https://es.symbolab.com/solver/equation-calculator/%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdt%7D%5Cleft(%5Cfrac%7Bln%5Cleft(t%5Cright)%2Bt%7D%7Bln%5Cleft(%5Cfrac%7B1%7D%7Bt%7D%5Cright)%2Bt%7D%5Cright)

Son seis lados.

Te va una resolución para a=7

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Por cuestiones de seguridad informatica, no accedemos a links externos.. si quieres dejarnos una foto o un texto, te intentamos ayudar.

3a)

Tienes la ecuación cartesiana implícita de la elipse, en la que asocias términos, y queda:

(x² - 6x) + (4y² + 16y) = 0, extraes factor común en el segundo agrupamiento, y queda:

(x² - 6x) + 4(y² + 4y) = 0, sumas y restas 9 en el primer agrupamiento, sumas y restas 4 en el segundo, y queda:

(x² - 6x + 9 - 9) + 4(y² + 4y + 4 - 4) = 0, factorizas los trinomios cuadrados perfectos en los agrupamientos, y queda:

( (x - 3)² - 9 ) + 4( (y + 2)² - 4 ) = 0, distribuyes los agrupamientos, y queda:

(x - 3)² - 9 + 4(y + 2)² - 16 = 0, sumas 25 en ambos miembros, y queda:

(x - 3)² + 4(y + 2)² = 25, divides por 25 en todos los términos, y queda:

(x - 3)²/25 + 4(y + 2)²/25 = 1, divides por 4 al numerador y al denominador del segundo término, y queda:

(x - 3)²/25 + (y + 2)²/(25/4) = 1, 

que es la ecuación cartesiana canónica de una elipse con eje mayor paralelo al eje OX, cuyos elementos son:

C(3,-2) (centro de simetría),

a = √(25) = 5 (semieje mayor),

b = √(25/4) = 5/2 (semieje menor),

c = √(25 - 25/4) = √(75/4) = 5√(3)/2 (semieje focal),

e = c/a = (5√(3)/2)/5 = √(3)/2 (excentricidad),

y te dejo la tarea de consignar las coordenadas de los vértices principales, de los vértices secundarios y de los focos.

Espero haberte ayudado.

Observa que el punto: P(10,0) no pertenece a la elipse.

Luego, puedes designar: A(a,b) al punto de contacto de la recta tangente con la elipse, 

y observa que debe cumplirse que el punto pertenece a la elipse, por lo que reemplazas sus coordenadas en la ecuación de la curva, y queda:

a² + 3*b² = 10 (1).

Luego, planteas la ecuación cartesiana de la recta tangente con las coordenadas del punto de contacto A(a,b), y queda:

y = m*(x - a) + b,

y como tienes que el punto P(10,0) pertenece a la recta tangente, reemplazas sus coordenadas, y queda:

0 = m*(10 - a) + b,

y de aquí despejas:

b = -m*(10 - a) (2).

Luego, puedes considerar que la ecuación de la elipse define implícitamente a y como función de x en las cercanías del punto A, por lo que derivas implícitamente con respecto a x, y queda:

2*x + 6*y*y ' = 0,

luego, aplicas la condición de tangencia (la pendiente de la recta tangente es igual al valor de la derivada para el punto de contacto), y queda:

2*a + 6*b*m = 0,

y de aquí despejas:

a = -3*b*m (3).

Luego, sustituyes la expresión señalada (3) en la ecuación señalada (2), y queda:

b = -m*(10 + 3*b*m), aquí distribuyes, y queda:

b = -10*m - 3*m²*b, sumas 3*m²*b en ambos miembros, y queda:

b + 3*m²*b = -10*m, extraes factor común en el primer miembro, y luego despejas:

b = -10*m/(1 + 3*m²) (4);

luego, sustituyes la expresión señalada (4) en la ecuación señalada (3), y queda:

a = 30*m²/(1 + 3*m²) (5);

y observa que las expresiones señaladas (5) (4) corresponden a las coordenadas del punto de contacto, expresadas en función de la pendiente de la recta tangente.

Luego, sustituyes las expresiones señaladas (5) (4) en la ecuación señalada (1)j, y queda:

( 30*m²/(1 + 3*m²) )² + 3*( -10*m/(1 + 3*m²) )² = 10,

resuelves los cuadrados en los términos, resuelves el coeficiente en el segundo término, y queda:

900*m⁴/(1 + 3*m²)² + 300*m²/(1 + 3*m²)² = 10,

multiplicas en todos los términos por (1 + 3*m²)², y queda:

900*m⁴ + 300*m² = 10*(1 + 3*m²)², 

divides por 10 en todos los términos, y queda:

90*m⁴ + 30*m² = (1 + 3*m²)², 

desarrolla el segundo miembro, y queda:

90*m⁴ + 30*m² = 1 + 6*m² + 9*m⁴, 

restas x, restas y, y restas 1 en ambos miembros, y queda:

90*m⁴ + 30*m² - 9*m⁴ - 6*m² - 1 = 0,

reduces términos semejantes, y queda:

81*m⁴ + 24*m² - 1 = 0,

expresas al segundo factor del primer término como un cuadrado, y queda:

81*(m²)² + 24*m² - 1 = 0,

que es una ecuación "bicuadrática" cuyas dos soluciones reales (observa que las otras dos son complejas) quedan expresadas:

m² = (-24+30)/162, resuelves el segundo miembro, y queda:

 m² = 1/27, extraes raíz cuadarada en ambos miembros, y queda:

1°)

m = -√(3)/9, que al reemplazar en las ecuaciones señaladas (5) (4), queda:

a = (10/9)/(110/9) = 1,

b =  (10*√(3)/9)/(10/9) = √(3),

por lo que tienes el punto de contacto: A₁( 1,√(3) ),

y con el valor de la pendiente, y con las coordenadas del punto P(10,0) que tienes en tu enunciado, planteas la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente, y queda:

y = -(√(3)/9)*(x - 10),

y puedes verificar que el punto de contacto pertenece a esta recta tangente.

2°)

m = √(3)/9, que al reemplazar en las ecuaciones señaladas (5) (4), queda:

a = (10/9)/(110/9) = 1,

b =  (-10*√(3)/9)/(10/9) = -√(3),

por lo que tienes el punto de contacto: A₂( 1,-√(3) ),

y con el valor de la pendiente, y con las coordenadas del punto P(10,0) que tienes en tu enunciado, planteas la ecuación cartesiana explícita de la recta tangente, y queda:

y = (√(3)/9)*(x - 10),

y puedes verificar que el punto de contacto pertenece a esta recta tangente.

Espero haberte ayudado.

Ecuación punto-pendiente:

y-7=(-3)(x-7)

y=-3x+28

No pasa por el origen, pues -3·0+28=28 (no 0)

http://canek.uam.mx/Calculo1/Teoria/Optimizacion/FTOptimizacion.pdf

En la página 5.