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Javier Diaz
el 31/8/17 -
Andrea hdz
el 31/8/17una duda si al calcular la concavidad de una función , al sustituir el valor x en la segunda derivada me da = 0 en ese tramo no existiría concavidad?
Antonio Silvio Palmitano
el 1/9/17Vamos con una precisión.
Si tienes una función continua y que admite derivada primera y derivada segunda, tienes que la condición:
f ' ' (x) = 0 corresponde a un posible punto de inflexión.
Vamos con dos ejemplos, en los que consideramos dos funciones continuas que admiten derivadas primera y segunda en todo el conjunto de los números reales:
1)
f(x) = x3, cuya derivada primera queda: f ' (x) = 3x2, y cuya derivada segunda queda: f ' ' (x) = 6x,
luego, plantea la condición de posible punto de inflexión:
f ' ' (x) = 0, sustituyes y queda:
6x = 0, haces pasaje de factor como divisor y queda:
x = 0, que es la abscisa de un posible punto de inflexión,
luego, evalúa para valores que rodeen a x = 0, por ejemplo:
f ' ' (-1) = 6(-1) = -6 < 0, por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia abajo para valores de x menores que cero,
f ' ' (1) = 6(1) = 6 > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia arriba para valores de x mayores que cero,
por lo tanto, para x = 0 tienes un punto donde cambia la concavidad de la gráfica de la función,
por lo que puedes concluir que x = 0 si corresponde a un punto de inflexión.
2)
f(x) = x4, cuya derivada primera queda: f ' (x) = 4x3, y cuya derivada segunda queda: f ' ' (x) = 12x2,
luego, plantea la condición de posible punto de inflexión:
f ' ' (x) = 0, sustituyes y queda:
12x2 = 0, haces pasaje de factor como divisor y queda:
x2 = 0, haces pasaje de potencia como raíz y queda:
x = 0, que es la abscisa de un posible punto de inflexión,
luego, evalúa para valores que rodeen a x = 0, por ejemplo:
f ' ' (-1) = 12(-1)2 =12(1) = 12 > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia arriba para valores de x menores que cero,
f ' ' (1) = 12(1)2 =12(1) = 12 > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función es cóncava hacia arriba para valores de x mayores que cero,
por lo tanto, para x = 0 tienes un punto donde no cambia la concavidad de la gráfica de la función,
por lo que puedes concluir que x = 0 no corresponde a un punto de inflexión.
Espero haberte ayudado.
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Andrea hdz
el 31/8/17 -
Andrea Fernandez
el 31/8/17 -
Nacho Fernandez
el 31/8/17Holaa. Tengo una duda para un examen, si me pueden ayudar lo agradecería mucho.
tengo que factorizar en C el polinomio: x^6-2x^3+2
alguna idea? Como se podría generalizar para resolverlo, he intentado con la técnica de a2-b2=(a+b)(a-b)
muchas gracias
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Lucía Barrios
el 31/8/17 -
Hugo
el 31/8/17Me dice que calcule el termino general de la siguiente progresion pero alguine podria decirme si es aritmetica o geometrica:
18/2, 1/4, 1/8, 1/16 . . . . . . . .GRACIAS DE ANTEMANO
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Agustina
el 31/8/17
Pueden ayudarme a resolver el ejercicio 4? Gracias
Ángel
el 2/9/17El enunciado está incompleto, lo que te quiere decir es que entre los números que cumplan la suma=8 (entre esos nueve números que la cumplen) encuentres el que la suma de los cuadrados de las cifras sea la máxima; en este caso el número 80 es la solución: 82+02=64
Números que cumplen que "cifra de las decenas + cifra de las unidades = 8" :
17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80
Ahora hagamos los cuadrados de cada uno y encontremos el número máximo:
12+72= 50
22+62= 40
32+52= 34
42+42= 32
52+12= 26
62+22= 40
72+12= 50
82+02= 64
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julio
el 31/8/17 -
Carlos Ojeda
el 31/8/17
