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Alex
el 19/6/17Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima inscrito en una cirunferencia de 8 metros de radio. Halla el valor del área.
Antonio Silvio Palmitano
el 20/6/17Haz un gráfico cartesiano, con una circunferencia con centro en el origen y radio ocho,
cuya ecuación es:
x2 + y2 = 64,
de donde puedes despejar:
y = √(64 - x2) (1).
Luego, elige un punto genérico P(x,y) que pertenezca a la circunferencia y que se encuentre en el primer cuadrante (observa que x e y son ambas positivas).
Luego, observa que el punto Q(x,-y), que es el símétrico a P con respecto al eje OX también pertenece a la circunferencia.
Luego, observa que el punto R(-x,y), que es el simétrico a P con respecto al eje OY también pertenece a la circunferencia.
Luego, observa que el punto S(-x,-y), que es el simétrico a P con respecto al origen, también pertenece a la circunferencia.
Luego, tienes un rectángulo con vérticies P, Q, R, S inscrito en la circunferencia cuyas dimensiones son:
base = distancia entre P y R = distancia entre Q y S= 2x,
altura = distancia entre P Q = distancia entre R y S = 2y.
Luego, puedes plantear para el área del rectángulo:
A = base*altura = 2x*2y = 4*x*y.
Luego, sustituyes la expresión señalada (1) y tienes:
A(x) = x*√(64 - x2) = x*(64 - x2)1/2, cuyo dominio es el intervalo: D = (0,8).
Luego, plantea la expresión de su función derivada:
A ' (x) = 1*(64 - x2)1/2 + x*(1/2)*(64 - x2)-1/2 *(- 2x) = (64 - x2)1/2 - x2/(64 - x2)1/2.
Luego, plantea la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):
A ' (x) = 0, sustituyes y queda:
(64 - x2)1/2 - x2/(64 - x2)1/2 = 0, haces pasaje de término y queda:
(64 - x2)1/2 = x2/(64 - x2)1/2, haces pasaje de divisor como factor y queda:
64 - x2 = x2, haces pasajes de términos y queda:
- 2x2 = - 64, haces pasaje de factor como divisor y queda:
x2 = 32, haces pasaje de potencia como raíz y queda:
x = √(32),
luego reemplazas en la ecuación señalada (1) y queda:
y = √( 64 - ( √(32) )2 ) = √( 64 - 32 ) = √(32).
Luego, tienes que las dimensiones del rectángulo quedan:
base = 2*√(32),
altura = 2*√(32);
y su área queda:
A = base*altura = 2*√(32)*2*√(32) = 4*( √(32) )2 = 4*32 = 128.
Puedes verificar que el área es máxima, mediante la reiteración de los cálculos para los valores:
x = 5 ( que es menor que √(32) ) y x = 6 ( que es mayor que √(32) ).
Espero haberte ayudado.
Alex
el 20/6/17Siento mucho que hayas pasado ese trabajo para nada, porque no he entendido nada. Quizá debí mencionar que el objetivo imagino que es hallarlo de la misma manera que hallamos el máximo o el mínimo de una función, derivando. No sé en realidad cómo hacerlo pero sí sé que como has dicho no es porque no me suena nada... Gracias de todos modos.
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william rodriguez
el 19/6/17necesito ayuda en este sistema de ecuciones, lo he hecho varias veces y no me sale creo que estoy simplificando mal la segunda ecuacion.
Antonio Silvio Palmitano
el 20/6/17Vamos con una orientación.
Puedes multiplicar por 4 en todos los términos de la primera ecuación, y por 10 en los de la segunda (aquí debes prestar atención al signo en el segundo término), y queda:
6x + 16y = 3
4x - 5(3y + 2) = 50
Distribuyes el segundo término en la segunda ecuación y queda:
6x + 16y = 3
4x - 15y - 10 = 50
Haces pasaje de término en la segunda ecuación y queda:
6x + 16y = 3
4x - 15y = 60.
Luego, puedes resolver el sistema por medio de alguno de los métodos que has visto en clase.
Haz el intento, y si te es preciso no dudes en volver a consultar.
Espero haberte ayudado.
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Alex
el 19/6/17Calcula los valores de a, b y c para que la función f(x)=ax2+bx+c verifique las siguientes condiciones:
a) La recta tangente en el punto P(0,3) es paralela a la recta y=−2x+4.
b) Tiene un extremo en el punto de abscisa 1.
Tengo que hacerlo derivando y esas cosas, tengo un lío tremendo sobretodo cuando tengo que sustituir los puntos que no sé si es en la derivada o en la función...
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M.A
el 19/6/17- Necesito saber la ecuación paramétrica de esta recta normal. Gracias.
- y-(2×e-1 )= -1/ -2×e-1 ×(x-2)
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Carlos José Guillén Colón
el 19/6/17Buenas Tardes Unicos, me podrían ayudar con estos limites (sin derivar) por favor,
, de verdad se los pido, Muchas Gracias :) -
Gabriela
el 19/6/17 -
Ignacio
el 19/6/17 -
Guillem De La Calle Vicente
el 19/6/17Sea α∈ℛ. Demuestra que la potencia k-esima de la matriz
es la matriz
Indicación: Probadlo primero para k=2. Después suponed que la fórmula es cierta para un cierto k y demostradlo para k+1. Tendréis que utilizar las fórmulas del seno y coseno de la suma de dos ángulos. Este tipo de demostraciones se llama por inducción completo.
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Sofía
el 19/6/17¿Como se clasifican los sistemas con tres ecuaciones y tres incógnitas?
Los compatibles (Determinados e Indeterminados), incompatibles.
¡Mostrar ejemplos por favor!
Francisco Gutiérrez Mora
el 19/6/17A ver Sofía, de una forma sencilla:
Compatibles:
a) Determinados: Nº de incógnitas = nº de ecuaciones linealmente independientes
b) Indeterminados: Nº de Incógnitas < nº de ecuaciones linealmente independientes
Incompatibles: No tiene solución. Dan un resultado incongruente (4=0 P. Ej)
Un Saludo.
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Gonzalo Acosta
el 19/6/17Alguien sabe como realizar el ejercicio 3. De la imagen que acabo de mandar.
Se los agradecería mucho.
