2/7 * 3/4 = 6/10 * P/14

    (2*3)/(7*4) = (6*P)/(10*14)

              6/28 = 6P/140

               840 = 168*P

      840/168 = P

                  P = 5

Has minimizado el coste de x unidades y

lo que tienes que minimizar es el coste por unidad de producción,

es decir minimizar debes minimizar f(x) = C(x)/x

ln(x+1)-1=0

ln(x+1)=1

ln(x+1)=lne

x+1=e

x=e-1

Una duda en el segundo determinante en el versor i que es 1.3-(-2). (-1)=5 no da 1?

Acertada observación, Joaquín. Disculpa. corrijo el "lapsus clavis":

Sí.

Sí, en ese punto la función diverge.

Va a depender de que el infinitésimo (lo que tiende a 0) lo haga por la izquierda (con valores negativos) o por la derecha (con valores positivos).

Trigonometria - Resolucion de un triangulo rectangulo

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/trigonometria/resolucion-de-triangulos/trigonometria-resolucion-de-un-triangulo-rectangulo

sen30º=200/d

0.5=200/d

d=200/0.5

d=400 metros

Es cierta:

Así es como está.

x+ 2x/5=56

(5x+2x)/5 = 280/5

7x=280

x=40

3/2 * 40 = 60

el número----> x

56 es los 2/5 mas de un numero----> x+ (2/5*x) =56

x+(2/5*x)=56

Pasamos a común denominador:

(5x+2x)/5=(56*5)/5

Eliminamos denominador:

5x+2x=56*5

Sumamos y multiplicamos:

7x=280

Despejamos x:

x=280/7

Dividimos:

x=40 es el nº buscado

los 3/2 de mismo numero son:    40*3/2 = 60 es la solución

La ley de Laplace tiene poca "chicha" en realidad como para no entenderla y creo que no hay ningún vídeo aquí dedicado exclusivamente a ella porque duraría un minuto o dos...

Mirate esto:

http://www.vitutor.com/pro/2/a_9.html

Y si sigues con dudas manda algún ejercicio y lo resolvemos.

https://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_W_de_Lambert

Esta es una ecuación trascendente, que no puede resolverse con los métodos usuales

Observa que podemos presentarla en la forma:

f(x) = 0,

donde la expresión de la función es:

f(x) = x²e^x - 1,

que es una función continua y también derivable)en el conjunto de los números reales.

Observa que la expresión de su derivada primera queda:

f ' (x) = 2xe^x + x²e^x = xe^x(2 + x).

Observa que la expresión de la derivada segunda queda:

f ' ' (x) = 2e^x + 2xe^x + 2xe^x + x²e^x = 2e^x + 4xe^x + x²e^x = (2 + 4x + x²)e^x.

luego planteas la condición de punto crítico (posible máximo o posible mínimo):

f ' (x) = 0, sustituyes y queda:

xe^x(2 + x) = 0, haces pasaje del segundo factor como divisor (observa que es estrictamente positivo) y queda:

x(2 + x) = 0, luego, por anulación de un producto tienes dos opciones:

a)

x = 0, evalúas para él la derivada segunda y queda f ' ' (0) = 2 > 0,

por lo que tienes que la gráfica es cóncava hacia arriba en este punto,

por lo que tienes que la función presenta un mínimo en x = 0,

y el valor de la función para él es: f(0) = - 1;

b)

x = - 2, evalúas para él la derivada segunda y queda: f ' ' (- 2) = - 2e^-2 < 0,

por lo que tienes que la gráfica es cóncava hacia abajo en este punto,

por lo que tienes que la función presenta un máximo en x = - 2,

y el valor de la función para él es: f(-2) = 4e^-2 - 1 ≅ - 0,46.

Luego, observa que los límites tendiendo a infinito quedan (te dejo los cálculos):

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) (x²e^x - 1) = - 1,

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) (x²e^x - 1) = +∞.

Luego, si completas el estudio, tienes que la gráfica de la función f es:

creciente en el intervalo (-∞.-2),

el valor máximo de la función se presenta en x = - 2 y es f(-2) = - 0,46 aproximadamente,

decreciente en el intervalo (-2,0),

el valor mínimo de la función se presenta en x = 0 y es f(0) = - 1,

y observa que la función toma valores negativos en el intervalo (-∞.0).

creciente en el intervalo (0,+∞),

y como el límite tendiendo a +infinito de la función es + infinito,

tienes que en algún punto c perteneciente al intervalo (0,+∞) la función corta a eje OX,

y observa que lo corta una sola vez, ya que la función es creciente en este intervalo.

y por lo tanto tienes:

f(c) = 0, sustituimos y queda

c²e^c - 1 = 0.

Luego, has mostrado la existencia del único valor c que verifica la ecuación del enunciado.

Y para acotar su valor, tenemos:

f(0) = - 1 < 0 (que ya hemos calculado),

f(1) = e - 1 ≅ 2,72 > 0,

luego, por el Teorema de Bolzano, tenemos que la solución c pertenece al (0,1).

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias a los dos por las respuestas. Es del examen de PAU de CYL de junio de 2012. En su día causó muchísima polémica porque el nivel de los ejercicios estaba bastante por encima del de otros años y muchas de las cosas se daban en la universidad y no en bachiller.