Hola, la clave está en entender la premisa de la que tienes que partir, que es que cuando x tiende a 1, el ln x vale 0. A partir de ahí, vamos paso por paso:

1) Al ser x = 1, 1 * el paréntesis es lo que haya dentro del paréntesis, con lo que llegamos al siguiente paso.

2) Sacamos factor común raíz de ln x, por lo que nos queda entre paréntesis 1 + ln ^3/2 (x). Como ln x = 0 (pues ln 1 = 0), 1 + 0 = 0.

3) De esta forma queda 1 * raiz de ln x = raíz de ln x, que es lo que finalmente queda en el denominador.

Espero haber resuelto la duda.

Un saludo, 

Luis.

PD.: La próxima vez intenta escribir en minúsculas, es más fácil de leer :)

Seguramente has hecho un gráfico tentativo, y verás que la región que genera al sólido tiene cuatro vértices: O(0,0), A(0,1/√(2π)), B(1,0), C(1,e^-1/√(2π)).

Luego, para integrar respecto a y debes considerar dos subregiones y, para visualizarlas traza un segmento paralelo al eje OX desde el punto C hasta el eje OY.

Luego, observa que tienes las dos subregiones, una "por encima" de la otra en el gráfico,

1) La primera (R1, la "más baja" en el gráfico) tiene vértices en los puntos: O(0,0), B(1,0), C(1,e^-1/2/√(2π)), F(0,e^-1/2/√(2π)), observa que es un rectángulo limitado por la izquierda por el eje OY, cuya ecuación es x = 0, por la derecha por una recta paralela al eje OY cuya ecuación es x = 1, con y comprendido entre 0 y e^-1/2/√(2π).

Luego el volumen para esta subregión queda:

V₁ = π ∫ (1 - 0)² dy, para evaluar entre 0 y e^-1/2/√(2π).

2) La segunda (R2, la "más alta" en el gráfico) tiene vértices en los puntos A(0,1/√(2π)), C(1,e^-1/2/√(2π)), F(0,e^-1/2/√(2π)), observa que es parecida a un triángulo limitado por la izquierda por el eje OY, cuya ecuación es x =  0, por la derecha por la curva cuya ecuación es y = (1/√(2π))e^(-x²/2), que si despejas queda: x = √(ln( 1/2πy² )), con y comprendido entre e^-1/2/√(2π) y 1/√(2π).

Luego, el volumen para esta subregión queda:

V₂ =  π ∫ (√(ln( 1/2πy² )) - 0)² dy = π ∫ ln( 1/2πy² ) dy = - ∫ ln(2πy² ) dy, que puedes resolver con el método de integración por partes: u = ln(2πy² ), dv = dy, y continúas con la tarea.

Luego, el volumen total es la suma de los dos volúmenes que hemos planteado.

Espero haberte ayudado.

Por favor, verifica el que el enunciado esté correctamente escrito. Si estás comenzando el curso, es muy posible que la expresión de la función a integrar sea: x*e^(3x²+1), que puedes resolver con la sustitución (cambio de variable): w = 3x²+1.

Observa que tienes que el vector p es el vector normal al plano (por lo tanto no es un vector paralelo al plano), y para plantear la ecuación vectorial paramétrica del plano necesitas vectores que sean perpendiculares al vector normal, y a ellos los planteamos: u = <a,b,c>, con a, b, c números reales que debemos determinar.

Luego planteamos: p*u = 0, resolvemos el producto escalar y queda la ecuación: a + b - 2c = 0, de donde podemos despejar: b = - a + 2c.

Luego, elegimos valores para a y c, que no sean ambos iguales a cero, por ejemplo:

para a =3 y c = 4, tenemos el vector: u₁ = <3,5,4>,

para a = 1 y c = 4, tenemos el vector: u₂ = <1,7,4>.

Luego, la ecuación vectorial paramétrica del plano para los vectores u₁ y u₂ y el punto indicado en el enunciado, queda:

<x,y,z> = >1,2,-3> + λ<3,5,4> + μ<1,7,4>, con los parámetros: λ ∈ R y μ ∈ R.

(Observa que los dos vectores que empleamos en la ecuación vectorial paramétrica deben ser perpendiculares al vector p, propiedad que no cumple el segundo vector en tu ecuación),

Espero haberte ayudado.

Va Diego , te dejo los vertices a ti, como interseccion de las rectas

Excelente  respuesta César. Muchas gracias,  el desarrollo que hiciste muy bueno. Arriba!

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Observa que planteas los límites laterales y quedan:

a) Lím(x→0+) x*senx/x = simplificas = Lím(x→0+) senx = sen(0) = 0 (recuerda que |x| = x cuando x tiende a cero por la derecha);

b) Lím(x→0-) x*senx/(-x) = simplificas = Lím(x→0-) - senx = - sen(0) = 0 (recuerda que |x| = -x cuando x tiende a cero por la izquierda).

Luego, como los límites laterales coinciden y son iguales a cero, concluyes:

Lím(x→0) x*senx/|x| = 0.

Espero haberte ayudado.

Gracias

Busca a ruffini

Gracias, pero no es Ruffini, sino una ecuación de tercer grado lo que necesito. Sé que es por Ruffini, pero busco como hacer una ec. de 3. grado. Saludos.

Busca los vídeos sobre la Fórmula de Cardano aquí en Unicoos.

Formula de Cardano

Gracias a todos. Saludos cordiales.

1ª parte:

Muchísimas gracias Antonio. Te lo agradezco enormemente. Saludos cordiales.