Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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XIME
el 19/8/19

Tengo la función f(x)= √3x -6 , y debo encontrar los extremos de esta función, la derivada me quedó 3/ 2√3x-6, no sé como debo continuar podrían ayudarme?

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César
el 19/8/19
En x=0 la función f(0)=-6

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Jose Ramos
el 19/8/19
Lo primero que deberíamos saber es si la raiz afecta solo a 3x o a 3x-6. De todos modos en cualquiera de los dos casos, la derivada nunca se anula, por lo tanto no existen extremos relativos. puesto que 3/ 2√3x-6 = 0 implicaría 3 = 0.

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Antonio Silvio Palmitano
el 19/8/19
Tienes la expresión de la función:
f(x) = √(3x - 6) (1),
y observa que los elementos de su dominio deben cumplir la condición:
3x - 6 ≥ 0, que al despejar queda expresada:
x ≥ 2, por lo que el dominio de la función es el intervalo:
D_f = [2,+∞),
y observa además que la función toma valores positivos en todo su dominio.
Luego, has planteado correctamente la expresión de la función derivada primera, que te ha quedado:
f ' (x) = 3/( 2√(3x - 6) ) (2),
y observa que los elementos de su dominio deben cumplir la condición:
3x - 6 > 0, que al despejar queda expresada:
x > 2, por lo que el dominio de la función es el intervalo:
D₁ = (2,+∞),
y observa además que la función derivada primera toma valores positivos en todo su dominio, por lo que tienes que la función es creciente en todo su dominio y, por lo tanto no alcanza un punto estacionario (o extremo "suave"), como indican los colegas César y José;
pero observa que 2 sí pertenece al dominio de la función, observa que la función derivada primera no está definida en x = 2, y como tienes que la función es creciente en todo su dominio, entonces puedes concluir que ésta presenta un mínimo absoluto en x₀ = 2, tal como muestra el colega José en su imagen de la gráfica de la función, que para la que tratamos en este desarrollo tiene aspecto muy similar, pero comenzando en el punto de coordenadas (2,0).
Recuerda que la gráfica de una función puede presentar extremos (máximos o mínimos) en valores pertenecientes a su dominio para los cuales la función derivada primera tome el valor cero, o en valores para los cuales la función derivada primera no esté definida.
Espero haberte ayudado.

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Lautaro
el 19/8/19

Hola unicoos, me ayudan x favor.?
Muchas gracias

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Antonius Benedictus
el 19/8/19
La función no es continua en x=4; por tanto, no es derivable.

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Lautaro
el 19/8/19
Muchas gracias

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Frank Castle
el 19/8/19

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Jose Ramos
el 19/8/19
Si x es el número de habitaciones que quedan vacías está alquilando 60-x y a un precio de 200+5x, por tanto la función pedida de los ingresos en función del número de habitaciones vacías es: f(x) = (200+5x)(60-x), para obtener el máximo hay que derivar:
f'(x) = 5(60-x) - (200+5x) = 100 - 10 x. 100 - 10x = 0 x = 10. Dejando vacías 10 habitaciones (es decir, alquilando 50) obtendrá un ingreso máximo de 12.500 cobrando cada habitación a 250.

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Clow
el 19/8/19

Dado f: f(x)= (x^2+ax-4)/(x+2)
a) Hallar a para que f presente extremo relativo en x=-2.
b) Para el valor del parámetro hallado, realiza EA y RG de f.
Sé que D(f)= R-{-2}
Y ya derivé f(x) obteniendo como resultado f'(x)= (x^2+4x+2a+4)/(x+2)^2
No sé cómo seguir para lo del extremo relativo ¿alguien podría guiarme?

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César
el 19/8/19
Estás seguro del enunciado??

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Jose Ramos
el 19/8/19
En x = -2 no hay extremo relativo porque no está en el dominio D(f)= R-{-2}. En -2 la función no está definida.
El apartado b) tampoco puede resolverse porque a) no tiene solución.
O el ejercicio está planteado para que contestes así, o hay un error en el enunciado.

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Uriel Dominguez
el 19/8/19

Qué tal, este semestre estoy llevando la materia de ecuaciones diferenciales y me gustaría saber si alguien tiene algún enlace o PDF donde haya ejercicios de este tipo ya que el miércoles tendré examen y quisiera estudiar con más ejemplos, gracias.

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César
el 19/8/19
A ver si te sirve
http://oa.upm.es/14867/1/PROBLEMAS_DE_GEOMETRIA_ANALITICA_Y_DIFERENCIAL.pdf

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Uriel Dominguez
el 18/8/19

Me ayudan con el 7? por favor

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César
el 18/8/19

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Jose
el 18/8/19

Tengo la misma duda que en mi pregunta anterior,lo resolvi pero porque supuse que era un trapecio isoceles,pero en ninguna parte del enunciado dice eso , osea que yo tengo que suponerlo de acuerdo a la figura?,disculpen mi ignorancia.Muchas gracias

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Jose Ramos
el 18/8/19
La solución es x = 20º. Si en el enunciado no te lo dicen, no puedes suponer que se trate de un trapecio isósceles, a no ser que los datos te lo confirmen, y este no es el caso.

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Jose
el 18/8/19

supuse que era un trapesio y que 170+a=180 y con eso me bastaba para resolver el ejercicio y si me sirvio ,pero no se supone que deberian decir que tipo de cuadrilatero es? ,o con esos datos yo ya puedo concluir que figura es ?y si puedo concluir que figura es, como lo haria? MUCHAS GRACIAS¡¡

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Jose Ramos
el 18/8/19
La solución al problema es γ =95º

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Jose Ramos
el 18/8/19
Te sale más fácil sabiendo que la suma de los ángulo de un cuadrilátero es 360, pues queda:
α+β+γ+170 = 360 pero como α+β = γ 2γ = 190 γ = 95º

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Jose
el 18/8/19
Verdad es asi mas facil,buen metodo, gracias¡

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Mariano Michel Cornejo
el 18/8/19

Hola me ayudan con éste problema, lo eh resuelto y me dio como resultado 26000 cajas y quería saber si está bien, Gracias:
Una bodega debe entregar cajas de vino a un cliente, en la primera entrega envía el 25% del total de cajas acordadas en la venta. En la segunda entrega envía la sexta parte de las cajas de vinos que restaban entregar. En la tercera entrega envía las 3250 cajas que faltaban para completar el total de las ventas.
Debes determinar el número total de cajas de vino que se vendieron al cliente.

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Jose Ramos
el 18/8/19
El resultado correcto es 5200 cajas. La solución se obtiene así:

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Clow
el 18/8/19

No estoy seguro cómo simplificar esto ni si está bien.
Derivar f(x)= (x^2+ax-4)/(x+2)

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Jose Ramos
el 18/8/19
La última simplificación es un error muy grave.
Está bien derivado, pero no puedes simplificar el (x+2) porque no está multiplicando a todo el numerador, sino solamente a una parte. Lo único que te queda es desarrollar el numerador

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Clow
el 18/8/19
Entonces el resultado me quedaría:
f'(x)= (x^2+4x+2a+4)/(x+2)^2
¿Es correcto o puede simplificarse más? (Si lo único que falta es desarrollar el cuadrado no es necesario).

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Jose Ramos
el 18/8/19
Correctísimo. No se simplifica más.

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