-
Mel Alarcón
el 15/12/16Hola ! Alguien podría ayudarme con el ejercicio 4 y 5. Gracias!!
Antonio Silvio Palmitano
el 16/12/16Vamos con el ejercicio 4.
Estamos buscando la expresión de una función: y = f(x), y tenemos información sobre sus rectas tangentes, por lo que planteamos su ecuación en forma general, para un punto de la gráfica con coordenadas: P0( x0 , f(x0) ):
y - f(x0) = f ' (x0)*(x - x0), distribuimos en el segundo miembro, hacemos pasaje de término y queda:
y = f ' (x0)*x - f ' (x0)*x0 + f(x0), luego, tenemos a partir del enunciado que la ordenada al origen de la recta tangente (que hemos remarcado) es igual al opuesto de la ordenada del punto de tangencia, por lo que planteamos:
- f ' (x0)*x0 + f(x0) = - f(x0), hacemos pasaje de término y queda:
- f ' (x0)*x0 = - 2*f(x0), multiplicamos por -1 en ambos miembros y queda:
f ' (x0)*x0 = 2*f(x0),
que es la relación entre la derivada de la función evaluada en el punto de tangencia y el valor de la función en dicho punto.
Luego, para un punto cualquiera de la gráfica de la función planteamos a partir de la última ecuación:
y ' * x = 2*y, expresamos a la derivada como cociente de diferenciales y queda:
dy/dx * x = 2*y, hacemos pasajes de divisores y factores y queda:
dy/y = 2*dx/x, luego integramos miembro a miembro y queda:
ln|y| = 2*ln|x| + C, luego evaluamos para el punto de coordenadas (2,4) que pertenece a la curva y queda:
ln(4) = 2*ln(2) + C, hacemos pasaje de término y queda:
ln(4) - 2*ln(2) = C, resolvemos el primer miembro y tenemos:
0 = C, luego reemplazamos en la ecuación remarcada y tenemos una ecuación cartesiana implícita para la curva:
ln|y| = 2*ln|x|, aplicamos la propiedad del logaritmo de una potencia en el segundo miembro y queda:
ln|y| = ln(x2), luego comparamos argumentos y tenemos la ecuación cartesiana explícita de la curva:
y = x2.
Espero haberte ayudado.
Antonio Silvio Palmitano
el 16/12/16Vamos con el ejercicio 5. Tratamos cada término por separado.
1) En el primer término observa que tienes un intervalo simétrico con respecto al origen, y que la función es impar, por lo que el resultado de la integral es cero:
f(x) = x6*sen7(x) = x6*( sen(x) )7, luego planteamos:
f(-x) = (-x)6*sen7(-x) = (-x)6*( sen(-x) )7 = x6( -sen(x) )7 = x6*( -sen7(x) ) = - x6*sen7(x) = - f(x),
por lo que tenemos que la función es impar.
2) En el segundo término, comenzamos por dividir al numerador por el denominador en la expresión de la función y queda:
g(x) = 1 + (3x2 - 4)/(x3 - 3x2 + 4),
luego, probamos valores y tenemos que x = 2 es una raíz del denominador del segundo térmno, por lo que aplicamos la Regla de Ruffini, y luego la fórmula resolvente para ecuaciones polinómicas cuadráticas y tenemos:
g(x) = 1 + (3x2 - 4) / (x+1)(x-2)2, y luego puedes continuar planteando fracciones parciales para el segundo término, para luego integrar.
Espero haberte ayudado.
-
Paula
el 15/12/16 -
Antoniio
el 15/12/16Hola, alguno sabe cómo encuentro una cota máxima y una cota mínima de x, como la de este ejemplo?
No comprendo cuál sería el valor de e ...
Saludos !!
Ángel
el 15/12/16
Antoniio
el 16/12/16 -
Carla Di Russo Flack
el 15/12/16 -
Facundo
el 15/12/16 -
Andres
el 15/12/16 -
María
el 15/12/16
Ayuda! Paso a paso, por favor! David, ¿podrías hacer un vídeo de estas operaciones? Éstas son más complejas y vídeos de suma y multiplicación de radicales tienes pocos.
Saludos!
David
el 19/12/16Es posible no haya muchos, pero tus dudas no aportarían ningun concepto nuevo y el trabajo duro tiene que ser el vuestro. Te sugiero los repases.
A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos....Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-) -
Eva
el 15/12/16alguien podria resolverme este problema:
Un padre tiene 35 años, y su hijo 8. ¿Cuàntos años hace que el padre tenía 10 veces la edad del hijo?
Ángel
el 15/12/16Ten en cuenta antes de nada que "cuantos años hace" se pasa a lenguaje matemático como k-x, en este caso 35-x en el padre y 8-x en el hijo y "dentro de cuantos años" como k+x
El problema quedaría así planteado:
35-x=10(8-x)
Quitamos paréntesis:
35-x=80-10x
Agrupamos términos:
9x=45
Despejamos equis:
x=5
"Hace 5 años la edad del padre era 10 veces la edad del hijo"
Comprobación:
35-5=30 años tenía el padre hace 5 años
8-5=3 años tenía el hijo hace 5 años
30/3= 10 veces mayor
Antonio Silvio Palmitano
el 15/12/16La edad del padre hace x años es: 35 - x.
La edad del hijo hace x años es: 8 - x.
La relación entre las edades que tenían hace x años queda:
35 - x = 10(8 - x), distribuimos el segundo miembro y queda:
35 - x = 80 - 10x, hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y queda:
9x = 45, hacemos pasaje de factor como divisor y llegamos a:
x = 5.
Observa que hace cinco años, el padre tenía 30 años y el hijo tenía 8 años.
Espero haberte ayudado.
-
Eduardo Belizario
el 15/12/16Buenas tardes, me podrian ayudar a resolver esto, el tema es coordenadas cilíndricas y esféricas. me mandan a que exprese esa ecuación en coordenadas esféricas.
gracias. -
Nicolas Barreto
el 15/12/16no se como se hace estas cuentas. me ayudan porfavor?
