Porque son funciones simples, no compuestas.

Observa que el denominador de la expresión se anula para x = -1, por lo que el dominio de la función es:

D = (-∞,-1) ∪ (-1,+∞).

Luego, efectúa la división del numerador de la expresión entre su denominador, y tienes:

que su cociente es: C(x) = x-1, 

y que su resto es: R(x) = 4;

luego, planteas la expresión de la forma estándar de la expresión de la función:

f(x) = C(x) + R(x)/(x+1), sustituyes expresiones, y queda:

f(x) = x-1 + 4/(x+1) (1).

Luego, observa la expresión señalada (1) es continua para todo valor de la abscisa (x) distinto de -1;

luego, estudias los límites laterales de la función para x tendiendo a -1, y queda:

1°)

Lím(x→-1-) f(x) = Lím(x→-1-) ( x-1 + 4/(x+1) ) = -∞,

ya que la expresión formada por los dos primeros términos tiende a cero, y el denominador del tercer término tiende a cero desde valores negativos y su numerador es positivo;

2°)

Lím(x→-1+) f(x) = Lím(x→-1+) ( x-1 + 4/(x+1) ) = +∞,

ya que la expresión formada por los dos primeros términos tiende a cero, y el denominador del tercer término tiende a cero desde valores positivos y su numerador es positivo;

luego, puedes concluir que la recta cuya ecuación es: x = -1 es una Asíntota Vertical de la gráfica de la función.

Luego, planteas los límites para la abscisa tendiendo a -infinito y a +infinito, y tienes:

3°)

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) ( x-1 + 4/(x+1) ) = -∞,

ya que la expresión formada por los dos primeros términos tiende a -infinito, y el denominador del tercer término tiende a -infinito y su numerador es positivo;

4°)

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) ( x-1 + 4/(x+1) ) = +∞,

ya que la expresión formada por los dos primeros términos tiende a +infinito, y el denominador del tercer término tiende a +infinito y su numerador es positivo;

luego, como la expresión formada por los dos primeros términos toma valores mucho mayores en valor absoluto en comparación con el tercer término de la expresión de la función, puedes concluir que la recta cuya ecuación es:

y = x-1 es una Asíntota Oblicua de la gráfica de la función.

Luego, planteas la expresión de la función derivada primera a partir de la forma estándar señalada (1), y queda:

f ' (x) = 1 - 4/(x+1)² (2);

luego, planteas la condición de punto estacionario (posible mínimo o posible máximo), y queda:

f ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada en el primer miembro, y queda:

1 - 4/(x+1)² = 0, sumas 4/(x+1)² en ambos miembros, y queda:

1 = 4/(x+1)², multiplicas por (x+1)² en ambos miembros, y queda:

(x+1)² = 4, extraes raíz cuadrada positiva (observa que tienes dos opciones), y queda:

x + 1 = ±2, restas 1 en ambos miembros, y queda:

x = ±2 -1, por lo que tienes que las abscisas de los puntos estacionarios son: x₁ = -3 y x₂ = 1;

luego, divides al dominio en cuatro intervalos, limitados por los puntos estacionarios o el punto de discontinuidad (x = -1), eliges un representante en cada uno de ellos, evalúas para él la expresión de la función derivada primera que tienes señalada (2), y queda:

(-∞,-3), representado por x = -4, y para él tienes f ' (-4) = 5/9 > 0,

(-3,-1), representado por x = -2, y para él tienes f ' (-2) = - 3 < 0,

(-1,1), representado por x = 0, y para él tienes f ' (0) = -3 < 0,

(1,+∞), representado por x = 2, y para él tienes f ' (2) = 5/9 > 0;

luego, tienes que la gráfica de la función es:

creciente, en (-∞,-3) ∪ (1,+∞),

decreciente en (-3,-1) ∪ (-1,1),

y observa que en x₁ = -3 tienes un máximo relativo (la gráfica pasa de creciente a decreciente), 

y observa que en x₂ = 1 tienes un mínimo relativo (la gráfica pasa de decreciente a creciente).

Queda que hagas el gráfico cartesiano.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias 

Halla el módulo del vector (sale 17)

Y divide cada coordenada del vector entre 17.

mPB, aclárame que es,no lo tengo nada claro.

mPB es medida el arco PB

Es muy raro profesor porque está pregunta es de esté examen de selectividad y según ellos el valor de a es de a=-1 y a=2 y a mi me salía justo igual que usted por eso me pareció raro que en un exámen de selectividad Haiga estos errores 

Usted que piensa al respecto??

No es nada raro que los textos de Matemáticas contengan errores (y no solo de imprenta). A veces los autores (profesores) delegan en "negros" (alumnos o profesores ayudantes) la redacción de los solucionarios con escasa retribución. Y éstos ponen poco empeño en hacer las cosas bien. Finalmente, las revisiones y correcciones no se hacen con el necesario esmero.