Ecuación exponencial

1)

Tienes la ecuación:

3^2-x + 2*3^3-x = 7, aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en los dos términos del primer miembro, y queda:

3²/3^x + 2*3³/3^x = 7, resuelves numeradores, multiplicas en todos los términos de la ecuación por 3^x, y queda:

9 + 54 = 7*3^x, resuelves el primer miembro, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

9 = 3^x, expresas el primer miembro como una potencia, y queda;

3² = 3^x, luego, por igualdad entre potencias con bases iguales queda:

2 = x.

2)

Tienes la ecuación:

∛(a^x) * √(a³) = ⁴√(a^2-x), expresas a todos los factores como potencias con exponentes fraccionarios, y queda:

a^x/3 * a^3/2 = a^(2-x)/4, aplicas la propiedad del producto de potencias con bases iguales en el primer miembro, y queda:

a^x/3+3/2 = a^(2-x)/4, luego, por igualdad entre potencias con bases iguales queda:

x/3 + 3/2 = (2 - x)/4, multiplicas por 12 en todos los términos de la ecuación, y queda:

4x + 18 = 3(2 - x), distribuyes en el segundo miembro, y queda:

4x + 18 = 6 - 3x, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

7x = -12, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

x = -12/7.

3)

Tienes la ecuación:

4^x-1 / 2^x+2 = 128, expresas al numerador del primer miembro, y al segundo miembro como potencias con base 2, y queda:

(2²)^x-1 / 2^x+2 = 2⁷, resuelves exponentes en el numerador del primer miembro, y queda:

2^2(x-1) / 2^x+2 = 2⁷, aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en el primer miembro, y queda:

2^2(x-1)-(x+2) = 2⁷, luego, por igualdad entre potencias con bases iguales queda:

2(x - 1) - (x + 2) = 7, distribuyes en ambos términos del primer miembro, y queda:

2x - 2 - x - 2 = 7, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

x = 11.

4)

Tienes la ecuación:

3^x + 1/3^x+1 = 28/9, aplicas la propiedad del producto de potencias con bases iguales en el denominador del segundo término, y queda:

3^x + 1/(3^x*3) = 28/9, multiplicas en todos los términos de la ecuación por 9*3^x, y queda:

9*(3^x)² + 3 = 28*3^x, haces pasaje de término, y queda:

9*(3^x)² - 28*3^x + 3 = 0, 

aplicas la sustitución (cambio de incógnita): w = 3^x (1) (observa que w toma valores estrictamente positivos), sustituyes, y queda:

9w² - 28w + 3 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, cuyas soluciones son:

a)

w = 1/9 = 1/3² = 3^-2, reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

3^-2 = 3^x, luego, por igualdad de potencias con bases iguales queda:

-2 = x;

b)

w = 3 = 3¹, reemplazas en la ecuación señalada (1), y queda:

3¹ = 3^x, luego, por igualdad de potencias con bases iguales queda:

1 = x.

5)

Tienes la ecuación:

∛(5) / ( 25*√(5) ) = 5^x-3, expresas al numerador y a los dos factores del denominador como potencias con base 5, y queda:

5^1/3 / (5²*5^1/2) = 5^x-3, aplicas la propiedad del producto de potencias con bases iguales en el denominador del primer miembro, y queda:

5^1/3 / 5^2+1/2 = 5^x-3, aplicas la propiedad de la división de potencias con bases iguales en el primer miembro, y queda:

5^1/3-(2+1/2) = 5^x-3, luego, por igualdad entre potencias con bases iguales queda:

1/3 - (2 + 1/2) = x - 3, haces pasaje de término, y queda: 

1/3 - (2 + 1/2) + 3 = x, resuelves el primer miembro, y queda:

5/6 = x.

6)

En este ejercicio iremos "desde dentro hacia afuera" en el primer miembro:

2*√(4) = 2*2 = 4, luego:

2*√( 2*√(4) ) = sustituyes = 2*√(4) = 2*2 = 4, luego:

2*√( 2*√( 2*√(4) ) ) = sustituyes = 2*√(4) = 2*2 = 4, luego:

√( 2*√( 2*√( 2*√(4) ) ) ) = sustituyes = √(4) = 2 = 2¹ (1).

Luego, tienes la ecuación:

√( 2*√( 2*√( 2*√(4) ) ) ) = 2^x, sustituyes la expresión señalada (1) en el primer miembro, y queda:

2¹ = 2^x, luego, por igualdad entre potencias con bases iguales queda:

1 = x.

Espero haberte ayudado.

Vamos con una orientación.

Tienes la doble inecuación:

3 ≤ X ≤ 4, restas la media en los tres miembros de la doble inecuación, y queda:

0 ≤ X-3 ≤ 1, divides por la desviación típica en los tres miembros de la doble inecuación, y queda:

0 ≤ (X-3)/4 ≤ 1/4, luego, plantea la sustitución (cambio de variable): Z = (X-3)/4 (observa que Z es una variable aleatoria con distribución normal estándar), y queda:

0 ≤ Z ≤ 1/4.

Luego, pasas al cálculo:

p(3 ≤ X ≤ 4) = sustituyes = p(0 ≤ Z ≤ 1/4) = p(0 ≤ Z ≤ 0,25) = Φ(0,25) - Φ(0),

y solo queda que reemplaces valores de la tabla de la función de distribución estándar y hagas el cálculo.

Espero haberte ayudado.

Te ayudo con la derivación.

Tienes la ecuación:

x²/a² + y²/b² = 1, que define implicitamente a y como función de x, con a y b constantes y distintas de cero.

Luego, derivas con respecto a x en todos los términos de la ecuación (observa que debes aplicar la regla de la cadena en el segundo término), y queda:

2x/a² + 2y*y ' /b² = 0, multiplicas por a²b²/2 en todos los términos de la ecuación, y queda:

b²x + a²y*y ' = 0, haces pasaje de término, y queda:

a²y*y ' = -b²x, haces pasajes de factores como divisores, y queda:

y ' = -b²x/(a²y), expresas como producto de expresiones fraccionarias en el segundo miembro, y queda:

y ' = -(b²/a²)*x/y, asocias potencias en el primer factor del segundo miembro, y queda:

y ' = -(b/a)²*x/y, con y ≠ 0.

Espero haberte ayudado.

tendrás que ver como es f´(x)   , si es >0 crecerá  y si es <0 decrece.
 f´(x) >0 para todo x, luego es creciente , con una asintota vertical  en x=1 .

Asi mismo tiene asintota oblicua  en  x+1

[1/(2x+4)] < 1/(x-2)       ----------------->   (-x-6) ÷ [2(x+2)(x-2)] < 0   SE TIENE QUE CUMPLIR ESTA CONDICIÓN PARA QUE SEA UN VALOR VÁLIDO DE x

Entonces estudias en los intervalos

(-inf, -6)

(-6,-2)

(-2,2)

(2,inf)

el signo de  (-x-6)/[2(x+2)(x-2)]  con esta tabla:

Se cumple  (-x-6) ÷ [2(x+2)(x-2)] < 0 en  (-6,-2) U (2,inf) , por lo que puede tomar cualquiera de los valores comprendidos entre esos dos intervalos (señalados en azul).

tipoA= 4x

tipoB= x

4x+x=250000

5x=250000

x=50000

tipoA= 4x= 200.000€ ha invertido en las 100 acciones de tipo A

tipoB= x=  50.000€ ha invertido en las 50 acciones de tipo B

¿Cuánto ha pagado por cada acción?

200000/100= 2.000€ por cada acción del tipo A

50000/50= 1.000€ por cada acción del tipo B

b) Si cada mes una acción de tipo A le aporta un beneficio de 2€ y cada acción de tipo B le supone una pérdida de 1 €, ¿cuánto valdrán estas acciones al cabo de un año?

Beneficio mensual= 2*100-1*50=150€

Beneficio anual= 150*12= 1800€

Valor al cabo de un año= 250.000+1800= 251.800€

Si una función racional (cociente de polinomios) presenta una discontinuidad en x=a, significa que el denominador vale 0 para x=a.

Ahora bien, si para x=a el numerador no vale también 0, entonces quedan los límites laterales infinitos, y hay una asíntota vertical.

Para que el límite exista y sea real, será, pues preciso que el numerador valga también 0, por lo que queda una indeterminación  0/0.

En tal supuesto, factorizamos ambos polinomios, simplificamos y calculamos el límite. Si éste existe y es real, entonces hay una discontinuidad evitable, pues existe valor esperado (límite), pero no existe valor auténtico. La gráfica presenta un "agujero".

No está bien. La respuesta es 

¿Cual es el valor de x que satisface la ecuación "log x + log (x-9) = 10"?

a)9    b)10    c)1    d)-1

Ninguna de las respuestas es correcta.

PRIMERA PREGUNTA: 

log x * (x-9) = log 10

Quitamos los log y nos queda x*(x-9) = 10. Sólo queda desarrollar esa ecuación.  x² -9x = 10

Nos queda      x² -9x -10 = 0 Solo tienes que hacer la ecuacion y ver el resultado, y tambien comprobar si es valido para los logaritmos. Recuerda que un numero negativo o 0 no existe para un logaritmo.

Pon fotos del enunciados originales, Ryan.

Lo siento pero no puedo ayudarte con dudas de este tipo, espero lo entiendas

Gracias de todos modos.

Se que es bastante complejo.

Saludos!!!