Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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flor pradilla
el 25/9/17

Hola, necesito ayuda con este ejercicio!!

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Ángel
el 25/9/17
lim(x->2-) 7x-6= 8
lim(x->2+) (x2+Ax+B)/(x-2)= (4+2A+B)/0+ = indeterminado
No es contínua en x=2 porque se anula el denominador

lim(x->3-) (x2+Ax+B)/(x-2)= (9+3A+B)/1
lim(x->3+) √(27x)= √81= 9
9= (9+3A+B) ---->  3A+B=0

Para que sea contínua en x=3 se ha de cumplir que:
A= -B/3
B= -3A

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Ángel
el 25/9/17
f(x) es continua en todo ℛ por ser funciones polinómicas 7x-6 y √(27x),
excepto en los puntos x=2 en cualquier caso(por la fracción) y x=3 en los puntos que no cumplan la condición A= -B/3

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Antonius Benedictus
el 25/9/17

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Antonius Benedictus
el 25/9/17
Para que el límite de la fracción sea 8, valiendo 0 el denominador, es imprescindible que el numerador valga también 0.

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Antonio
el 25/9/17
La solución es A=4 y B=-12
Veámoslo:
i) Para valores menores que 2 f(x) es continua pues es un polinomio (todos los polinomios son continuos).
ii) Para valores comprendidos entre 2 y 3 f(x) es continua pues es un cociente de dos funciones continuas (ambas polinomios) y no se anula la del denominador.
iii) Para valores mayores que 3 f(x) es continua pues es raíz cuadrada de una función continua que no se hace negativa.
iv) Para x=2:
lim(x->2^-)f(x) = lim(x->2^-)(7x-6) = 8
lim(x->2⁺)f(x) = lim(x->2⁺) (x2+Ax+B)/(x-2)= (4+2A+B)/0
Si 4+2A+B≠0 entonces la solución será ∞ y tendríamos una discontinuidad de salto infinito => No puede ser, partimos que f(x) es continua
    Si 4+2A+B=0 entonces habrá una indeterminación 0/0 => 4+2A+B=0 (primera condición)
v) Para x=3:
lim(x->3^-)f(x) = lim(x->3^-) (x2+Ax+B)/(x-2)= (9+3A+B)/1= 9+3A+B
lim(x->3⁺)f(x)= lim(x->3⁺)√(27x)= √81= 9
Para que exista el lim(x->3)f(x) debe ser 9= 9+3A+B (segunda condición)

Por lo tanto, tenemos que:
4+2A+B=0
9=9+3A+B
que resolviendo nos da A=4 y B=-12

y comprobando:
en x=2
lim(x->2⁺)f(x) = lim(x->2⁺) (x2+4x-12)/(x-2)= 0/0 ind =>  lim(x->2⁺) (x2+4x-12)/(x-2) =  lim(x->2⁺) [(x-2)(x+6)]/(x-2) = lim(x->2⁺) (x+6) = 8
por lo tanto: lim(x->2)f(x) = 8
y como f(2)= 7·2-6=8 entonces: lim(x->2)f(x)=f(2) => f(x) es continua en x=2
y en x=3
lim(x->3^-)f(x) = 9+3·4-12 = 9
por lo tanto: lim(x->3)f(x) = 9
y como f(3)= √(27·3)=9 entonces: lim(x->3)f(x)=f(3) => f(x) es continua en x=3

Podemos concluir que si A=4 y B=-12 la función f(x) es continua en ℛ

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flor pradilla
el 25/9/17

Hola unicoos, pueden resolver estos dos límites?

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Antonius Benedictus
el 25/9/17

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César
el 25/9/17

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Marco
el 25/9/17

He realizado el siguiente ejercicio de forma correcta. Pero viendo que numerador y denominador son iguales exceptuando un símbolo, me da la sensación de que me podría haber ahorrado algún paso y haber llegado antes al resultado. Estoy en lo cierto?

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Ángel
el 25/9/17
La fracción no es susceptible de cambios ni de simplificaciones (lo puedes ver más claro justo abajo cuando la factorizas, no hay ningún factor común entre el denominador y numerador).
Es un ejercicio formulado a drede para que desarrolles todo ese proceso...lo solucionaste magistralmente, no te rayes :)

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Marco
el 25/9/17
gracias, antes de factorizar he visto que x^2 y -2 si podrían eliminarse no? es decir ambos están en num. y den. no?

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Ángel
el 25/9/17
No, para eliminarse han de estar ambos multiplicando a TODO el numerador/denominador o dividiendo a TODO el numerador/denominador o dividiendo
(si están sumando o restando NO)

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Sergi Raga Estruch
el 25/9/17

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Ángel
el 25/9/17
Total de metros recorridos: x= Primer autobús + Segundo autobús + Camina
Primer autobús: 17x/20
Segundo autobús: (x-(17x/20))* 2/3 = [(20x/20)-(17x/20)]* 2/3 = 3x/20* 2/3 = 6x/60 = x/10
Camina: 200metros

x= 17x/20 + x/10 + 200
x= 19x/20 +200
x - 19x/20 = 200
x/20 = 200
x= 4000 metros= 4 km recorre en total.

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andres
el 25/9/17

Buenas! Necesito ayuda con un ejercicio de programacion lineal que he de representar.
2x+y≥20
2x-y≤20
0≤ y ≥20
Muchas gracias!!

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Antonius Benedictus
el 25/9/17

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Kt
el 25/9/17

Si me piden que pruebe la derivabilidad de la función a trozos: f(x) = 1/x si -2 < x < -1
(x²-3)/2 si -1 < x < 0 en (-2, 0), basta que derive la función, que me saldría -1/x²y x, y mire f(-1) por la izquierda y por la derecha que me saldrían -1 las dos? Ya habría acabado? No tengo que calcular nada ni con el 2 ni con el 0?

¡Gracias por adelantado!

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Ángel
el 25/9/17
Tienes que verificar obligatoriamente la continuidad primero y la derivabilidad después.
Verificar la continuidad en x= -1:
lim(x-> -1) f(x)= lim(x-> -1-) 1/x = lim(x-> -1+) (x2 -3)/2 = -1
Verificar la derivabilidad en x= -1:
lim(x-> -1-) -1/x² = lim(x-> -1+) x = -1

Es derivable en (-2,0)

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Alba Sáenz
el 25/9/17

Alguien me puede explicar como resolver la matriz inversa de esta matriz

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César
el 25/9/17
Matriz inversa, adjunta y traspuesta
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Álvaro Rodríguez González
el 25/9/17
Para resolver esta matriz lo primero que debes hacer es comprobar que tiene inversa, por lo que haces el determinante y si te da distinto de 0 tiene inversa.
Para calcularla usas el algoritmo gaussiano, en donde pones la matriz dada y al lado la matriz identidad y vas usando operaciones elementales de las matrices para conseguir en la matriz de la izquierda (la dada) y esas mismas operaciones se las haces a la otra matriz y así obtienes la matriz inversa.

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Álvaro Rodríguez González
el 25/9/17

¿Como se haría el ejercicio 9?

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César
el 25/9/17

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Álvaro Rodríguez González
el 25/9/17
Pero cuando hallas la formula de a+kd no seria en vez de a_n=a+nd a_n=a+nd-d ya que en las progresiones se puede ver que k equivale a n-1 debido a que en a₁ el valor es a y no a+d que es lo que debería salir con tu respuesta.

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Antonius Benedictus
el 25/9/17
1+2+3+...+n=((1+n)/2)n=(n^2 +n)/2

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César
el 25/9/17
LLevas toda la razon Alvaro

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Juanita
el 25/9/17

Hola, me podrian ayudar con este ejercicio ?
Una persona dispone de 80000 euros para invertir en tres fondos, F1, F2 y F3. En el primer semestre, invierte una cantidad A en el fondo F1 y obtiene un 4% de interés, una cantidad B en el fondo F2 que le renta un 5% de interés, y el resto lo invierte en el fondo F3 con una rentabilidad del 6% de interés. En el segundo semestre, invierte la misma cantidad A en el fondo F1 y obtiene una rentabilidad del 5% de interés, la misma cantidad B en el fondo F2 y obtiene una rentabilidad del 6% de interés, y el resto en el fondo F3 y obtiene un 4% de interés. Al hacer balance encuentra que en el primer semestre ganó 4200 euros de intereses y en el segundo semestre los intereses ascendieron a 3800 euros.
-Plantear un sistema de ecuaciones para determinar las cantidades invertidas cada semestre en cada uno de los fondos F1, F2, F3.
-Resolver el sistema mediante el método de Cramer.
No se si la ecuación que se utiliza es la de capital inicial de interés simple o compuesto y no se como ubicarlas en una matriz.
Gracias :)

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Antonius Benedictus
el 26/9/17

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Marco
el 25/9/17

La respuesta correcta a este ejercicio cual es?

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Ángel
el 25/9/17
x∈[-10,inf)

**Ten en cuenta que -x≤10 -------> (-1)*(-x) ≥(-1)*(10) --------------> x ≥ -10

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