Problema: Sea f:R->R una función continua que satisface f(x)*f(f(x))=1 para toda x. Si f(0)=2, encuentra f(1).
Mi idea hasta el momento: Consideremos g(x)=f(x)*f(f(x)). Para x = 0 tenemos: g(0)=f(0)f(f(0))=2f(2)=1 -> f(2)=1/2. Para x=2 tenemos: g(2)=f(2)f(f(2))=1/2 f(1/2)=1 -> f(1/2)=2. Por el teorema del valor intermedio se tiene la existencia de f(1), pero como obtengo el valor de f(1)?
Agradezco cualquier ayuda!