Por favor, envía el enunciado de alguno de los ejercicios que debes plantear y resolver para que podamos ayudarte.

¡Muchísimas gracias! ¡Ha sido de gran ayuda!

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Tienes la función vectorial de posición para los puntos de una curva en R³, por lo que recuerda que en coordenadas cartesianas queda presentada como la intersección de dos superficies, por lo que tendrás un sistema con dos ecuaciones.

Comenzamos por plantear las ecuaciones cartesianas paramétricas (recuerda que expresamos a las compoentes como x, y, z):

x = t² + 4t + 2,

y = 0,

z = t² + 6t + 7.

Observa que ya tienes una de las ecuaciones cartesianas, que hemos remarcado, luego queda el sistema:

x = t² + 4t + 2

z = t² + 6t + 7,

mantenemos una ecuación (por ejemplo la primera), y sustituimos la segunda por la resta entre ella y la primera ecuación y queda el sistema equivalente:

x = t² + 4t + 2

z - x = 2t + 5, de donde podemos despejar: (1/2)*(z - x - 5) = t,

luego sustituimos en la primera ecuación y queda:

x = ( (1/2)*(z - x - 5) )² + 4*((1/2)*(z - x - 5)) + 2, distribuimos la potencia en el primer término, resolvemos coeficientes en los términos y queda:

x = (1/4)*(z - x - 5) )² + 2*(z - x - 5)) + 2, que es la ecuación cartesiana de la segunda superficie.

Luego, un sistema de ecuaciones cartesianas que representa a la curva cuya función vectorial de posición tienes en el enunciado queda:

x = (1/4)*(z - x - 5) )² + 2*(z - x - 5)) + 2

y = 0.

Recuerda que para una función vectorial de posición, tienes que le corresponden más de un sistema de ecuaciones cartesianas que corresponden a la misma curva.

Espero haberte ayudado.

Lo siento pero no entiendo que tiene que ver el enunciado con los mosquitos....

Observa que el prisma rectangular recto tiene seis caras rectangulares:

- dos bases (superior e inferior), con ancho a = 3x y largo l = 2x, por lo que su superficie total es: A_b = 2*a*l = 2*3x*2x = 12*x²,

- dos paredes laterales (izquierda y derecha), con largo l = 2x y altura h = (x - 1), por lo que su superficie total es: A_l = 2*l*h = 2*2x*(x - 1) = 4x*(x - 1) = 4*x² - 4*x,

- dos paredes frontales (anterior y posterior), con ancho a = 3x y altura h = (x - 1), por lo que sus superficie total es: Af = a*h = 2*3x*(x - 1) = 6x*(x - 1) = 6*x² - 6*x.

Luego, la expresión del área total del prisma del enunciado queda:

A = A_b + A_l + A_f = 12*x² + 4*x² - 4*x + 6*x² - 6*x, reducimos términos semejantes y queda:

A = 22*x² - 10*x.

Espero haberte ayudado.

V(x)= 3x*3x*3x= (3x)³= 27x³

V=(3x)(3x)(3x)=27x3

POLINOMIO-->  Expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número finito de términos o monomios.

MONOMIO-->   Expresión algebraica que consta de un solo término o en que los términos que la forman están relacionados por la operación producto.

Área del cuadrado sombreado: x²

Área del triángulo sombreado de la derecha:   (x+2)·x/2 = (x²+2x)/2

Área del triángulo sombreado abajo:   (x+1)·x/2 = (x²+x)/2

Área de la parte sombreada: x² + (x²+2x)/2 + (x²+x)/2 = (4x²+3x)/2 = 2x²+3/2x

Área del cuadrado grande: 6·7 = 42

Área de la parte blanca: 42 - (2x²+3/2x) = -2x²-3/2x+42