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AnDres Navarrete
el 17/5/17 -
Jose Carlos Cabezas
el 16/5/17
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penelope
el 16/5/17alguien me podria ayudar con este problema plisss :(
ejercicio: calcula los extremos de la funcion f(x,y)=6y4+11y2+3x4+8x2 y determina si son maximos o minimos relativos.muchas gracias unicoos :)
Antonio Silvio Palmitano
el 17/5/17Observa que la función es continua, y admite derivadas parciales primeras y segundas continuas (y de órdenes mayores también continuas) en R2.
Luego, sus derivadas primeras son:
fx = 12x3 + 16x = 12x(x2 + 4/3)
fy = 24y3 + 22y = 24y(y2 + 11/12)
Luego, sus derivadas segundas son:
fxx = 36x2 + 16 (observa que es mayor que cero en todo R2)
fxy = 0
fyx = 0
fyy = 72y2 + 22 (observa que es mayor que cero en todo R2)
Luego plantea la condición de punto estacionario (posible máximo o posible mínimo):
fx = 0
fy = 0
Sustituyes expresiones y queda:
12x(x2 + 4/3) = 0
24y(y2 + 11/12) = 0
Observa que son ecuaciones independientes (no comparten incógnitas), y que sus soluciones son: x = 0 (en la primera ecuación), y = 0 en la segunda ecuación,
por lo que tienes el punto estacionario de coordenadas: A(0,0).
Luego, evalúa las derivadas segundas para el punto estacionario y quedan:
fxx(0,0)= 36(0)2 + 16 = 16 > 0
fxy(0,0) = 0
fyx(0,0) = 0
fyy(0,0) = 72(0)2 + 22 = 22.
Luego, plantea el discriminante hessiano para el punto estacionario:
D(0,0) = fxx(0,0)*fyy(0,0) - fxy(0,0)*fyx(0,0) = 16*22 - 0*0 = 352 > 0,
y como la derivada parcial segunda con respecto a x dos veces es positiva para el punto estacionario,
aplicas el Criterio de las Derivadas Segundas y tienes que la función presenta un mínimo local,
en el punto estacionario A(0,0).
Espero haberte ayudado.
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Oscar Ortiz
el 16/5/17 -
Guillem De La Calle Vicente
el 16/5/17Sea
donde a y b son números enteros. Encuentre el mayor factor común de b y 81.¿Cómo resolvería esta pregunta? Intenté usar el teorema binomial pero ese enfoque no funcionó. ¿Cómo resolvería este problema si apareciera en una Olimpiada de Matemáticas?
Sé que la respuesta es una de:
(A) 1 (B) 3 (C) 9 (D) 27 (E) 81.
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Guillem De La Calle Vicente
el 16/5/17 -
Frensy Frensy
el 16/5/17hola, estoy preparando el examen de matemática para la fase especifica para acceder a la universidad tramite la uned..
necesitaría ayuda para este problema con planteamiento de ecuaciones:
Se desea recargar el cajero de un banco con billetes de 10, 20 y 50 euros. Por cada 5 billetes de 50 se ha de introducir 1 de 20, mientras que por cada 2 billetes de 20 se han de introducir 3 de 10.
Plantear un sistema de ecuaciones para determinar la proporción de cada una de las denominaciones de billetes que hay introducir en el cajero.
(hasta aquí bien ... 5x=y 2y=3z donde x son los billetes de 50, y los billetes de 20, z billetes de 10)
Resolver el sistema mediante la regla de Cramer. (como se utiliza el método de cramer en un sistema 2 ecuaciones con tres incógnitas?????)
Si el importe total en euros de todos los billetes ha de ser 28500 euros ¿cuanto billetes de cada denominación hay que introducir en el cajero?
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Matias
el 16/5/17 -
Cristian Schmidt
el 16/5/17
