Si

Recuerda que puedes distribuir el exponente cuando la base de su potencia es una multiplicación o una división.

Recuerda como expresar en forma fraccionaria a un número decimal que está expresado en forma decimal.

Recuerda que una división entre dos números racionales puede expresarse como la multiplicación del primero de ellos por el recíproco del divisor.

1)

[0,16:(-3)]² = 0,16²:(-3)² = (16/100)²:(-3)² = (4/25)²:(-3)² = (16/625):9 = (16/125)*(1/9) = 16/5625.

2)

[-8:5]³ = (-8)³:5³ = -512:125 = -512*(1/125) = -512/125.

Espero haberte ayudado.

Hola,

en este foro resolvemos dudas concretas que surjan relacionadas directamente con los vídeos y los contenidos de la plataforma.

Un saludo,
Vlad

A ver si lo ves sobre la figura:

Llamo α  al ángulo pedido.   El triángulo EAB es rectángulo, resulta  E =α (opuesto por vértice), B = 90-α  y extendido a DAB resulta que D = 90-α (por ser isósceles DAB)

En el triángulo DCA, el ángulo D=60,  entonces en DCE el ángulo D es α-30.

Por otra parte en DCA  C=60   E=α   y D=120-α

Esto implica que 120 – α = α -30    de donde   2α =150    α = 75

Donde aparece que dab es isosceles,o como llegaste a esa conclusion?,gracias

Pero porque pones a D con  diferentes valores,primero 90-a despues 120 -a y despues a-30 y asi , no entiendo como podria tener todos esos valores? ,muchas gracias

DAB es isósceles por lo siguiente:   CAB es isósceles y rectángulo en A, entonces CA = AB.   DCA es equilátero, entonces CA = DA, por tanto DAB es isósceles, porque AB=DA.

Te adjunto unas figuras para aclararte la solución. Espero que te sea de ayuda.

Muchísimas gracias :D

Muchas gracias, no sabia que la carga se podía pasar restando, me es de gran ayuda

correcto.  γ = 45.  Por tanto es falsa la afirmacion II.  

Gracias Jose

En concreto el apartado b:     Para obtener un vector unitario en la direccion y sentido de otro dado, hay que hallar el módulo del vector dado y el unitario se obtiene dividiendo las componentes del vector entre el módulo.

Ejemplo: Hallar un vector unitario en la dirección y sentido del vector (2,1,2).   Hallamos su módulo que es 3. El vector unitario pedido es 1/3. (2,1,2) o lo que es lo mismo (2/3, 1/3, 2/3).

Saludos.

El planteamiento por inducción no es adecuado. Has de probar que, si a_n no  es múltiplo de 81, entonces a_(n+1) tampoco lo es.

O, lo que es lo mismo: que si a_(n+1) fuera múltiplo de 81, entonces a_n también lo sería.

Vamos con una orientación.

Parte con el supuesto contrario a la proposición que tienes en tu enunciado:

"n³ - 9n + 27 es múltiplo de 81 para algún n ∈ N";

que puedes expresarlo en la forma:

n³ - 9n + 27 = 81p (1), para algún p ∈ N.

Luego, sumas 9n y restas 27 en ambos miembros de la ecuación señalada (1), y queda:

n³ = 81p + 9n - 27, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

n³ = 9(9p + n - 3), expresas al primer factor del segundo miembro como una potencia cuya base es un número primo, y queda:

n³ = 3²(9p + n - 3),

y aquí observa que para que la expresión del segundo miembro sea un cubo perfecto, entonces debe cumplirse:

9p + n - 3 = 3q³ (2), con q ∈ N (observa que quedaría: n³ = 3²(3q³) = 3³q³ = (3q)³).

Luego, restas 9p y sumas 3 en ambos miembros de la ecuación señalada (2), y queda:

n = 3q³ - 9p + 3, extraes factor común en el segundo miembro, y queda:

n = 3(q³ - 3p + 1) (3).

Luego, planteas la sustitución (cambio de expresión):

q³ - 3p + 1 = r (4) (observa que r es un número natural);

luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

n = 3r (5), con r ∈ N (observa que tienes que n es un múltiplo de tres).

Luego, sustituyes la expresión señalada (5) en la ecuación señalada (1), y queda:

(3r)³ - 9(3r) + 27 = 81p, resuelves los dos primeros términos en el primer miembro, y queda:

27r³ - 27r + 27 = 81p, divides en todos los términos de esta ecuación por 27, y queda:

r³ - r + 1 = 3p, restas 1 en ambos miembros, y queda:

r³ - r = 3p - 1, factorizas el primer miembro, y queda:

r(r - 1)(r + 1) = 3p - 1, ordenas factores en el primer miembro, y queda:

(r - 1)r(r + 1) = 3p - 1 (6);

luego, observa que ningún número natural verifica la ecuación señalada (6),

ya que en el primer miembro tienes la multiplicación de tres números naturales consecutivos, que puedes demostrar por Inducción que es un múltiplo de tres (te dejo la tarea),

mientras que en el segundo miembro tienes una expresión que corresponde a un número natural que no es un múltiplo de 3, ya que tienes a un múltiplo de tres disminuido en una unidad,

lo que contradice la proposición señalada (1), por lo que ésta resulta ser falsa, y puedes concluir que la proposición de tu enunciado es Verdadera.

Espero haberte ayudado.

1)

Vamos con una orientación.

Observa que la región de integración (R) es una corona circular con centro en el origen de coordenadas, con radio interior 1 y radio exterior 2.

Luego, observa que la función cuya expresión es: f(x,y) = ln(x² + y²) toma valores positivos en todos los puntos de la región R, ya que el argumento del logaritmo queda comprendido entre 1 y 4.

Luego, puedes plantear la expresión del volumen del sólido limitado por las superficies cuyas ecuaciones son:

z = ln(x² + y²) (gráfica de la función f),

z = 0 (plano coordenado OXY),

y queda:

V = ∫∫_R (ln(x² + y²) - 0)*dx*dy,

cancelas el término nulo en el argumento de la integral, y queda:

V = ∫∫_R ln(x² + y²)*dx*dy,

planteas el cambio a coordenadas polares (observa que que la región de integración queda descrita: 1 ≤ r ≤ 2, 0 ≤ θ ≤ 2π), y queda:

V = ₀∫^2π₁∫² ln(r²)*r*dr*dθ,

observa que tienes una integral doble cuyo argumento está factorizado y las variables son separables, por lo que puedes plantear a esta integral doble como un producto de integrales simples, y queda:

V = ₀∫^2π1*dθ * ₁∫² ln(r²)*r*dr,

resuelves la integral para la variable θ, observa que es directa, y queda:

V = 2π * ₁∫² ln(r²)*r*dr,

luego, aplicas la sustitución (o cambio de variable):

r² = w, de donde tienes:

2*r*dr = dw, y de aquí tienes: r*dr = (1/2)*dw,

y observa que el nuevo intervalo de integración queda: 1 ≤ w ≤ 4, que se corresponde con el intervalo original: 1 ≤ r ≤ 2;

luego, aplicas la sustitución, y la expresión del volumen queda:

V = 2π * ₁∫⁴ (1/2)*ln(w)*dw,

extraes el factor constante del argumento de la integral, resuelves el coeficiente, y queda:

V = π * ₁∫⁴ 1*ln(w)*dw,

y puedes continuar la tarea (observa que debes plantear el Método de Integración por Partes).

Espero haberte ayudado.