f(x)=x^-2= 1/x²

lim(x->0^-)= 1/0^- = ∞

lim(x->0⁺)= 1/0⁺ = ∞

Presenta una discontinuidad de primera especie asintótica ( https://es.wikipedia.org/wiki/Clasificaci%C3%B3n_de_discontinuidades )

Gráfica de f(x)=x^-2 :

La ecuación que te pide es : 3x+y-4=0

Tienes las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta s:

x = 5 - 1*t

y = 0 + 3*t, 

con t ∈ R;

y observa que la información que tienes es:

que la recta s pasa por el punto de coordenadas: A(5,0) (las ves en los términos independientes de las ecuaciones),

y que el vector director de la recta s tiene componentes: u = < -1 , 3 > (las ves en los coeficientes que multiplican al parámetro en las ecuaciones.

Luego, tienes que la recta r:

es paralela a la recta s, por lo que su vector director puede ser el mismo que el de la recta s y

puedes plantearlo: u = <  -1 , 3 >,

pasa por el punto de coordenadas: B(0,4),

luego, las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta r quedan:

x = 0 - 1*u

y = 4 + 3*u,

con u ∈ R,

observa que las coordenadas del punto están presentes como términos independientes, y que las componentes del vector director están presentes como coeficientes que  multiplican al parámetro;

luego, despejamos el parámetro en ambas ecuaciones, igualamos y queda:

x/(-1) = (y - 4)/3, que es la ecuación cartesiana simétrica (o continua) de la recta r,

luego haces pasajes de divisores como factores y queda:

3x = (-1)*(y - 4), distribuyes en el segundo miembro y queda:

3x = - 1y + 4, haces pasajes de términos y queda:

3x + y - 4 = 0,

que es la ecuación cartesiana implícita de la recta r que te piden en el enunciado.

Espero haberte ayudado.

Discutir un sistema - Método de GAUSS

Sistema de ecuaciones con 4 incognitas Reduccion GAUSS

Sube un ejercicio, Mihalj.

a) 

             9           x<3

f(x) =   x²        3≤x≤2

            6-x          x>2

Azul y rosa: Lineales en las dos gráficas

Verde (1º gráfica): cuadrática, 2ª gráfica: lineal

¿Cómo lo sabes?

Por la forma de las gráficas y el valor simplemente utilizando mx+n para lineales y la cuadrática ax²+bx+c=0

Gracias, Maths.

b) 

             2x + 3            x≤0

f(x) =   1                    0<x≤4

            5-x                 x>4

El punto sería de la forma P(x,x²)

la suma de sus coordenadas sería, por tanto: x + x²

Sea S(x) = x + x²

Debemos minimizar S(x)

S'(x) = 1+ 2x

1+ 2x = 0 => x= -1/2

S''(x) = 2 > 0 => mínimo

El punto es (-1/2,1/4)

Sería lo mismo, de las dos formas estaría bien hecho

La azul y la roja son lineales, mx+n

La verde una constante 

https://www.youtube.com/watch?v=PS4xnU3f0kU