Vamos con una orientación.

Tienes la expresión de la función:

f(x) = (1/3)*x³, que está definida, es positiva, y es continua en el intervalo cerrado: D = [0,2].

a)

Planteas la expresión del volumen de revolución alrededor del eje OX, y queda:

V = π*₀∫² [f(x)]²*dx = π*₀∫² [(1/3)*x³]²*dx =  π*₀∫² [(1/9)*x⁶]*dx = (1/9)π*₀∫² [x⁶]*dx = y puedes continuar la tarea.

b)

Planteas la expresión de la función derivada primera, y queda:

f'(x) = x², que es positiva y es continua en el intervalo abierto: (0,2),

luego, planteas la expresión del área de revolución alrededor del eje OX, y queda:

A = 2π*₀∫² f(x)*√[1 + f'(x)²]*dx = 2π*₀∫² (1/3)*x³*√[1 + (x²)²]*dx = (2/3)π*₀∫² x³*√[1 + x⁴]*dx = y puedes continuar la tarea,

y observa que puedes plantear la sustitución (o cambio de variable): w = 1 + x⁴.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias!

Muchisimas gracias.

Polinomio de Taylor con Resto de una funcion trigonometrica

se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Revisa los cálculos

Has supuesto que es un trapecio isósceles y eso es lo que no puedes hacer. La solución es esta:

Inecuaciones con valores absolutos