Vamos con una orientación.

Observa que la superficie es una porción de esfera con centro en el origen y radio R, en el primer octante del sistema cartesiano OXYZ.

Luego, puedes plantear la prametrización (observa que es muy similar al cambio a coordenadas esféricas con eje OZ):

x = Rsenφcosθ

y = Rsenφsenθ

z = Rcosφ,

con el recinto paramétrico R: 0 ≤ φ ≤ π/2, 0 ≤ θ ≤ π/2.

Luego, planteas el vector posición para un punto genérico de la superficie σ:

r(φ,θ) =< Rsenφcosθ , Rsenφsenθ , Rcosφ > = R< senφcosθ , senφsenθ , cosφ >,

luego, planteas las derivadas parciales:

r_φ = R< cosφcosθ , cosφsenθ , - senφ >,

r_θ = R< - senφsenθ , senφcosθ , 0 >,

luego planteas el producto vectorial entre las dos derivadas parciales:

r_φ x r_θ = R²< sen²φcosθ , sen²φsenθ , senφcosφ(cos²θ + sen²θ) > = R²< sen²φcosθ , sen²φsenθ , senφcosφ >,

luego planteas su módulo:

|r_φ x r_θ| = √(R²(sen⁴φ(cos²θ + sen²θ) + sen²φcos²φ) = R√( sen²φ(sen²φ + cos²φ) ) = Rsenφ.

Luego tienes para la integral  de superficie del enunciado:

I = ∫∫_σ xy dS = parametrizas:

= ∫∫_R x(φ,θ) y(φ,θ) |r_φ x r_θ| dφ dθ = sustityyes:

= ∫∫_R Rsenφcosθ Rsenφsenθ Rsenφ dφ dθ = 

= R³ ∫∫_R sen³φ senθcosθ dφ dθ = y puedes continuar la tarea.

Observa que la integral para el parámetro φ puedes resolverla si escribes:

sen³φ = sen²φsenφ = (1 - cos²φ)senφ, y luego aplicas la sustitución (cambio de variable): p = cosφ.

Observa que la integral para el parámetro θ puedes resolverla por medio de la sustitución (cambio de variable): w = senθ.

Espero haberte ayudado.

Si si así sabia hacerlo pero lo quería poniendo la superficie en forma implícita aunque ya lo conseguí por mi cuenta gracias

http://www.unicoos.com/cursos/2-bachiller/matematicas

Poregresión aritmética.

S_n =((1+(2n-1))/2)n=n^2

Espacios vectoriales Subespacios vectoriales

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

antonio hay algo que no entiendo , al momento de reemplazar x^2 y x en c , porque cuando se remplaza x queda -1,0,1,0 y lo mismo con x^2 

Lo importante es practicar bastante estudiar las técnicas elementales ... la experiencia y el criterio te dirá que usar según cada tipo de ejercicios , saber además que una.misma integral se puede resolver con diferentes técnicas .

Veamos en este ejercicio una manera sencilla considero la siguiente .

Dividir a denominador y numerador por Cosx , obteniéndose así

[(2 - 5Tanx) / (3 + 4Tanx )]dx 

Hacer u = Tanx de donde 

x = ArcTan(u)  

dx = [1/(1+u^2)]du

La función a integrar en términos de u es la siguiente

(2 - 5u)/[(3 + 4u)(1+u^2)]du

Integrar ello es ya algo conocido por ti , lo puedes terminar , como ves la expresión que queda es muy sencilla  , queda llevarlo a parciales ....

Muchas gracias, lo has hecho mucho mas facil de lo que pense!