Buenas.... aquí te dejo la solución a tu problema..... te recomiendo que cuando busques ayuda sube una foto del ejercicio mostrando que intentaste hacerlo para que se te pueda ayudar en lo que te equivoqueste....saludos.... 

No se ve la parte derecha del enunciado

 Ahora si jaja

en realidad tengo dudas con el ultimo, los otros todos me dieron como resultado 1, no se si estara bien

Recuerda que si las expresiones son aproximadas para la condición indicada:

f(x) ≈ g(x),

entonces tienes dos opciones posibles:

f(x) - g(x) ≈ 0 (1),

f(x)/g(x) ≈ 1 (2).

a)

Planteas la opción señalada (1), sustituyes expresiones, y tienes:

f(x) - g(x) = -3x² + 9x - 1 - (-3x² + 2) = -3x² + 9x - 1 + 3x² - 2,

cancelas términos opuestos, reduces términos semejantes, y queda:

f(x) - g(x) = 9x - 3;

luego, planteas el límite para x tendiendo a 1, y queda:

Lím(x→1) ( f(x) - g(x) ) = Lím(x→1) ( 9x - 3 ) = 6 ≠ 0,

por lo que tienes que la proposición de tu enunciado es Falsa.

b)

Planteas la segunda opción señalada (2), sustituyes expresiones, y tienes:

f(x) / g(x) = (-3x² + 9x - 1) / (-3x² + 2),

extraes factor común (x²) en el numerador, extraes factor común (x²) en el denominador, y queda:

f(x) / g(x) = x²*(-3 + 9/x - 1/x²) / x²*(-3 + 2/x²),

simplificas, y queda:

f(x) / g(x) = (-3 + 9/x - 1/x²) / (-3 + 2/x²);

luego, planteas el límite para x tendiendo a infinito (observa que las expresiones fraccionarias toman valores muy pequeños), y queda:

Lím(x→+∞) f(x) / g(x) = Lím(x→+∞) (-3 + 9/x - 1/x²) / (-3 + 2/x²) = 1,

por lo que tienes que la proposición de tu enunciado es Verdadera.

c)

Planteas la opción señalada (1), sustituyes expresiones, y tienes:

f(x) - g(x) = ln(x² + 3x - 1) - ln(x² + 7), aplicas la propiedad del logaritmo de una división, y queda:

f(x) - g(x) = ln( (x² + 3x - 1)/(x² + 7) ),

extraes factor común (x²) en el numerador y en el denominador del argumento del logaritmo, y queda:

f(x) - g(x) = ln( x²*(1 + 3/x - 1/x²) / x²*(1 + 7/x²) ),

simplificas, y queda:

f(x) - g(x) = ln( (1 + 3/x - 1/x²) / (1 + 7/x²) ),

luego, planteas el límite para x tendiendo a infinito (observa que las expresiones fraccionarias toman valores muy pequeños), y queda:

Lím(x→+∞) f(x) - g(x) = Lím(x→+∞) ln( (1 + 3/x - 1/x²) / (1 + 7/x²) ) = ln(1) = 0,

por lo que tienes que la proposición de tu enunciado es Verdadera.

d)

Planteas la segunda opción señalada (2), sustituyes expresiones, y tienes:

f(x) / g(x) = e^x+2/e^x,

aplicas la propiedad de la multiplicación de potencias con bases iguales en el numerador del argumento del límite, y queda:

f(x) / g(x) = e^x*e²/e^x,

simplificas, y queda:

f(x) / g(x) = e²,

luego, planteas el límite para x tendiendo a infinito (observa que la expresión es constante), y queda:

Lím(x→+∞) f(x) / g(x) = Lím(x→+∞) ( e² ) = e² ≠ 1, 

por lo que tienes que la proposición de tu enunciado es Falsa.

Espero haberte ayudado.

Efectivamente, hay un producto en la ecuación