Está muy bien.

Podrías recoger la información en vez de en forma de diagrama de árbol en tabla y sería igual de válido y clarificador:

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/probabilidad/probabilidad-condicionada/teorema-de-bayes

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/probabilidad/probabilidad-condicionada/probabilidad-total-diagrama-de-arbol

Mediatriz: recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

Intersecciones con la recta---->      (0,5) y (3,0)

Punto medio----> P(3/2, 5/2)

Pendiente---->  m= -5/3

Pendiente de la perpendicular---->  m=3/5

Entonces ecuación de la mediatriz es:  y-(5/2)=(3/5)*(x-(3/2))  ⇔ y= (3/5)x+(8/5)

1)

Comencemos con el argumento:

( 1/(1-cosx) - 2cosec²x ) = 

= ( (1+cosx) / (1-cosx)(1+cosx) - 2/sen²x ) =

= ( (1+cosx)/(1-cos²x) - 2/sen²x ) = 

= ( (1+cosx)/sen²x - 2/sen²x ) =

= ( 1+cosx - 2 )/sen²x =

= ( cosx - 1)/sen²x.

Luego, plantea el límite:

Lím(x→0) ( 1/(1-cosx) - 2cosec²x ) = sustituyes, y queda:

= Lím(x→0) ( cosx - 1)/sen²x = aplicas la Regla de L'Hôpital, y queda:

= Lím(x→0) -senx / 2senx*cosx = simplificas, y queda:

= Lím(x→0) -1 / 2*cosx = resuelves, y queda:

= - 1 / 2*1 = -1/2.

2)

Tienes el límite:

L = Lím(x→0) (senx)^x, 

tomas logaritmos naturales en ambos miembros, y queda:

ln(L) = ln( Lím(x→0) (senx)^x ),

aplicas la propiedad del límite de una composición entre funciones continuas, y queda:

ln(L) = Lím(x→0) ln( (senx)^x ),

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia, y queda:

ln(L) = Lím(x→0) x*ln(senx),

escribes al primer factor como un divisor, y queda:

ln(L) = Lím(x→0) ln(senx)/(1/x),

aplicas la Regla de L'Hôpital, y queda:

ln(L) = Lím(x→0) (cosx/senx) / (-1/x²),

resuelves las divisiones en el argumento, y queda:

ln(L) = Lím(x→0) -x²*cosx/senx,

aplicas la Regla de L'Hôpital, y queda:

ln(L) = Lím(x→0) (-2*x*cosx+x²*senx)/cosx,

resuelves el límite, y queda:

ln(L) = (-2*0*1+0²*0)/1 = 0/1 = 0;

luego, como tienes que el logaritmo del límite tiende a cero:

ln(L) = 0,

luego compones con la función inversa del logaritmo natural en amos miembros, y queda:

L = e⁰ = 1.

Espero haberte ayudado.

Tienes que corregir tu enunciado: donde pone "Se mezclan 30 piezas, 100 de cada máquina" debes poner "Se mezclan 300 piezas, 100 de cada máquina"

P(A|D)= [(100/300)*(1/100)]÷[(100/300)*(1/100)+(100/300)*(2/100)+(100/300)*(3/100)]    

P(A|D)= [(1/3)*(1/100)]÷[(1/3)*(1/100)+(1/3)*(2/100)+(1/3)*(3/100)] 

P(A|D)= (1/300)÷[(1/300)+(2/300)+(3/300)] 

P(A|D)= (1/300)÷(6/300)

P(A|D)= 300/1800

P(A|D)= 1/6

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/probabilidad/probabilidad-condicionada/teorema-de-bayes

https://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/probabilidad/probabilidad-condicionada/probabilidad-total-diagrama-de-arbol

***Puedes intentar hacer si quieres el ejercicio de "Adrian" para repasar (sus mensajes están un poco más arriba que el tuyo, son más recientes)    

disculpame, pero dice  no haya sido fabricada por la maquina A. Por lo que entendí del diagrama de árbol, el 1/6 es la probabilidad de que sea de la máquina A. La probabilidad de que haya sido fabricada por la máquina B  y C es de 5/6 ¿no es ese el resultado? 5/6?

Tienes la proposición del enunciado:

P(n): n! > 2^n-1, ∀ n > 2.

1°)

Pruebas para el primer elemento:

P(3):

3! > 2^3-1 es Verdadera (observa que el primer miembro es igual a 6 y que el segundo miembro es igual a 4).

2°)

Planteas la Hipótesis Inductiva:

P(h):

h! > 2^h-1, ∀ h > 2, que aceptas que es Verdadera.

3°)

Planteas la Tesis Inductiva:

P(h+1):

(h+1)! > 2^h, que debes demostrar que es Verdadera.

4°)

Demostración:

(h+1)! = (h+1)*h! >

aplicas la Hipótesis Inductiva, y queda:

> (h+1)*2^h-1 >

(observa que h es mayor que 2, por lo que tienes que el primer factor es mayor que 2+1)

> (2 + 1)*2^h-1 =

distribuyes, y queda:

= 2*2^h-1 + 2^h-1 =

aplicas la propiedad del producto de potencias con bases iguales en el primer miembro, y queda:

= 2^h + 2^h-1 >

(observa que el segundo término es estrictamente positivo)

> 2^h + 2^h-1 - 2^h-1 = 

cancelas términos opuestos, y queda:

= 2^h;

y por la cadena de desigualdades e igualdades tienes demostrado que:

(h+1)! > 2^h,

por lo que la Tesis Inductiva es Verdadera.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias.. 

pero no he entendido bien la demostración.. me puedes explicar los primeros dos pasos? :(

Hola fijate si esta bien el resultado (por las dudas) :)

Por favor, envía foto con el enunciado completo para que podamos ayudarte.