en una indeterminación 0/0

la cual se hace bien aplicando el conjugado (hecho arriba), bien aplicando el teorema de L'Hôpital (hecho abajo)

Por el teorema de L'Hopital sería así:

a)

Observa que tienes dos triángulos y tres rectángulos, por lo que puedes plantear dos razones con las dos cantidades que tienes dos razones distintas:

2/3 ("cantidad de triángulos sobre cantidad de rectángulos"),

3/2 ("cantidad de rectángulos sobre cantidad de triángulos").

b)

Observa que tienes tres monedas y dos dados, por lo que puedes plantear dos razones con las dos cantidades que tienes dos razones distintas:

3/2 ("cantidad de monedas sobre cantidad de dados")

2/3 ("cantidad de dados sobre cantidad de monedas").

Espero haberte ayudado.

Tienes la expresión:

S = n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6 = 2(2n+3),

con n perteneciente al conjunto de los números naturales.

Luego, haz la suposición:

"S es un cuadrado perfecto",

luego, puedes plantear que existe un número natural X tal que:

x² =S, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

x² =2(2n+3),

luego, observa que aquí tienes que el cuadrado perfecto es par, ya que es una multiplicación del número natural par 2 por el número natural (2n+3);

luego, observa que 2 es un número natural primo, por lo que debiera cumplirse que el número natural (2n+3) también debe serlo, ya que en la expresión factorizada de X² cada factor primo debe figurar una cantidad para de veces,

lo que conduce a que el número (2n+3) debe ser múltiplo de 2, lo que Falso tal como señala el colega Antonio.

Por lo tanto, el supuesto inicial es Falso, y puedes concluir que la expresión S no es  un cuadrado perfecto.

Espero haberte ayudado.

Asi compruebas la I y II

Sigue estudiando para la psu bro

Yo la III la resolvería así:    Palitos verticales: 2n+1.   Palitos horizontales inferiores: n.  Palitos horizontales superiores: 2n

Total palitos horizontales 3n.      Palitos horizontales - Palitos verticales:   3n - (2n+1) = n-1

1°)

Considera la sucesión conformada por las cantidades de palitos ubicados en forma vertical, y tienes:

a₁ = 3, a₂ = 5, a₃ = 7, ...,

y puedes observar que se trata de una sucesión aritmética cuyo primer elemento es: a₁ = 3, y cuya diferencia es: d = 2;

luego, planteas la expresión del elemento general de una sucesión aritmética, y queda:

a_n = a₁ + (n - 1)*d, reemplazas valores, y queda:

a_n = 3 + (n - 1)*2, distribuyes el último término, y queda:

a_n = 3 + 2*n - 2, reduces términos semejantes, y la expresión del elemento general de la sucesión queda:

a_n = 2*n + 1, con n ≥ 1 (1).

2°)

Considera la sucesión conformada por las cantidades de palitos ubicados en forma horizontal, y tienes:

b₁ = 3, b₂ = 6, b₃ = 9, ...,

y puedes observar que se trata de una sucesión aritmética cuyo primer elemento es: b₁ = 3, y cuya diferencia es: D = 3;

luego, planteas la expresión del elemento general de una sucesión aritmética, y queda:

b_n = b₁ + (n - 1)*D, reemplazas valores, y queda:

b_n = 3 + (n - 1)*3, distribuyes el último término, y queda:

b_n = 3 + 3*n - 3, cancelas términos opuestos, y la expresión del elemento general de la sucesión queda:

b_n = 3*n, con n ≥ 1 (2).

3°)

Planteas la expresión de la cantidad total de palitos en forma general, y queda:

t_n = a_n + b_n, sustituyes expresiones, y queda:

t_n = 2*n + 1 + 3*n, reduces términos semejantes, y queda:

t_n = 5*n + 1, con n ≥ 1 (3).

I)

Evalúas la expresión señalada (1) para n = 10, y queda:

a₁₀ = 2*10 + 1 = 21 palitos,

por lo que tienes que la proposición consignada en tu enunciado es Falsa.

II)

Evalúas la expresión señalada (3) para n = 8, y queda:

t₈ = 5*8 + 1 = 41 palitos,

por lo que tienes que la proposición consignada en tu enunciado es Verdadera.

III)

Planteas la diferencia entre las expresiones señaladas (2) (1), y queda:

b_n - a_n = 3*n - (2*n + 1), distribuyes el agrupamiento, y queda:

b_n - a_n = 3*n - 2*n - 1, reduces términos semejantes, y queda:

b_n - a_n = n - 1,

por lo que tienes que la proposición consignada en tu enunciado es Verdadera.

Luego, puedes concluir que la opción señalada (D) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Por favor, envía foto del enunciado de tu ejercicio para que podamos ayudarte.

Tal vez te refieras a esto:

Algo está mal en tu pregunta.   La mediana no es un valor de frecuencia, sino que es un valor de la variable estadística a estudiar, por tanto es imposible que sea un valor promedio entre dos valores de frecuencia. Replantea tu pregunta o envía un ejemplo.  Saludos

Imaginen un estudio estadístico cualquiera donde te dan datos agrupados y te piden hallar la mediana. Si utilizando por ejemplo la columna de frecuencias absolutas acumulativas hay una frecuencia que iguala a N/2, ¿por qué consideramos como mediana el promedio entre el valor que se corresponde con esta frecuencia y el siguiente?

Lo he intentado dejar más claro esta vez. Tal vez antes daba a entender que me estaba refiriendo a la frecuencia y no a su valor xi.

c no aparece en el problema por ninguna parte. Los valores de a y b los obtengo en el siguiente desarrollo:

Muchísimas gracias 

1/z=1/(3i)=-3i/(3i)(-3i))=-3i/9=-1/3 i

Está perfecto. La función área es correcta. El perímetro aquí no es necesario, pero en ocasiones estos problemas se suelen trabajar con dos variables, x e y. El perímetro nos serviría para despejar y en función de x y tener solo una variable. En nuestro caso si llamamos y al lado largo, diríamos que 250 = 2x + y que es perímetro (sin contar el muro)   de donde y= 250-2x   y por tanto el area que sería x.y  se convierte en x(250-x) = -x² +250x.

Un saludo.

He vuelto a cometer el mismo error que antes:   La función área es x(250-2x) = -2x² +250x como bien dices tú.

Debes USAR SIEMPRE los paréntesis en este tipo de ejercicios