Como se resuelve esto?
Para un producto nuevo el numero de miles de paquetes vendidos por año,despues de t años de su introduccion se pronostica mediante y=150-75e∧-1.Demostrar que y=150 es la ecuacion de un asintota horizontal de la grafica.Esto prueba que despues de que el producto se establece entre los consumidores,el mercado tiende a ser constante.
Cual seria el dominio,ecuacion de asintotas,puntos de discontinuidad,intervalos de crecimiento/decreciemiento,intervalos de concavidad,puntos de inflexion si existen ,y determinar si existen extremos relativos:
ESTA ES LA FUNCION: y= ln (x+2)
Observa que el dominio de la función es D = (-2,+∞).
Luego planteamos las expresiones de las derivadas primera y segunda:
f ' (x) = 1/(x + 2), observa que está definida en todo el dominio,
f ' ' (x) = - 1/(x + 2)2, observa que está definida en todo el dominio.
1°) Información que obtenemos a partir de la expresión de la función:
a) Asíntotas Verticales: Lím(x→-2+) f(x) = Lím(x→ -2+) ln(x + 2) = -∞,
por lo que tenemos que la recta de ecuación x = - 2 es una Asíntota Vertical inferior de la gráfica de la función.
b) Asíntotas Horizontales: Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) ln(x + 2) = +∞,
por lo que tenemos que la gráfica de la función no presenta Asíntota Horizontal.
2°) Información que obtenemos a partir de la expresión de la derivada primera
c) Puntos críticos (posibles máximos o posibles mínimos):
f ' (x) = 0, sustituimos y queda:
1/(x + 2) = 0, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:
1 = 0, que es una identidad absurda, por lo que concluimos que la gráfica de la función no presenta puntos críticos.
d) Posibles puntos de inflexión:
f ' ' (x) = 0, sustituimos y queda:
- 1/(x + 2)2 = 0, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:
- 1 = 0, que es una identidad absurda, por lo que concluimos que la gráfica de la función no presenta puntos de inflexión.
e) Intervalos de crecimiento y de concavidad: tomamos un valor intermedio, por ejemplo x = -1 (observa que como no tenemos puntos de discontinuidad ni puntos críticos ni posibles puntos de inflexión, consideramos un punto testigo único), luego
evaluamos:
f(-1) = ln(-1 + 2) = ln(1) = 0, por lo que el punto de coordenadas: A(-1,0) pertenece a la gráfica de la función;
f ' (-1) = 1/(-1+2) = 1/1 = 1 > 0, por lo que tenemos que la gráfica de la función es creciente en todo su dominio;
f ' ' (-1) = - 1/(-1+2)2 = -1/1 = - 1 < 0, por lo que concluimos que la gráfica de la función es cóncava hacia abajo en todo su dominio.
Espero haberte ayudado.
Cual seria el dominio,ecuacion de asintotas,puntos de discontinuidad,intervalos de crecimiento/decreciemiento,intervalos de concavidad,puntos de inflexion si existen ,y determinar si existen extremos relativos:
ESTA ES LA FUNCION: y= 2∧x - 1
Te sugiero los videos de estudio completo de una funcion, en tu caso, sobre todo, este....
Estudio completo de una funcion exponencialCual seria el dominio,ecuacion de asintotas,puntos de discontinuidad,intervalos de crecimiento/decreciemiento,intervalos de concavidad,puntos de inflexion si existen ,y determinar si existen extremos relativos:
ESTA ES LA FUNCION: y= e∧x + e∧-x
En un analisis de funcion racional,para determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento,tengo que sacar la derivada e igualar a "0".Igualo a "0" toda la funcion? O solo la parte de arriba?
Y para sacar los intervalos de concavidad,con la derivada segunda,que parte tengo que igualar a "0" tambien? Y que pasa con las asintotas tambn?
Hola Milena.
Para estudiar la continuidad de cualquier función, dada su expresión algebraica, tienes que realizar la derivada de TODA la función y hacer un estudio del signo de TODA la función derivada obtenida. Para la concavidad y convexidad ocurre lo mismo, pero con la segunda derivada. Insisto en que has de estudiar el signo de TODA la derivada y no de parte de ella.
Un saludo.
Buenos días colegas, ¿Podrían echarle un vistazo a esta integral?, se resuelve por raíces simples, la respuesta correcta de esta integral es 3x -Ln(x) + 3Ln(x-1) + C. Sin embargo, no encuentro de donde saca ese 3x, es lo único que me falta, agradecería a quién podría contestarme, gracias de antemano
Buenos dias ! Me quede trabada con la resolucion de mi limite 0/0 y nose como continuar. Alguien me podria mandar una foto de la resolucion completa? muchas gracias (/ significa la raiz cuarada de todo el termino 5+x o 5-x)
lim /5+x - /5-x (/5+x - /5-x)(/5+x + /5-x)
--------------------= ------------------------------------------------= ???
x x(/5+x + /5-x)
Recuerda la propiedad: (a - b)(a + b) = a2 - b2.
Luego, observa en el numerador que te ha quedado:
( √(5+x) - √(5-x) )( √(5+x) + √(5-x) ) = aplicamos la propiedad:
= ( √(5+x) )2 - ( √(5-x) )2 = simplificamos índices y exponentes en los términos:
= (5 + x) - (5 - x) = distribuimos agrupamientos = 5 + x - 5 + x = cancelamos términos opuestos = 2x.
Luego, continuamos con tu desarrollo y queda:
= Lím(x→0) 2x / x( √(5+x) + √(5-x) ) = simplificamos:
= Lím(x→0) 2 / ( √(5+x) + √(5-x) ) = resolvemos = 2/( √(5) + √(5) ) = 2 / 2√(5) = 1/√(5).
Espero haberte ayudado.