Esta muy correcto Rut

Tienes un sistema de tres ecuaciones lineales y de primer grado, con tres incógnitas, cuya matriz tiene los elementos

A =

2     1   -1

1    m    1

3    1   -m.

Luego plantea su determinante (te dejo la tarea) y queda

|A| = - 2m² + 4m = - 2m(m - 2).

Luego, observa que tienes tres casos:

1)

Si |A| ≠ 0, que corresponde a m ≠ 0 y m ≠ 2, entonces tienes un sistema compatible determinado con solución única.

2) Si m = 0, plantea la matriz ampliada cuyos elementos son:

2     1   -1   3

1    0    1    3

3    1    0    4,

luego realizas operaciones elementales hasta reducir y escalonar la matriz (te dejo la tarea),

y verás que el sistema resulta ser incompatible.

3) Si m = 2, plantea la matriz ampliada cuyos elementos son:

2     1   -1    3

1    2    1    3

3    1   -2    4,

luego realizas operaciones elementales hasta reducir y escalonar la matriz (te dejo la tarea),

y verás que el sistema resulta ser compatible indeterminado.

Espero haberte ayudado.

Está bien.

Bien.

La primera está bien.

Muchísimas gracias!! En él ultimo ejercicio porque en él resultado final es x√x?

Bueno, es lo mismo que x^3/2

entonces es raíz de x^3 no?

Exacto.

Pon enunciado original, que no se entiende.

https://es.symbolab.com/solver/step-by-step/%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft(sen%5Cleft(cos%5Cleft(2x%5Cright)%5Cright)%5Cright) 

Por regla de la cadena te queda así. 

Por multiplicación como la harías? 

 No consigo entrar en la pagina...pues por multiplicación no se como se haría...creo que en este caso no se puede

Si estas desde un celular, no vas a poder entrar a la página.

No, por multiplicación en este caso no se puede. Se hace como regla de cadena

Tienes la expresión de la función:

f(x) = sen( cos(2x) ),

y observa que tienes una composición de tres funciones, cuyas expresiones son:

2x (polinómica), cos(u) (coseno) y sen(w) (seno);

y es en estos casos cuando aplicas la regla de la cadena para derivar.

Luego, la expresión de la función derivada queda:

f ' (x) = cos( cos(2x) )*( - sen(2x) )*2 = - 2*sen(2x)*cos( cos(2x) ).

Espero haberte ayudado.

Puedes verificar que los dos sistemas son homogéneos y tienen solución única: x = 0, y = 0.

Luego, plantea para cada una de las ecuaciones del primer sistema, que es igual a una suma de múltiplos escalares de las ecuaciones del segundo sistema (llamamos a, b, c, d a los escalares, y observa que planteamos las combinaciones lineales para los primeros miembros de las ecuaciones):

1)

a*(3x + y) + b*(x + y ) = x - y, distribuyes en el primer miembro y queda:

3a*x + a*y + b*x + b*y = 1*x - 1*y, extraes factores comunes en los términos de una misma incógnita y queda:

(3a + b)*x + (a + b)*y = 1*x - 1*y, luego comparas término a término y queda el sistema

3a + b =  1

  a + b = - 1,

resuelves el sistema (te dejo la tarea) y queda a = 1, b = - 2;

luego reemplazas en la ecuación remarcada y queda:

1*(3x + y) - 2*(x + y ) = x - y,

y la primera ecuación del primer sistema queda expresada:

1*(3x + y) - 2*(x + y ) = x - y = 0

2)

c*(3x + y) + d*(x + y ) = 2x + y, distribuyes en el primer miembro y queda:

3c*x + c*y + d*x + d*y = 2x +1y, extraes factores comunes en los términos de una misma incógnita y queda:

(3c + d)*x + (c + d)*y = 2x + 1y, luego comparas término a término y queda el sistema

3c + d = 2

  c + d = 1,

resuelves el sistema (te dejo la tarea) y queda c = 1/2, d = 1/2;

luego reemplazas en la ecuación remarcada y queda:

(1/2)*(3x + y) + (1/2)*(x + y ) = 2x + y,

y la segunda ecuación del primer sistema queda expresada

(1/2)*(3x + y) + (1/2)*(x + y ) = 2x + y = 0.

Espero haberte ayudado.