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David Poyatos
el 9/10/17Hola, como se calcula la integral definida de f(x)=(x-1)/3 desde 1 hasta más infinito?
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/17Comienza por plantear la integral indefinida:
∫ ( (x-1)/3 )*dx = (1/3)* ∫ (x - 1)*dx = (1/3)*(x2/2 - x) + C = (1/6)*x2 - (1/3)*x + C.
Luego, plantea la integral definida entre 1 y un valor genérico a (observa que indicamos con corchetes que debemos evaluar con Regla de Barrow):
1∫a ( (x-1)/3 )*dx = [(1/6)*x2 - (1/3)*x] = ( (1/6)*a2 - (1/3)*a ) - (1/6 - 1/3) = (1/6)*a2 - (1/3)*a + 1/6 (1).
Luego, plantea el límite de la expresión señalada (1) para x tendiendo a +infinito, y la integral impropia queda:
1∫+∞ ( (x-1)/3 )*dx = Lím(x→+∞) ( (1/6)*a2 - (1/3)*a + 1/6 ) = Lím(x→+∞) ( a2*( 1/6 - (1/3)*(1/a) + (1/6)*(1/a2) ) = +∞,
por lo que tienes que la integral impropia de tu enunciado es divergente.
Espero haberte ayudado.
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Ángel
el 9/10/17
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/17Recuerda la expresión de la función parte entera:
[x] = n, con x ∈ Z, n ∈ N, n ≤ x < (n+1).
Considera x = a, con a ∈ Z, y observa que para él tienes:
[a] = a,
Lím(x→a-) [x] = a - 1,
y Lím(x→a+) = [x] = a.
Luego, plantea la definición de continuidad:
1°)
f(a) = [a] + √(a - [a]) = a + √(a - a) = a + √(0) = a + 0 = a;
2°)
Límites laterales:
Lím(x→a-) f(x) = Lím(x→a-) ( [x] + √(x - [x]) ) = a - 1 + √( a - (a - 1) ) = a - 1 + √(a - a + 1) = a - 1 + √(1) = a - 1 + 1 = a,
Lím(x→a+) f(x) = Lím(x→a+) ( [x] + √(x - [x]) ) = a + √(a - a) = a + √(0) = a + 0 = a,
luego, tienes que los límites laterales son iguales, por lo tanto tienes:
Lím(x→a) f(x) = a;
3°)
f(a) = Lím(x→a) f(x) = a, por lo tanto la función es continua para todo elemento a perteneciente al conjunto de los números enteros.
Luego, observa que la función parte entera es continua para todo elemento x real que no sea entero, por lo que tienes que la función es continua, ya que es suma de funciones continuas, y la expresión del argumento de la raíz cuadrada es resta de expresiones de funciones continuas, y es siempre mayor que cero para estos valores.
Espero haberte ayudado.
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Ángel
el 9/10/17 -
Adrián
el 9/10/17 -
Diego Mauricio Heredia
el 9/10/17 -
Alan Rúffolo
el 9/10/17
Les dejo un tercer ejercicio que me causó ciertos problemas con el logaritmo al cuadrado.
(log2(8x)+log2(4x^2)-8).(x^2-16)=0
Despejando la parte logaritmica y reemplazando, encontré que 4 es una solución al ejercicio, ya que -4 me daría números existentes por los logaritmos. En el otro caso hice una separación de la x con los números, dándome 2 la solución. Les muestro.
log 2(8x)+log2 (4^x2)-8=0
log 2 (8)+log 2 (x)+log 2 (4)+ 2.log 2 (x)-8=0
3+log 2( x)+ 2+ log 2 (x^2)-8=0
-3+ log 2 (x.x^2)=0
log 2 (x^3)=3
3.log 2 (x)=3
log 2 (x)= 3:3
log 2 (x)= 1
2^1=x
2=x
Lo que quiero saber es si hice bien o no el ejercicio
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Alan Rúffolo
el 9/10/17Hola, buenas noches o días, dependiendo el país dónde estén y cuándo lean esto. En fin, tengo esté ejercicio para dejarles:
A) Dada la función f (x)=2^(x-4)+2, hallar dominio e imagen.
Por lógicas razones, sé que el dominio puede ser cualquier número real y la imagen va a ser siempre mayor a 2 (ya que tiene un 2 sumando en su función). ¿Cómo podría justificar esto mediante un ejercicio?
Traté de hacer una desigualdad y me quedaba que 2^x=/=-32, un ejercicio cierto en parte, pero no del todo, siendo que a lo sumo, 2 va a dar un número fraccionario entre 2 y 3 con cualquier negativo, mientras que con 4 daría 1 y el resto serían números mayores a 1. Por ende, X podría ser cualquier número real.
En el caso de la imagen, sabemos que y>2 siempre. En ambos casos, ¿cómo podría colocar esto en un ejercicio?
Antonio Silvio Palmitano
el 9/10/17Tienes la expresión de la función:
f(x) = 2x+4 + 2,
y observa que su expresión es suma de expresiones de funciones continuas en el conjunto de los números reales:
en el primer término tienes la expresión de la composición de una función polinómica con una función exponencial con base 2, por lo que el primer término es la expresión de una función continua, y en el segundo término tienes la expresión de una función continua.
Luego, puedes llamar y al elemento genérico de la imagen de la función, por lo tanto tienes:
f(x) = y, sustituyes en el primer miembro, y queda:
2x+4 + 2 = y, haces pasaje de término, y queda:
2x+4 = y - 2, compones en ambos miembros con la función logarítmica natural, y queda:
(x+4)*ln(2) = ln(y-2), haces pasaje de factor como divisor, y queda:
x + 4 = ln(y-2)/ln(2), haces pasaje de término, y queda:
x = ln(y-2)/ln(2) - 4;
luego, observa que para que la expresión del segundo miembro tome valores reales debe cumplirse:
y - 2 > 0, haces pasaje de término y queda:
y > 2, por lo que tienes que la imagen de la función es el intervalo: Im(f) = ( 2 , +∞ ).
Espero haberte ayudado.
Alan Rúffolo
el 10/10/17En realidad, la expresión es F(x): 2x-4+2, pero bueno, no cambia tanto el ejercicio en sí.
La parte de Y la entendí, el tema es que no sabría como expresar que el Dominio de F puede ser cualquier número real. ¿Con sólo poner la función se sabe ello sabiendo dónde está el exponente X?
Gracias por la ayuda, por cierto.
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Alan Rúffolo
el 9/10/17Hola, ¿qué tal? Vengo aquí a hacerles una consulta sobre una ecuación exponencial. Si bien el ejercicio no es el que tuve que resolver (no lo tengo a mano) es uno parecido al que hice. El ejercicio en cuestión es éste:
(5^x-30x5^-x+5).(1/3^-x^2+3x+3x3^-x-27)=0
Yo lo que hice fue separar en dos la ecuación, despejando un término en un caso y el otro en el restante. De ahí proseguí con el ejercicio y me dieron cuatro soluciones, aunque una era irreal. Mi pregunta es: ¿debo aplicar logaritmos en el ejercicio? Si es así, ¿cómo debería aplicar?
Aclaración: en ambos casos me quedó una cuadrática y de ahí saqué las soluciones.
Desencadenado
el 9/10/17Alan Rúffolo
el 10/10/17 -
Froylan
el 9/10/17 -
Froylan
el 9/10/17
Hola me pueden ayudar revisando estos ejercicios
Desencadenado
el 9/10/17
