( 1 - (-1/3) ) = (1/3)*( 1 - (-1/3)ⁿ )/(4/3) = (1/4)*( 1 - (-1/3)ⁿ ) (1).

Luego, plantea la suma de los elementos de la expresión del enunciado:

f(n) = 9 - 3 + (1/3 - 1/9 + 1/27 ... ), 

sustituyes la expresión señalada (1) en lugar del agrupamiento, y queda:

f(n) = 9 - 3 + S_n = 6 +  (1/4)*( 1 - (-1/3)ⁿ ).

Luego, para evaluar la suma de los infinitos términos, plantea el límite:

Lím(n→+∞) f(n) = Lím(n→+∞) ( 6 +  (1/4)*( 1 - (-1/3)ⁿ ) ) = resuelves = 6 + (1/4)*( 1 - 0 ) = 6 + 1/4 = 25/4.

Espero haberte ayudado.

a)  3x/x6 = (3x)/(x⁶)= 3/x⁵ 

b) (6x7 / 2x5 ) + ( x4 / x2 )= 3x² + x²  = 4x²

c) (x4 / x ) + (x8 / x7 )= x³+ x= x*(x²+1)

Como no expliques de que va será imposible ayudarte. Azucena

Es estadistica. Habia hecho un cuadro , pero no aparece en el foro.

Son notas  : Maite ha sacado en distintas asignaturas :6,7,8,6,4 . Como ella Pedro y Andres respectivamente.

Al calcular para los diagramas de bigotes Q1,Q2, Q3, de cada uno de ellos,los valores de Q1 y Q2 en Maite me coincidenme. en Pedro Q2 y Q3 tambien me cinciden.en Andres Q1,Q2 ,Q3, me da 6.No se si esta bien. Me podeis ayudar.